人教版高中数学必修一《古典概型》学案(含答案)

321 古典概型(二)

【明目标、知重点】

1 •进一步熟悉用列举法写出随机事件所包含的基本事件及个数；

2 •能从集合的角度理解古典概型的概率计算公式；

3•能应用古典概型计算公式求复杂事件的概率.

【填要点、记疑点】

1 •古典概型的适用条件

(1) 试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；

(2) 每个基本事件出现的可能性相 ____

2. 古典概型的解题步骤

(1) 求出总的基本事件数;

⑵求出事件A所包含的基本事件数，然后利用公式

_A包含的基本事件的个数

P(A)= 基本事件的总数-

【探要点、究所然】

探究点一与顺序有关的古典概型

思考1在标准化的考试中既有单选题又有多选题，多选题是从A、B、C、D四个选项中选出所有正确答案，同学们可能有一种感觉，如果不知道正确答案，多选题更难猜对，这是为什么？

答这是因为猜对的概率更小，由概率公式可知，分子上的数还是1，因正确答案是唯一的，而分母上的数即基本事件的总数增多了，有(A) , (B), (C), (D) , (A , B), (A ,

C), (A, D), (B, C), (B, D) , (C, D), (A, B, C), (A , B, D), (A , C, D), (B ,

1 1

C, D) , (A , B , C, D)共15个，所以所求概率为15<4-

例1同时掷两个骰子，计算：

(1) 一共有多少种不同的结果？

⑵其中向上的点数之和是5的结果有多少种？

(3) 向上的点数之和是5的概率是多少？

解(1)掷一个骰子的结果有6种，我们把两个骰子标上记号1,2以便区分，由于1号骰子的结果都可以与2号骰子的任意一个结果配对，我们用一个“有序实数对”来表示组成同时掷两个骰子的一个结果(如表)，其中第一个数表示1号骰子的结果，第二个数表

示2号骰子的结果.(可由列表法得到)

(2) 在上面的结果中，向上的点数之和为5的结果有4种，分别为(1,4), (2,3), (3,2), (4,1). (3) 由于所有36种结果是等可能的， 其中向上点数之和为 5的结果(记为事件A)有4种,

思考2 为什么要把两个骰子标上记号？如果不标记号会出现什么情况？若用古典概型公

式，所求的概率是多少？

答 如果不标上记号，类似于(1,2)和(2,1)的结果将没有区别，这时，所有可能的结果将 是

(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)(4,4)(4,5)(4,6)(5,5)(5, 6)(6,6)共有21种，和是 5的结果有2个，它们是(1,4)(2,3)，所求的概率为 P(A)=

A 所包含的基本事件的个数 _2

基本事件的总数 =

21.

思考3 在例1中所求的概率和思考 2中所求的概率相同吗？哪种求法不符合古典概型？为

什么？

答 求出的概率不相同；思考2中的求法不符合古典概型； 因为两个不同的骰子所抛掷

出来的点构造的基本事件不是等可能事件

反思与感悟 古典概型问题包含的题型较多，但都必须紧扣古典概型的定义，

进而用公

式进行计算.列举法是求解古典概型问题的常用方法，借助于图表等有时更实用有效.

跟踪训练1假设储蓄卡的密码由 4个数字组成，每个数字可以是0,1 ,……,9十个数字中 的任意一个.

假设一个人完全忘记了自己的储蓄卡密码， 问他在自动取款机上随机试一

次密码就能取到钱的概率是多少？

解 这个人随机试一个密码，相当做 1次随机试验，试验的基本事件 (所有可能的结果) 共有10 000种.由于是假设的随机的试密码， 相当于试验的每一个结果是等可能的. 所

因此，由古典概型的概率计算公式可得

P(A)= A 所包含的基本事件的个数

基本事件的总数 4 _ 1

36 =

9.

探究点二与顺序无关的古典概型

例2 现有8名奥运会志愿者，其中志愿者 A i 、A 2、A 通晓日语，B i 、B 2、B 3通晓俄语,

C i 、C 2通晓韩语，从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各 1名，组成一个小组.

(1) 求A i 被选中的概率； ⑵求B i 和C i 不全被选中的概率.

解 ⑴从8人中选出日语、俄语和韩语志愿者各 i 名，其一切可能的结果组成的基本

事件空间

Q= {(A i , B i , C i ), (A i , B i , C 2), (A i , B 2, C i ), (A i , B 2, C 2), (A i , B 3, C i ), (A i ,

B 3,

C 2), (A 2, B i , C i ), (A 2, B i , C 2), (A 2, B 2, C i ), (A 2, B 2, C 2), (A 2, B 3, C i ), (A 2, B 3, C 2), (A 3, B i , C i ), (A 3, B i , C 2), (A 3, B 2, C i ) , (A 3, B 2, C 2) , (A 3, B 3, C i ) , (A 3, B 3, C 2)}有i8个基本事件组成.由于每一个基本事件被抽取的机会均等，因此这些基本 事件的发生是等可能的.

用M 表示“ A i 恰被选中”这一事件，则

M = {(A i , B i , C i ), (A i , B i , C 2), (A i , B 2, C i ), (A i , B 2, C 2), (A i , B 3, C i ), (A i , B 3, C 2)}

事件M 有6个基本事件组成， 6 i

因而 P (M )=i8=i

(2) 用N 表示“ B i 、C i 不全被选中”这一事件，则其对立事件~N 表示“B i 、C i 全被选中” 这一事件，由于"N = {(A i , B i , C i ), (A 2, B i , C i ), (A 3, B i , C i )}，事件"N 有 3 个基

本事件组成，

所以P("N )=3 = £由对立事件的概率公式得

i8 6 i 5

P(N) = i -P( N ) = i -6= 6. 反思与感悟

在应用古典概型概率计算公式求概率时，

有些事件用文字书写较麻烦，我

们常用一些字母或数字来表示事件，为解题带来方便. 跟踪训练2 一只口袋内装有大小相同的

5只球，其中3只白球，2只黑球，从中一次摸出

2只球.

(1) 共有多少个基本事件？

(2) 摸出的2只球都是白球的概率是多少？

解(i)分别记白球为i 、2、3号，黑球为4、5号，从中摸出2只球，有如下基本事件

(摸到 i 、2 号球用(i,2)表示):(i,2), (i,3), (i,4), (i,5), (2,3), (2,4), (2,5) , (3,4) , (3,5), (4,5).

以P( “能取到钱”)=

能取到钱”所包含的基本事件的个数

10 000

1 10 000.