人教新课标版数学高二选修2-1课堂达标 3.2.1空间向量与平行关系

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1.已知平面内的两个向量a =(2,3,1),b =(5,6,4),则该平面的一个法向量为 ( )
A.(1,-1,1)
B.(2,-1,1)
C.(-2,1,1)
D.(-1,1,-1)
【解析】选C.显然a 与b 不平行,设平面的法向量为n =(x,y,z), 则有00=⎧⎨=⎩，a n b n ⇒
令z=1,得x=-2,y=1.
所以n =(-2,1,1).
2.直线l 的方向向量为a ,平面α内两共点向量
,,下列关系中能表示l ∥α的是( )
A.a =
B.a =k
C.a =p +λ
D.以上均不能
【解析】选D.易知A,B 不能,而a =p
+λ能表示l ∥α或l ⊂α. 3.设平面α的法向量为(1,2,-2),平面β的法向量为(-2,-4,k),若α∥β,则k 等于( )
A.2
B.-4
C.4
D.- 2
【解析】选C.因为α∥β,所以它们的法向量必共线,即==,所以k=4.
4.已知A(1,0,1),B(0,1,1),C(1,1,0),求平面ABC 的一个法向量.
【解析】设平面ABC 的法向量为n =(x,y, z),
由题意
=(-1,1,0),=(1,0,-1).
因为n ⊥且n ⊥, 所以AB x y 0BC x z 0⎧=-+=⎪⎨=-=⎪⎩，，
n n 令x=1得y=z=1.
所以平面ABC 的一个法向量为n =(1,1,1).
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