高考数学 2.6幂函数与二次函数配套课件 文 新人教A版

值域 _R_
__[_0_,_+_∞__）_
_R_ _[_0_,_+_∞__）__
_{_y_|_y_∈__R_ _且__y_≠__0_}_
奇偶性 _奇__
_偶__
_奇__ _非__奇__非__偶__
_奇__
_x_∈__[_0_,_+_∞__)_时__， 单调性 _增__ _增__，__x_∈__(_-_∞__,_0] _增__
1.已知点 M ( 3 , 3 ) 在幂函数f(x)的图象上，则f(x)的表达式
3
为( )
(A)f(x)=x2
(B)f(x)=x-2
1
(C)f(x)= x 2
(D)f(x)=x
【解析】选B.设f(x)=xn,则 3 （ 3 ）n ,
3 即3312n,1n1,
2
∴n=-2,∴f(x)=x-2.
2.函数f(x)=(m-1)x2+2mx+3为偶函数，则f(x)在区间(-5,-3)
【拓展提升】1.求二次函数最值的类型及解法 (1)二次函数在闭区间上的最值主要有三种类型：轴定区间定、 轴动区间定、轴定区间动,不论哪种类型,解决的关键是对称轴 与区间的关系,当含有参数时，要依据对称轴与区间的关系进行 分类讨论. (2)常结合二次函数在该区间上的单调性或图象求解，最值一 般在区间的端点或顶点处取得． 2.二次函数单调性问题的解法 结合二次函数图象的升、降对对称轴进行分析讨论求解.
(2)①当a=-2时,f(x)=x2-4x+3=(x-2)2-1,
则函数在［-4,2)上为减函数,在(2,6］上为增函数, ∴f(x)min=f(2)=-1,f(x)max=f(-4)=(-4)2-4×(-4)+3=35. ②函数f(x)=x2+2ax+3的对称轴为x 2a ∴a要, 使f(x)在
【思路点拨】(1)先根据条件求出两个根，进而得到对称轴方 程，最后可得结论. (2)解答①和②可根据对称轴与区间的关系,结合图象或单调性 直接求解,对于③,应先将函数化为分段函数,再求单调区间.
【规范解答】(1)选C.因为一元二次方程ax2+bx+c=0(a>0)的 两个实数根x1,x2满足x1+x2=4 和x1·x2=3, 所以两个根为1，3， 所以对应的二次函数其对称轴为x=2. 图象与x轴的交点坐标为(1,0),(3,0), 故选C.
单调性 在_[__2_ba_,_+__)_上递增
y=ax2+bx+c(a＜0)
(, b ]
在______2_a___上递增， 在__[__2b_a _, ___) _上递减
奇偶性
当__b_=_0__时为偶函数
对称轴 函数的图象关于 x b 成轴对称
2a
3.幂函数 形如_y_=_x_α__(α∈R）的函数叫幂函数，其中x是_自__变__量__，α是 常数.
第六节 幂函数与二次函数
1.二次函数的解析式
ax2+bx+c
(h,k)
2．二次函数的图象与性质 函数 y=ax2+bx+c(a＞0)
y=ax2+bx+c(a＜0)
图象
定义域 值域
R
[4ac b2 ,)
____4_a_______
R
(, 4ac b2 ]
________4_a_____
函数 y=ax2+bx+c(a＞0) 在_(___,__2_ba_]_上递减，
4a
()
（2）二次函数y=ax2+bx+c,x∈R，不可能是偶函数.( )
（3）幂函数的图象都经过点(1,1）和点(0,0).( ) （4）幂函数y=xn,当n>0时是定义域上的增函数.( )
【解析】（1）错误.当 ∉b [a,b]时，二次函数的最值不是
2a 4ac b2 .
4a
（2）错误.当b=0时，二次函数y=ax2+bx+c是偶函数. （3）错误.幂函数y=x-1不经过点（0,0）. （4）错误.幂函数y=x2在定义域上不单调. 答案：（1）× (2)× (3)× (4)×
2
[-4,6］上为单调函数,只需-a≤-4或-a≥6,解得a≥4或a≤-6. ③当a=-1时,f(|x|)=x2-2|x|+3
xx22 22xx 33 xx 1122 22,,xx＞ 00， ，
其图象如图所示：
又∵x∈［-4,6］,∴f(|x|)在区间［-4,-1］和［0,1］上为减函 数,在区间［-1,0］和［1,6］上为增函数.
4.幂函数的图象
幂函数y=x,
y
x
1
2,
y=x2,y=x-1,y=x3的图象如下：
5.幂函数y=x,y=x2,y=x3,
y
1
x 2,
y=x-1的性质
函数
性质
y=x
y=x2
y=x3
1
y x2
y=x-1
பைடு நூலகம்
定义域 _R_
_R_
_R_ _[_0_,_+_∞__)_
_{_x_|_x_∈__R_ _且__x_≠__0_}_
上( )
(A)先减后增
(B)先增后减
(C)单调递减
(D)单调递增
【解析】选D.∵f(x)=(m-1)x2+2mx+3为偶函数，
∴2m=0,∴m=0.
则f(x)=-x2+3在(-5,-3)上是增函数.
3.图中C1,C2,C3为三个幂函数y=xk在第一象限内的图象，则解
析式中指数k的值依次可以是( )
考向 1 二次函数的图象与性质 【典例1】(1)已知一元二次方程ax2+bx+c=0(a>0)的两个实数 根x1,x2满足x1+x2=4和x1·x2=3,那么二次函数y=ax2+bx+c(a>0) 的图象有可能是( )
(2)已知函数f(x)=x2+2ax+3,x∈[-4,6]. ①当a=-2时,求f(x)的最值； ②求实数a的取值范围,使y=f(x)在区间[-4,6]上是单调函数； ③当a=-1时,求f(|x|)的单调区间.
A 1,1 ,3
2
B 1,3,1
2
C 1 , 1,3
2
D 1 ,3, 1
2
【解析】选A.设C1,C2,C3对应的k值分别为k1,k2,k3，则 k1<0,0<k2<1,k3>1,故选A.
4.函数f(x)=x2+2(a-1)x+2在区间(-∞,3]上是减函数，则实数 a的取值范围是_____. 【解析】二次函数f(x)的对称轴是x=1-a, 由题意知1-a≥3,∴a≤-2. 答案：(-∞,-2]
_时__，__减__
_x_∈__(_0_,_+_∞__)_
_增__
_时__减__，__x_∈__
_(_-_∞__,_0_)_时__减__
公共点
_（__1_，__1_）__
判断下面结论是否正确（请在括号中打“√”或“×”）. （1）二次函数y=ax2+bx+c,x∈[a,b]的最值一定是 4 a c b 2 .