论反褶积的方法和作用1

论反褶积的方法及作用论文提要反褶积是地震资料最常用和最重要的处理方法之一，它可用于叠前，也可用于叠后。

反褶积的主要作用是压缩地震子波、提高地震资料的分辨率，从而提高地震资料的解释精度。

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另外，反褶积还可以消除短周期鸣震和其他多次波干扰，突出有效波，提高地震资料的信躁比。

反褶积的主要方法有：最小平方反褶积、预测反褶积、子波提取与子波整行反褶积、同态反褶积、地表一致性反褶积等。

做反褶积是为了得到一个反射系数序列，反射系数可以反映层的位置、层的反射能力及层之间差异。

总之，反褶积的目的是通过某种数学方法使地震纪录的分辨率提高从而近似放射系数剖面得到地下精确的反结构。

正文一、反褶积的概念（一）理想模型若地震波以脉冲形式激发经过地层时无吸收、透射和多次反射等因素的影响，而且整个过程不存在随即干扰，这样就可以得到理想的输出：x(t)=bδ(t)*ξ(t)=bξ(t)这时得到的输出实际上就是反射系数序列，做反褶积就是为了得到它，为了讨论问题方便起见，我们先假定不含干扰波，由此我们可以从以上的式子中得到x(t)=b(t)*ξ(t)设计反滤波因子a(t)，在时间域上a(t)是b(t)的逆，即有：a(t)*x(t)=ξ(t)（二）实际地震纪录实际地震纪录x(t)由有效波s(t)和干扰波n(t)组成：x(t)=s(t)+n(t)有效波是指一次反射波，对反射波地震看探而言，除一次反射波以外的一切波都是干扰波，一次反射波可以用以下褶积模型表示：s(t)=b(t)*ξ(t)b(t)称为地震子波；§(t)称为反射系数序列。

严格意义上讲，地震子波同震源子波o(t)概念还是有区别的：b(t)=o(t)*g(t)*τ(t)*d(t)*i(t)=a(t)*f g(t)*f d(t)式中:g(t)-------地层响应τ(t)--------透射响应d(t)--------地面接收响应 i(t)---------仪器响应()t f g = g(t)* τ(t) (大地滤波器)()t f d = d(t)*i(t) (接收滤波器)式中干扰波并不是单单的随机干扰,有非激发干扰()t n 0、背景噪声()t n 1及规则干扰N(t)叠加而成：n(t)= ()t n 0 + ()t n 1+ N(t)规则干扰分为两类：一类与地质结构有关，包括多次波、转换波、断面波、绕射波、伴随波、折射波、瑞利波、勒夫波和斯通利波等，这类波在特定的条件下可能转化为有效波；另一类与地质结构无关，如水中鸣震、气泡效应、地表及海面散射等。

二、最佳维纳滤波最佳维纳滤波即最小平方滤波，这一种方法以一种最佳准则来设计滤波器，是滤波器的实际输出与期望输出的差的平方和最小，因为维纳滤波是一种最佳滤波器，维纳滤波又经常别称为最佳维纳滤波。

在地震处理方法中对于不同资料特点有不同的反褶积方法。

但是，有些反褶积很巧妙的是：只要我们根据需要改变一下输入、实际输出和期望输出的形式，采用最佳维纳滤波对应的求解关系和求解方程，就能实现问题的求解。

（一）最佳维纳滤波的基本原理输入信号 x(t)=(()0x ,()1x ,……，()n x) 滤波因子 h(t)=(()0h ,()1h ,……，()n h )实际输出y(t)=h(t)*x(t) 最佳维纳滤波的原理图维纳滤波方程()()()()()()()()()()()()⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--m h h h r m r m r m r r r m r r r xx xx xx xx xx xx xx xx xx100110110=()()()⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡m r r r dx dxdx 10 rxx 就是关于x(t)的自相关 ；r dx 则是x(t)与d(t)的互相关 （二）维纳滤波与各种反褶积之间的关系维纳滤波适合很多信号分析与处理问题。

再地震处理中，如果已知输入信号是反射系数序列，期望输出是地震纪录（过井道），要求的滤波算子是地震子波，那么这类问题就是滤波（褶积）问题，而且期望输出不同还有不同的反褶积方法1、若期望输出是零延迟脉冲，则有脉冲反褶积。

2、若期望输出是时间提前了的输入序列，则有预测反褶积。

（当预测距为1时，这种预测反褶积就成了脉冲反褶积。

）3、若期望输出是任一延迟的脉冲或波形，则有子波整形反褶积。

维纳滤波与反褶积方法关系图三、反褶积的类型 （一）最小平方反褶积最小平方反褶积（反滤波）是最小平方滤波的一个变形。

维纳滤波的原理求反滤波因子并进行反褶积的过程即最小平方反褶积。

1、无干扰时地震纪录的最小平方反褶积原理无干扰时地震纪录的褶积模型x(t)=b(t)*ξ(t),这时，子波与反子波间存在着如下的理想关系：a(t)*b(t)=δ(t)反褶积得到理想的结果，即直接得到反射系数ξ(t)=a(t)*x(t)2、有干扰时地震纪录的最小平方反褶积原理当地震纪录含噪后，褶积模型变为x(t)=b(t)* ξ(t)+n(t),地震纪录含有噪声后求得子波与不含噪声时会有差别，但这不影响反褶积的效果，反而可增加方程组求解的稳定性，有时为了实际需要，要人为的加进一些噪声，着就是预白化问题。

（二）预测反褶积预测反褶积的原理设地震子波b(t)满足最小相位条件，反射系数为白噪声，褶积模型为：∞x(t)=b(t)* ξ(t)=∑ b(τ)ξ(t-τ)τ=0则有t+l时刻的输出值：∞x(t+l)=∑b(τ)ξ(t+l-τ)τ=0滤波器又分为：预测滤波器和预测误差滤波器。

在地震勘探中，一次反射波对应着实际的地层对于同一点不同的时间，一次反射波基本上是不同的，也就是说它在时间上没有可预测性；而地震资料除了一次反射波外，还常有鸣震等多次干扰，它们在地震剖面上出现的时间很有规律，知道了前面的波形，往往能找出在后面多次出现的波形，也就是说它可以被预测出来。

用预测滤波器进行滤波的流程图如下：()()()()()()()()()()()()⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--m c c c r m r m r m r r r m r r r xx xx xx xx xx xx xx xx xx100110110=()()()⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡++m l r l r l r xx xxxx 1用预测误差滤波器进行滤波的流程图如下：（三）子波提取与子波整形反褶积在反褶积处理中，我们均假定子波为最小相位，但在实际的地震资料中数字处理中，仅有最小相位是不行的，必须对子波进行处理，然后再做反褶积，我们把这时的反褶积叫子波整形反褶积。

1、地震子波的提取在进行反褶积处理中，有时可先提取子波再由子波得到反子波，来进行反褶积处理，地震子波可以直接观测得到，但多数是观测得到。

下面介绍几种子波提取的方法：（1）由公式给定子波在地震资料处理中，有时已经知道子波的主频，这时可由公式直接给出子波，下面以雷克子波为例加以说明：雷克子波是最常用的一种子波。

因为它有一个幅值较大的主瓣，两个幅值较小、对称的旁瓣，所以非常接近地震子波。

雷克子波的数学表达式为：()()[]()2221ft e ft t w ππ--=（2）自相关法和最小相位子波的提取 用自相关法提取子波的基本公式()()()()()()()()()()()()()221ωωωωωωωωωωωττξξB B B R X X X R R r r bb xx bb xx =-==-==-ΞΞ==子波的振幅谱为 ()()ωωX B =对于子波是零相位的情况，可直接由纪录的振幅谱得到子波频谱，反变换得到子波 时间域形式。

对于子波不是零相位的情况，就不用上式得到了。

在地震资料处理中，用的最多的 子波是最小相位子波，对于这类子波，可由西耳伯特变换法或wold-kolmogorov 公式得到最小相位谱。

（3）直接观测法再某些地区的海上勘探中，由于海水盐度的不同，海水通常分成两层。

此时，由震源出发的地震子波达到这个界面后，反射返回到海面下的检波器，这个地震纪录下来可以近似作为地震子波。

陆上震源子波一般很少纪录，当然也有用井口检波器进行纪录的。

如果做VSP 的，井下纪录初至波排除套管波等干扰后可作为子波。

对于可控震源，用震源扫描信号与接收道的相关结果，可作为子波。

（4）对于一些简单的子波可以由Z 变换法直接求取。

此外还有用测井资料求取子波、同态法。

2、子波整形反褶积子波的相位通常有下面三种，既最小相位、混合相位最大相位，这些子波是单边的物理可实现信号。

海上勘探和陆上爆炸震源产生的地震子波接近最小相位，所以，我们经常假设和讨论最小相位。

还有一种相位的子波——零相位子波，虽说是一种因果信号，是物理不可实现的，但在数字滤波、反褶积和反演中也经常用到。

为什么要用到零相位子波？基于以下两个方面考虑：（1）陆上可控震源子波因子是通过自相关处理得到的，所以是零相位的；（2）零相位子波，比其他相位子波的分辨率高。

反褶积的主要目的是提高地震资料的分辨率。

对于最小相位、混合相位和最大相位子波，显然，最小相位子波的分辨率是最高的。

经实验我们得出一个重要的结论：①子波振幅谱相同时，最小相位子波对期望输出为零延迟脉冲的反褶积，误差最小；②再子波为混合相位和最大相位时，期望输出的相位应与子波的相位匹配，有一个最佳延迟，只有这样才能得到合适的反褶积结果。

（四）同态反褶积前面介绍的反褶积方法，一种情况是假定子波为最小相位，而且是已知的；另一种是子波为最小相位，但未知，而假定反射系数满足白噪条件。

从原理上来说，如果离开了这些假设条件，反褶积就无法实现。

同态反褶积方法不许要以上假设，而且其实原理同上述的维纳滤波也是不同的。

原来信号褶积运算最终变成了加运算，我们把实现这一过程的系统成为D特征系统。

用下图表示：X(Z)()Z X ∧x(t) Z变换X(ω) 取对数n l()ω∧X Z反变换()t x∧傅氏变换傅氏反变换我们将反褶积变成了加法运算，得到了信号的复赛谱。

对复赛谱进行滤波处理后，还是同态域的结果，无法进行解释。

这时，必须把复赛谱通过付氏变换，取指数，再做反变换处理，才能还原成真正的时间域信号。

我们把实现这一过程的系统称为逆D特征系统^ ^ ^x(t) Z变换X(Z) X(ω) X(Z) X(ω) Z反变换x(t) 付氏变换取指数exp 付氏反变换经过D特征系统，地震子波和反射系数的褶积运算变成了相加运算，这时若在时间轴上将他们分开（滤波处理），再用逆D系统变回去，我们就得到了反射系数，我们将整个过程称同态反褶积。

x(t)()t x∧()t y∧y(t)D系统滤波处理逆D系统同态反褶积示意图（五）地表一致性反褶积上述的反褶积方法多是提取反褶积算子后，应用于其他所有地震道。