第十章第三节相关性最小二乘法

第十章第三节相关性最小二乘法

第十章第三节相关性、最小二乘法

谋节柞业

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1•以下变量之间的关系是函数关系的是（）

A. 二次函数y=ax?+bx+c,其中，a, c是常数，取b为自变量，因变疑是那个函数的判不式

△=2—4ac

B. 光照时刻和果树亩产量

C. 降雪疑和交通事故发生率

D. 每亩施用肥料量和粮食亩产量

解析：由函数关系和相关关系的定51可知，①中△=/—4ac,因为a、c是常数，b为自变量，因此给定一个b的值，就有唯独确定的△与之对应，因此△与b之间是一种确定的关系，是函数关系.②③④中两个变量之间的关系差不多上随机的、不确定的，因此不是函数关系.

答案：A

2.给出以下关系：

①正方形的边长与面积之间的关系；

②某化妆品的销售量与广告宣传费之间的关系：

③人的身高与视力之间的关系：

④雾天的能见度与交通事故的发生率之间的关系：

⑤学生与貝学号之间的关系.

扶中具有相关关系的是 _______ .

解析：①正方形的边长与面积之间的关系是函数关系；

②化妆品的销傳量与广告宣传费之间的关系不是严格的函数关系，然而具有相关性，因而

是相关关系；

③人的身高与视力之间的关系既不是函数关系，也不是相关关系；

④能见度与交通事故的发生率之间具有相关关系：

⑤学生与其学号之间的关系是一种确定的对应关系.

综合以上可知，②④具有相关关系，而①⑤是确定性的函数关系.

答案：②④

3x y

那么这两个变量间的线性回来方程为（）

A. y=x2

B. y=^/x

C. y=9x-15 D・ y=15x-9

解析：依照数据可得T =4.5, y =25.5,

Xxr=204,工xy = 1 296.

i"l i"l

n

工xy-nx y

_ 2 _________ 1 296-8X4.5X25.5 _

b=- 2Z~=204—8X4.52_=9，

Exr-nT2

a= y —b x =25.5—9X4.5 = —15・

Ay=9x—15 ・

答案:c

4・下表是某厂1〜4月份用水量(单位：百吨)的一组数据,

由其散点图知，用水量y x y=一0.7x+a,那么a= ________ ・

解析：x =2.5, y =3.5,

/.a= y —b x =3.5—(—0.7)X 2.5=5.25.

答案:5.25

5.在一段时刻内，某种商品价格x(万元)和需求量y(吨)之间的一组数据为：

⑴画出散点图：

(2)求岀y对x的线性回来方程，并在(1)的散点图中画出它的图像;

(3)假如价格肚为1.9万元，推测需求呈大约是多少(精确到0.01吨)? 解：(1)散点图，如图.

(2)釆纳列表的方法运算a与回来系数b.

序号

—1 — 1

x =§X9=1・ & y =§X37=7・4.

62-5X1.8X7.4

b= = = -115

16.6-5X1.82"2

a=7.4+11.5X1.8 = 2

y对x的线性回来方程为

y=a+bx=28・l — 11.5x.

(3)当x=1.9 时，

y=28.1-11.5X 1.9=6.25,

因此价格定为1.9万元时，需求量大约是6.25吨.

6•对有线性相关关系的两个变量建立的回来直线方程y=a+bx中，回来系数区 )

A.能够小于0

B.大于0

C.能等于0

D.只能小于0

解析：因为b=0时，r=0,这时不具有线性相关关系，但b能大于0也能小于0. 答案：A

7.回来方程y=4.4x + 838.19,那么可估疑x与y的增长速度之比约为______________ .

解析：x与y的增长速度之比即为回来方程的斜率的倒数占=吕=寻.

答案:务

8. 某肉食鸡养殖小区某种病的发病鸡只数呈上升趋势，统计近4个月这种病的新发病鸡只

数的线性回来分析如下表所示：

假如不加操纵，仍按那个趋势进展下去，请推测从9月初到12月底的4个月时刻里.

该养殖小区这种病的新发病鸡总只数约为 ________ ・

解析：由上表可得：y=94・7x+l 924.7,当x分不取9,10,11,12时，得估量值分不为：2 777,2 871.7,2966.4,3 061.1,那么总只数约为2777+2871.7+2966.4+3061.1^11 676.

答案:11 676

9. (2018•苏北三市联考)某电脑公司有6名产品推销员，其工作年限与年推销金额数据如下

表：

(1) y x

(2) 求年推销金额y关于工作年限x的线性回来方程：

(3) 假设第6名推销员的工作年限为11年，试估量他的年推销金额.

(参考数据:VT04^1.02：由检验水平0.01及n—2=3,查表得r0.01 =0.959.) 解：(1)由S(Xi-

X )(y - y )=10, 土(Xi- x )2=20, 士⑶一y )2=5.2,

i-l i-1 i-1

n __ __________

工(Xi- x )(yi — y )

io

叮得尸 u —_ =吋°%

A /刀(Xi — x尸工⑶一y )2