电子教案《建筑工程力学》(于英)PPT2.4 计算构件约束力(于英14.10)

1 2
pa
1 qh2 ) 2
FB y
G
FAy
1 2a
(3 2
pa
M
1 qh2 ) 2
二、物体系统的平衡
3、应用举例
例题
G a a/2 a/2 M
y
Fcy
2. 再取AC为研究对象， 受力分析如图所示。
C
q A
h
qh
C
Fcx
M
C
列平衡方程 (F ) 0 FAxh
qh
h 2
FAy
a
0
Fx 0 FAx FCx qh 0
二、物体系统的平衡
3、应用举例
M
q
A
C
B 60
l
l
l
l
FC
y
q
FCx C
B 60
FB
30
F
D
例 题 16
解：
1. 取梁CD为研究对象，画受力分
30 析如图所示
F
列平衡方程
D
MC F 0,
FB
sin
60o
l
ql
l 2
F
cos
30o
2l
0
解方程可得
FB 45.77 kN
二、物体系统的平衡
3、应用举例
x FB 4a G 2a q 2a a M 0
5. 求解未知量
FAx 0,
FAy
G 4
3 qa() 2
31
FB
G 4
qa() 2
例 题 11
支 架 的 横 梁 AB 与 斜 杆 DC彼此以 铰链 C连 接， 并 各以铰链A，D连接于铅直 墙上。如图所示。已知杆 AC=CB；杆DC与水平线成 45o角；载荷F=10 kN，作 用于B处。设梁和杆的重量 忽略不计，求铰链A的约束 力和杆DC所受的力。
l
B
F
4. 求解平衡方程可得 FC 2F cos 45o 28.28 kN( Z )
FAx FC cos 45o 2F 20 kN( ) FAy F FC sin 45o F 10 kN( )
例题
一、单个物体的平衡
伸臂式起重机如图所示， F
匀质伸臂AB 重G =2 200 N，吊
a
F1
G l
F2 b
F1
a
G
l 2
F2
l
b
FB
cos
c
FB
sin
lLeabharlann 04.联立求解。FB = 12 456 N FAx = 11 290 N FAy = 4 936 N
2.3 计算构件约束力
二、物体系统的平衡
二、物体系统的平衡
1、静定与超静定问题的概念
平面汇交力系 Fx 0 Fy 0
力偶系 m 0
联立求解方程可得
FB 45.77 kN, FAx 32.89 kN
FAy 2.32 kN, M A 10.37 kN m
二、物体系统的平衡
3、应用举例
例题
G3
6m
G1 12 m
A
B
FA2 m 2 mFB
塔式起重机如图所示。机架重
G1=700 kN，作用线通过塔架的中心。 最大起重量G2=200 kN，最大悬臂长为 12 m，轨道AB的间距为4 m。平衡荷重
用，力偶矩M =Ga。试求A和B
处的支座约束力。
例题
y
FAy
q
A
FAx
M
C
2a
G
4a
一、单个物体的平衡
解：1. 取AB梁为研究对象；
2. 画受力图； 3. 选坐标系Axy； 4. 列平衡方程:
Fx 0, FAx 0 FB Fy 0, FAy q 2a G FB 0
B MA F 0,
FE 4.联立求解
FE=2.5 kN， FC=2.5 kN
二、物体系统的平衡
3、应用举例
例题
5.取AC段为研究对象，受力分析如图
F
MA
AH
FA l/8
l/4
F2
q
l 4
F2
I
C
6.列平衡方程
Fy 0
FA
FC
F
q
l 4
0
FC
l/8
MA 0
MA
F
l 8
q
l 4
3l 8
FC
l 2
0
7.联立求解。
《建筑工程力学》
主编 于英
课件制做 于 英 乔晨旭
高等教育出版社
《建筑工程力学》
单元2 计算构件约束力 及支座反力
高等教育出版社
单元2 计算构件约束力及支座反力
2.1 平面汇交力系的平衡条件 2.2 力矩与平面力偶系的平衡条件 2.3 平面一般力系的平衡条件 2.4 计算构件约束力
2.3 计算构件约束力
一、单个物体的平衡
F
A
B
C
D
例题
一、单个物体的平衡
A
D
FA x
A
FAy
C
l
45 FC C
解：1. 取AB杆为研究对象
F
B
2.受力分析如图。
3. 列写平衡方程。
Fx 0, FAx FC cos 45o 0
Fy 0, FAy FC sin 45o F 0
MA F 0, FC cos 45o l F 2l 0
例题
MA
FAy M
FAx A
l
2. 取整体为研究对象，受力
30 分析如图所示。列平衡方程
q
F
Fx 0,
C
B 60 D FAx FB cos 60o F sin 30o 0
FB
Fy 0,
l
l
l
FAy FB sin 60o 2ql F cos 30o 0
MA F 0,
MA M 2ql 2l RB sin 60o 3l F cos 30o 4l 0
Fy 0 MA 0
FAx 0
FAy ql
FAy ql 0
mA
ql
l 2
0
mA
ql 2 2
FAx FAy
求得结果为正，说明假设力的指向与实际相同。
校核
MB
mA
FAyl
ql
l 2
ql 2 2
ql 2
ql 2 2
0
计算无误。
结论：对于悬臂梁和悬臂刚架均适合于采用一矩式平衡方程求解支座反力
。
车D，E连 同吊起重物各重 F1=
c
F2=4 000 N。有关尺寸为：l = A
4.3 m，a = 1.5 m，b = 0.9 m，c
= 0.15 m，α=25°。试求铰链A
对臂AB的水平和铅直约束力，
a
以及拉索BF 的拉力。
C F1
l
αB
F2 b
例题
一、单个物体的平衡
解：
F 1.取伸臂AB为研究对象。
FA
FB
MA 0
MB 0
FB 5 20 5 2.5 25 2 6 0
FA 5 20 5 2.5 25 21 0
一、单个物体的平衡
例题
（1）当空载P=0时，起重机是否会向左倾倒？
FA
FB
（2）起重机不向右倾倒的最大起重荷载P=？
(1)当空载P=0时
(2) P=?
MA 0
Q a FB b G(e b) 0
FAx FAy
MA 0 MB 0
Mc 0
T 4sin 30o G 2 P 3 0 FA 4 G 2 P 1 0
FAx 4 tan 30• G 2 P 3 0
结论：对于三角支架适合于采用三矩式平衡方程求解约束反力。
例题
一、单个物体的平衡
FA 40kN
FB 110kN
F
q
M
E
AHB
C
D
l/8 l/8
l/4
l/4
l/4
二、物体系统的平衡
3、应用举例
F
q
AHB
C
M
D
l/8 l/8
l/4
l/4
l/4
F1
q
l 4
C
FC
F1 M
H
l/8
3l/8
例 题14
解：1.取CE段为研究对象
2.受力分析如图
E
3.列平衡方程
Fy 0
FC
q
l 4
FE
0
MC F 0
ll
l
E q 4 8 M FE 2 0
1、静定与超静定问题的概念 [例]
静定（未知数三个）
超静定（未知数四个）
超静定问题需结合位移谐调条件来求解。
二、物体系统的平衡
2、物体系统的平衡 物体系统（物系）：
由若干个物体通过约束所组成的系统。 外力：外界物体作用于系统上的力叫外力。 内力：系统内部各物体之间的相互作用力叫内力。
[例]
二、物体系统的平衡
Fy 0 FA y FC y 0
B FAx A FAy
解方程得
x
FAx
1 b
(FAy
a
1 2
qh2 )
1 (M 2h
1 2
pa
3 2
qh2 )
FCx
FAx
qh
1 (M 2h
1 2
pa
1 2
qh2 )
FCy
FAy
1 2a
(1 2
qh2
M
1 2
pa)
FBx
FAx
qh
1 (M 2h