基于Wild Bootstrap非参数方法的AR模型线性检验

ＤＧＰ ２线性 ＡＲ ２ ＝ ０ ４ — ０ ３ ＋ｅ． （ ）Ｙ ． ｙ １ ．ｙ ２
ＤＧＰ ３线性 ＡＲ ＧＡＲ ０ ６ １ ｈ 一 ０ ０ ＋ ０ ３ ０ ６ ｈ ． — ＣＨ Ｙ 一 ． ｙ ＋￡， ．１ ． ｅ ＋ ． ８ １
ＤＧ ４门 限 自回归 Ｙ ＝ ０ ９ １ Ｉ Ｉ １ 一 ０ ３ １ １ ＞ １ ＋ Ｐ ．ｙ （ Ｙ ≤ ） ． ｙ （ Ｙ 。ｌ ）
一
般情 况下 ， ＴＡＲ和 Ｅ Ｔ Ｓ Ｓ ＡＲ模 型 只有在 高 阶滞后 才 是 良好 逼 近 的 ， 以很 可 能三 阶 以后 的高 阶项 才 是 所
吉 首 大 学学 报 （ 自然 科 学 版 ）
第 ３ 卷 ２
显著的， 这就 会导 致对 于本身 具有 非线性 特征 的数据 ， 由于滞后 阶偏 少 ， 前几 阶联 合不 显 著 ， 而 而错 误地 认 为这些 数据 是线性 特征 的． 使用 ＭＳ 若 ＡＲ模 型 进行 检 验 势 的模 拟 ， 则显 然 与 ＴＡＲ模 型 类 似． 线性 ＡＲ 双 也 与 ＴＡ Ｒ模 型类 似 ， 对于 ｃ 但 来说 ， 检验 势一 直增加 ． 但 就检 验势 的几种模 型来 说 ， ＡＲ与 双线性 ＡＲ模 型 比其他 ３种 ＡＲ的检 验势 高 （ 表 ３ ． Ｔ 见 ）
ＤＧＰ５ Ｌ ＴＡＲ 一 ０ ９ １ ０ ３ １ １＋ ｅ ｐ｛ ３ １— １ ｝ ＋ ￡． Ｓ Ｙ ．ｙ — ．ｙ （ ｘ 一 （ ）） ＤＧＰ６ ＥＳ ＴＡＲ ＝ ０ ９ １ ０ ３ １ ｅ ｐ 一 ３ １ １ 。 ） ￡． ｙ ＝ ． ｙ — ． ｙ （ｘ ｛ （ ＝ — ）｝ ＋
现使 用 Ｗ ｉ ｏ ｔｔａ 方 法 （ ｌ Ｂ ｏｓｒｐ ｄ 用符 号“ ｌ” Ｗｉ 表示 ） ｄ 和渐 近方 法 （ 符 号“ ｙ 表示 ） Ｗｉ ｏ ｔｔａ 是 用 Ａｓ ” ． ｌ Ｂ ｏｓｒｐ ｄ
一
种使 用两 点分 布对 误差 项修 正 的 Ｂ ｏｓｒｐ估计 方法 ． 面是 Ｗｉ ｏ ｔｔａ ｏ ｔｔ ａ 下 ｌ Ｂ ｏｓｒｐ方法 得到统 计量 Ｐ值 的模 ｄ
度 函数． 样 可以构造 检验 统计 量 ： 这
＊
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收 稿 日期 ：０ ０—１ ２１ ２—２ ６
作 者 简 介 ： 敬 勇 （ ９ ８ ）男 ， 徽 淮 北 人 ， 陵学 院经 济 贸易 系讲 师 ， 士 ， 要 从 事 计 量 经 济 学 研 究 王 １７ 一 ， 安 铜 博 主
第 ３ 期
ＤＧＰ７ Ｍ Ｓ ＡＲ ￡ ０ ９ １ ￡ Ｓ Ｙ 一 ． ｙ ＋ ｎ，ｆ一 １； ｔ一 一 ０ ３ ｌ ｅ＂ Ｓ Ｙ ． ｙ ＋ ２ ￡一 ２ ．
Ｄ ８双 线性 ＡＲ模 型 Ｙ 一 ０ ４ — ０ ３ ＋ ０ ５ ｅ １ ｅ． ＧＰ ．ｙ １ ．ｙ ２ ．ｙ １ ＋
Ｕ ｉ 一 ． 中 ａ一一 （ 一 １ ／ ， 其 ） ２ ｂ一 （ ＋ １ ／ ． ）２
； 概率是 １ 一ｒ时 ，
（ｉ ｉ）根 据 Ｂ ｏｓｒｐ误 差 ， ｉ ｏ ｔｔａ 生成 ｙ ｉ Ｘ Ｔ ＋ “ 再 使用 Ｂ ｏｓｒｐ样 本 （ Ｙ 进 行统 计推 断 ， 一 ｉ ， ｏ ｔｔ ａ ， ） 得
到 Ｗｉ ｏ ｔｔａ ｌ Ｂ ｏ ｓｒｐ检 验统计 量 ， ｄ 假设 为 ｒ ．
１
Ｂ
（ ） 复 述 骤Ｂ ，使 ０次 则 计 的Ｐ 为 （ 一 ∑ （ ． ｉ 重 上 步 次 如 用５ ，统 量 值 去 ｖ ０ ） ＞ ）
３ 模 拟 结 果
从 表 １ 表 ２可 以看 出 ， 和 即使 在 小样本 下 ， ｌ ｏ ｔｔａ Ｗｉ Ｂ ｏｓｒｐ检 验 水平 接 近 于名 义 检验 水 平． ｄ 此外 ， 随着 窗 宽参 数 Ｃ的增 加 ， 进统 计 量 的检 验 水平 有 较大 幅度 的下 降 而 Ｗｉ ｏ ｔｔａ 渐 ｌ Ｂ ｏｓｒｐ检验 并 没有 下 降却 较 稳 ｄ
拟 ． 拟 结 果显 示 ， 参数 核 检 验 统计 量 的 Ｗ ｉ ｏ ｔｔａ 验 稳 健 性 和 可 靠 性 都 比 渐 近 检 验 高 ， ＡＲ 与 双 线 性 ＡＲ模 型 模 非 ｌ Ｂ ｏｓｒｐ检 ｄ Ｔ
比其 他 ３种 ＡＲ 的检 验 势 高． 关 键 词 ： ｉ ｏ ｔｔａ ； Ｒ 模 型 ； 验 水平 ； 验 势 ； 线 性 Ｗ ｌ Ｂ ｏｓｒ ｐ Ａ ｄ 检 检 非 中 图分 类 号 ： １ Ｏ２ ２ 文献 标 志码 ： Ａ
（） ６
渐 近检 验统 计量 为
Ｌ， — Ｎ （ １ ， ／ ０， ）
其 中 一
； Ｋ ， ｝ 即为
Ｌ 渐近 方差 的一 致估 计量 ， 忌是解 释变 量数 ．
２ 检 验 统 计 量 检 验 水 平 与 检 验 势 的 Ｂ ｏｓｒｐ模 拟 ｏ ｔｔａ
使 用 以下 ８ 种数 据生 成过 程 ， 中一些模 型 已经 在相 关文 献［ １ 中存在 ． ＧＰ 到 Ｄ ３ 是线性 ＡＲ 其 ９０ － Ｄ Ｉ ＧＰ 都
在零 假设 Ｈ。下有 ｍ（ ｘ）一 ｘ Ｅ（ ）＝ ０ 根据迭 代期 望法 则 ， ， ｐ， ｅ ｌ ＝ ， ＝ 有
Ｅ ｅ ｅ 墨） ＝ Ｅ－ ｅ ｔ ］＝ ０ ［ｆ Ｉ ］＝ ［ ｆ ） Ｅ（ ＝ Ｅ（ Ｘ ． 若 Ｈ。 真 ， 为 文献 ［ ］ 用非参 数估 计方 法依据 密度 加权 条件矩 ｅ ｅ ） （ ］ 其 中 ｆ ｘ ） Ｘ 的密 ２使 １ ｆ ｘ） ， Ｅ（ （ 是
表 １ ５ 显著 性水 平 下 的非 参 数 核 检 验 水 平 ％
文 章 编 号 ：０ ７—２ ８ （ ０ １ ０ １０ ９ ５ ２ １ ） ３—０ ２ —０ ０２ ４
基 于 Ｗｉ ｏｔｒｐ非参 数方法 的 Ｒ模型 线性检 验 ｌ Ｂ ｏｓ ａ ｄ ｔ Ａ
王敬勇
（ 陵学 院经 济 贸 易 系 ， 徽 铜 陵 铜 安 摘 ２４６） ４ ０ １
要 ： 绍 了 ＡＲ模 型 线性 的 非参 数 核 检 验 统 计 量 ， 对 检 验 统 计 量进 行 了检 验 水 平 和 检 验 势 的 Ｗｉ ｏ ｔｔａ 介 并 ｌ Ｂ ｏｓｒｐ模 ｄ
第 ３ ２卷
第 ３ 期
吉首大学学报（ 自然 科 学 版 ）
Ｊ ｕ ｎ ｌｏ ｉｈ ｕ Ｕｎｖ ｒｉｙ （ ｔ ａ ｃｅ ｃ ｉｉｎ） ｏ ｒ ａ ｆＪｓ ｏ ｉｅｓｔ ＮａｕｒｌＳ ｉｎ ｅＥｄｔ ｏ
Ｖ０ ．３ ＮＯ １ ２ ．３
Ｍ ａ Ｏ１ ｙ２ １
２ １ 年 ５月 ０１
Ｘ口 在零 假设 Ｈ。下 ， ． Ｙ 是线性 的 ， 即 Ｈｏ ｍ（ ： ｘ）一 ｘｐ ，． （） １
备择 假设 Ｈ 否定 Ｈ。 是 的线性 形式 ， 有
Ｈ１ｍ（ ： ｘ ）≠ ＸＪ ． ８ （） ２
当备 择假设 是 真 的 ， 线性 模型 忽略 了非线 性行 为． Ｈ。 则 若 为真 ， 例如 参数 回归模 型 ｍ（ ｐ ｘ ，）一 Ｘ 则可 以 ｐ， 使用 最小二 乘估计 方 法得 到 ； Ｈ。 伪 的 ， 若 是 在未 知 ｍ（ 形 式下 ， ｘ） 则可 以选 择非参 数 回归估 计 检验 备选
健， 且在 较 大样本 下 一２ ０时 ， 进统 计量 的检 验水 平也 没有 Ｗｉ ｏ ｔｔａ ０ 渐 ｌ Ｂ ｏｓｒｐ检验 接近 于名 义 检验 水平 ， ｄ 表 明 Ｗｉ ｏ ｔｔａ ｌ Ｂ ｏｓｒｐ检 验 的稳健 性 比渐近 检验 的好 ． ｄ
对 于 ＴＡＲ模 型 ， ｌ ｏ ｔｔａ Ｗｉ Ｂ ｏ ｓｒｐ方 法 比渐 近 方法 的检 验势 要 高 ， ｄ 且两 者都 对 于 ｃ的选 择较 敏感 ， Ｃ 如 从 ０１ ． ～１时检 验势 是增 加 的 ， 到 ２时又 降低 ． 而 随着样 本 量 的增 加 ， ｌ ｏ ｔｔａ Ｗｉ Ｂ ｏｓｒｐ方 法 和渐 近方 法 的 检 ｄ 验 势也 依 次增加 ． 于 Ｅ Ｔ 对 Ｓ ＡＲ 和 Ｌ ＴＡＲ模 型 ， 次选 择系 数 ， Ｓ 多 平滑 函数 中 门限值 以及组 合 ， 又扩 展 了 且 滞 后 到二 阶 ， 进行 大量 的模 拟后 显示 ， 在 非参 数 核 检 验势 变 化 不 大 ， 较低 ， 别 是 样本 量 较 小 时． 且 特 因为 在
模 型 ， Ｄ ４到 Ｄ ８ 而 ＧＰ ＧＰ 是非 线性 模 型用来 检验 势 的 Ｂ ｏｓｒｐ 拟 ． ｏ ｔｔａ 模 使用 标 准正态 核 ， 窗宽 ｂ＝ ， ， ＝ ｚ ＝ 设 定 ｃ ＝ ． ，． ， ， ） 选择 不 同的 窗宽 ． （＝ １ ０ ５ １ ２ 来 ＝０ ＤＧＰ １线性 ＡＲ １ ＝ ０ ６ ＋ ￡ （ ）ｙ ．ｙ １ ．
模型 ． 即
ｍｉ ｎ
。一 。 。
￡Ｋ （
０
） ．
（） ３
其 中 ． — Ｙ ｍｍ（ ； ・ 为核 函数 ； ＞ ０ 窗宽． Ｅ ｆ Ｘ ， Ｋ（ ） ６ 是 例如参数 回归模 型为 ｍ（ — ｘ ， （ ）则参数 卢 为 ， （）
（ ）一 （ Ｋ （ ） Ｔ （ Ｙ Ｔ ） 一 Ｋ ） ． （ ） ４
许 多重要 的宏 观经济 序列 具有非 线性 行为 ， 使用 线性 的平稳 时 间序列 自回归 模 型 （ ） 拟 合 时 间序 ＡＲ 来
列， 拟合 优度 和预测 效 果都 将逊 色 于非 线性 自回归 模 型． 中文献 ［ ］ 用 Ｓ ＴＡ 模 型对 中 国通货 膨 胀 其 １使 Ｅ Ｒ
率 进行 拟合 ， 明显优 于线 性 ＡＲ模 型 ， 但它并 没有 对通货 膨胀 率数 据进行 线性 检验 ． 外 ， 此 文献 ［ ２—８ 用 不 ］ 同检验 方法 （ 如非参 数 、 神经 网络 、 波 等） 不 同非 线性 模 型 （ ＴＡＲ， Ｅ ＡＲ， ＡＲ等 ） 自回归模 型 小 、 如 ＳＴ ＭＳ 对
１ 非参 数 核 检 验
令 回归 模型 为 一 ｍ（ ＋ 其 中 ： 一 （ ， ， ， 以包 括常数 项 和 的滞 后 项 ； ｘ ）＝ ｘ） … ｚ ）Ｘ 可 ｍ（ Ｅ（ Ｉ ｙ ）是未 知 的函数形 式 是误 差项 ， Ｅ（ Ｘ 且 ｅ Ｘ）一 ０ 假 设 回归模 型是 参数 形 式 ， １ ． 如令 ｍ（ ）一 ｘ，
进 行 了线性 检验． 笔者根 据文 献Ｅ ］ ２ 的条件 矩非 参 数方 法 ， 零 假设 对 于 条件 均值 线 性 模 型可 以正 确地 拟 其
合， 但这 次使 用 Ｗｉ ｏ ｔｔ ｐ重 复抽样 方法 进行 渐近检 验 ， ｌ Ｂ ｏｓｒ ｄ ａ 因为 Ｗｉ ｏ ｔｔａ ｌ Ｂ ｏ ｓｒｐ可 以用于 弱相 关 和非 相 ｄ 关 数据 的检 验 ， 且模 拟结 果显 示检验 效果 优于渐 近方 法．
（ｉ ）使 用原 始样 本数 据 （ Ｊ ，， （ ， ， ， ”， 得 到 ＯＬ ）一 … ｘ Ｙ Ｙ） Ｓ回归系数 的估 计 ， 计算 残差 五 并
拟过 程 ：
一 Ｙ一置 西 ．
（ｉ ｉ）使 用 两点 分布 抽取 Ｂ ｏｓｒｐ误 差 ． ｏ ｔｔａ 概率 是 ｒ一 （ ＋ １ ／ 时 ， ｉ ）２ ／ Ａ ＊一
王 敬 勇 ： 于 Ｗ ｉ ｏ ｔ ｒｐ非 参 数 方 法 的 ＡＲ模 型 线性 检验 基 ｌ Ｂ ｏｓ ａ ｄ ｔ
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