2019-2020年高考数学异构异模复习第二章函数的概念及其基本性质课时撬分练2.9函数模型及函数的综合应用文

2019-2020年高考数学异构异模复习第二章函数的概念及其基本性质课时

撬分练2.9函数模型及函数的综合应用文

1.[xx·衡水二中猜题]汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s 看作时间t 的函数，其图象可能是( )

答案 A

解析 汽车加速行驶时，速度变化越来越快，而汽车匀速行驶时，速度保持不变，体现在s 与t 的函数图象上是一条直线，减速行驶时，速度变化越来越慢，但路程仍是增加的，故选A.

2．[xx·衡水中学月考]某种电热水器的水箱的最大容积是200升，加热到一定温度可以浴用，浴用时，已知每分钟放水34升，在放水的同时注水，t 分钟注水2t 2

升，当水箱内水量达到最小值时，放水自动停止．现在假定每人洗浴用水65升，则该热水器一次至多可供( )

A ．3人洗澡

B ．4人洗澡

C ．5人洗澡

D ．6人洗澡

答案 B

解析 设最多用t 分钟，则水箱内水量y ＝200＋2t 2

－34t ，当t ＝172时，y 有最小值，

此时共放水34×17

2

＝289升，可以供4人洗澡．

3．[xx·枣强中学预测]若函数f (x )＝a ＋|x |＋log 2(x 2

＋2)有且只有一个零点，则实数

a 的值是( )

A ．－2

B ．－1

C ．0

D ．2

答案 B

解析 将函数f (x )＝a ＋|x |＋log 2(x 2

＋2)的零点问题转化为函数f 1(x )＝－a －|x |的图象与f 2(x )＝log 2(x 2

＋2)的图象的交点问题．因为f 2(x )＝log 2(x 2

＋2)在[0，＋∞)上单调递增，且为偶函数，因此其最低点为(0,1)，而函数f 1(x )＝－a －|x |也是偶函数，在[0，＋∞)上单调递减，因此其最高点为(0，－a )，要满足题意，则－a ＝1，因此a ＝－1.

4．[xx·冀州中学模拟]某购物网站在xx 年11月开展“全场6折”促销活动，在11日当天购物还可以再享受“每张订单金额(6折后)满300元时可减免100元”．某人在11日当天欲购入原价48元(单价)的商品共42件，为使花钱总数最少，他最少需要下的订单张数为( )

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

答案 C

解析 为使花钱总数最少，需使每张订单满足“每张订单金额(6折后)满300元时可减免100元”，即每张订单打折前原金额不少于500元．由于每件原价48元，因此每张订单至少11件，所以最少需要下的订单张数为3张，选C.

5. [xx·武邑中学预测]已知函数f (x )＝(x －a )2

＋(ln x 2

－2a )2

，其中x >0，a ∈R ，存在

x 0使得f (x 0)≤45

成立，则实数a 的值为( )

A.15

B.25

C.12 D ．1

答案 A

解析 (x －a )2

＋(ln x 2

－2a )2

表示点P (x ，ln x 2

)与点Q (a ，2a )距离的平方． 易知点P 在曲线g (x )＝2ln x 上，点Q 在直线y ＝2x 上． 因为g ′(x )＝2

x

，且直线y ＝2x 的斜率为2，

所以令2

x

＝2，解得x ＝1.

又当x ＝1时，g (x )＝0，

从而与直线y ＝2x 平行的曲线g (x )＝2ln x 的切线方程为y ＝2(x －1)，如图所示．

因为直线y ＝2(x －1)与直线y ＝2x 间的距离为222

＋－

2

＝255

. 故|PQ |的最小值为25

5

，

即f (x )＝(x －a )2

＋(ln x 2

－2a )2

的最小值为⎝

⎛⎭⎪⎫2552＝4

5

. 又当|PQ |最小时，P 点的坐标为(1,0)，所以由题意知x 0＝1，且2a －0

a －1×2＝－1，解得a

＝15

.

6. [xx·衡水二中一轮检测]函数f (x )＝x 2

＋ax ＋b 的部分图象如图所示，则函数g (x )＝ln x ＋f ′(x )的零点所在的区间是( )

A.⎝ ⎛⎭

⎪⎫14，12 B ．(1,2)

C.⎝ ⎛⎭

⎪⎫12，1 D ．(2,3) 答案 C

解析 由图象得，a ＋b ＋1＝0,0

上是增函数，且g (1)＝a ＋2>0，g ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝a ＋1－ln 2<0，∴函数g (x )＝ln x ＋f ′(x )的零点所

在的区间是⎝ ⎛⎭

⎪⎫12，1. 7．[xx·枣强中学猜题]某工厂产生的废气经过过滤后排放，排放时污染物的含量不得超过1%.已知在过滤过程中废气中的污染物数量P (单位：mg/L)与过滤时间t (单位：h)之间的函数关系为P ＝P 0e

－kt

(k ，P 0均为正的常数)．若在前5个小时的过滤过程中污染物被排除了

90%.那么，至少还需过滤________才可以排放( )

A.1

2 h B.5

9 h C ．5 h D ．10 h

答案 C

解析 设原污染物数量为a ，则P 0＝a .由题意有10%a ＝a e －5k

，所以5k ＝ln 10.设t h 后

污染物的含量不得超过1%，则有1%a ≥a e －tk

，所以tk ≥2ln 10，t ≥10.因此至少还需过滤

10－5＝5 h 才可以排放．

8．[xx·枣强中学周测]如图(1)是反映某条公共汽车线路收支差额(即营运所得票价收入与付出成本的差)y 与乘客x 之间的关系图象，由于目前该条公路亏损，公司有关人员提出了两种调整的建议如图(2)(3)所示．