西电微波技术基础Ch

边界条件——则反映事物的特殊性。例如，传输 线的边界条件确定了具体情况下入射波和反射波的不 同比例或组合。
一、传输线问题的两种解法
为了加深这一概念：我们可以观察长江，在四 川三峡咆哮如虎，而在扬州、镇江则是一马平川， 是否大家考虑到长江符合同一支配微分方程。它们 在各地的不同表现完全由当地的边界条件(Boundary Conditions)决定。
而右边区域的合成场
E(z)
2 3
E
io
e
jkz
|E(z)
2 3
|
E
io
|
画出图来可以明显看出，左边区域的最大场强是
二、传输线的波类比
|E(z)|max 43|Eio|
也就是说最大场强超过入射场强|Eio | 。这并不违反能 量守恒定律。
4 3
|Ei0|
2 3
|Ei0|
0
z
考察功率关系：
传输线工作参数
反射系数 (z' )
阻抗 Z(z')
V SWR
(z' ) (z')U U((zz''))lej2z
(z')Z(z')Z0 Z(z')Z0
|(z')| 1 1
Z(z')
Z(z')Z0
1(z') 1(z')
Z(z')U I((zz''))Z0Z Zl0 jjZ Z0 lttg g Z(z')1jjttaann((zz'' zz))
EHioio
Ero Elo Hro Hlo
二、传输线的波类比
于是有 计及
Eio Ero Elo Hio Hro Hlo

E H
io io

E ro H ro

0 0
1

E lo H lo

1 2
0 0
2
( E io ( E io

第6章
例题讲解
Problems
一、传输线问题的两种解法
我们已经学习了传输线问题的两种解法——微分方程法 和矩阵法。
传输线问题
微分方程解 矩阵解
图 6-1 传输线问题两种解法
一、传输线问题的两种解法
微分方程法——简单地说，即通解加上边界条件。 通解——是由支配方程决定的，它反映了事物的
普遍性。例如，对于传输线方程，不论具体情况如何， 它总是由入射波和反射波构成。
图 6-3
二、传输线的波类比
入 射 功率
Pi

1 2
E
2 io
1
反射功率 透射功率
Pr
1 Er2o
2 1
11 92
Er2o
1

Pl

1 2
El2o
1

81
92
El2o
1

Pi Pr Pl
这个问题的实际背景可用在测地、警报器等工程方面。
二、传输线的波类比
［例1］
Ei
Et
Hi
Si
Ht
St
Er
0
z
Sr
Hr

4
图 6-2
两种半无限大介质如图，左边有垂直入射波，已知
Ei(0)=Eio， 试 导 出 左 右 两 区 域 合 成 波 表 达 式 ， 并 画 出 合
成波振幅|E(z)|分布图。
二、传输线的波类比
［解］ 先分区写出一般解的形式
E ro E ro
) )

1

2
Ero
2 2
1 1
Eio


1 3
Eio
Elo

22 2 1
Eio

2 3
Eio
二、传输线的波类比
左边区域合成场
E(z)Eioejkz1 3Eioejkz
2 3Eio(coskzj2sinkz)
|E(z)2 3|Eio| 13sin2kz
可以有兴趣地指出，文章也与边界条件有关， 大文豪苏轼说过：“吾文如万斛泉源，不择地而出。 在平地滔滔汨汨，虽一日千里无难。及其与山石曲 折，随物赋形而不可知也。”大家看写得多么具体， 这一边界条件即当时的时势。
一、传输线问题的两种解法
矩阵解——强调输入输出的变换关系，对于传输 线段，有
cos jZ0sin
HE((zz))EHloleoejkjkzzEHroreoejkjzkz
z≤0区域
E(z) Eloejkz
H(z)

Hloejkz
z≥0区域
一般解的写出是基于任何区域解都是由入射波加反
射波构成。所不同的是z≥0无反射波。
再考虑边界接口条件(z=0处电磁场切向分量连续)

2
l
I
l
cos
z
'
二、传输线的波类比
事实上，上面两种分解都是形式上的。但是有的教材
上提及第一项表示行波，第二项表示(全)驻波。这个
概念是完全错误的。先考察分解方法Ⅱ。当Γl=－1(即 全驻波情况下)，第一项所谓“行波”场2Ulejz' 。这显 然是有问题的。再看分解方法Ⅰ的第一项电压与电流

1|(z')|
1|(z' )|
(R1Z0)2xl2 (R1Z0)2xl2
(R1Z0)2xl2 (R1Z0)2xl2
|U(z')|max
|U(z')|min
二、传输线的波类比
传输线的基本解是由入射波和反射波构成的。它与分层 介质波有着对应的类比。这是因为它们都是波动性的反映。
三、行驻波佯谬 行驻波条件下，电压和电流一般表示式为
U(z')Ul ejz' lejz'

I(z')Il
ejz'
lejz'
我们至少可以作两种不同的分解。
二、传输线的波类比
分解方法Ⅰ(本讲义)
分解方法Ⅱ
U
(
z'
)

U
l
wk.baidu.com
(1| l
|
)e
jz '
形成功率 究其原因，不
论 把P行|驻UZl0波|2 (的1|电l|压)2 、Pi电P 流r
如何
分解
，都
做不到第一项的电压与第二项的电流(或考第二项的电
[A]
j
1 Z0
sin
cos


(6-1)
微分方程解正好孕育着简正波思想(Eigen Modes)， 而矩阵解则对应网路思想(Network Theory)。
传输线问题中，原来的一次特征参数是L、C。求
解出的二次特征参数是Z０和 ,工作参数是Γ、Z和ρ
一、传输线问题的两种解法

j
2U
l
|
l
|
e

j
1 2
(
l

)
sin

(
z
'

z
)
I(z')

I
l
(1|l |)e
jz '

j2
I
l
|l
|
e

j
1 2
(l

)
cos

(
z'
z)
U
(
z')

U
l
(1

l
)e
jz '

2lU
l
co
s

z
'
I(z')

I
l
(1

l )e
jz '