论反褶积的方法和作用1

论反褶积的方法及作用

论文提要

反褶积是地震资料最常用和最重要的处理方法之一，它可用于叠前，也可用于叠后。反褶积的主要作用是压缩地震子波、提高地震资料的分辨率，从而提高地震资料的解释精度。为油田精细勘探和开发服务。另外，反褶积还可以消除短周期鸣震和其他多次波干扰，突出有效波，提高地震资料的信躁比。

反褶积的主要方法有：最小平方反褶积、预测反褶积、子波提取与子波整行反褶积、同态反褶积、地表一致性反褶积等。

做反褶积是为了得到一个反射系数序列，反射系数可以反映层的位置、层的反射能力及层之间差异。总之，反褶积的目的是通过某种数学方法使地震纪录的分辨率提高从而近似放射系数剖面得到地下精确的反结构。

正文

一、反褶积的概念

（一）理想模型

若地震波以脉冲形式激发经过地层时无吸收、透射和多次反射等因素的影响，而且整个过程不存在随即干扰，这样就可以得到理想的输出：

x(t)=bδ(t)*ξ(t)=bξ(t)

这时得到的输出实际上就是反射系数序列，做反褶积就是为了得到它，为了讨论问题方便起见，我们先假定不含干扰波，由此我们可以从以上的式子中得到x(t)=b(t)*ξ(t)

设计反滤波因子a(t)，在时间域上a(t)是b(t)的逆，即有：

a(t)*x(t)=ξ(t)

（二）实际地震纪录

实际地震纪录x(t)由有效波s(t)和干扰波n(t)组成：

x(t)=s(t)+n(t)

有效波是指一次反射波，对反射波地震看探而言，除一次反射波以外的一切波都是干扰波，一次反射波可以用以下褶积模型表示：

s(t)=b(t)*ξ(t)

b(t)称为地震子波；§(t)称为反射系数序列。

严格意义上讲，地震子波同震源子波o(t)概念还是有区别的：

b(t)=o(t)*g(t)*τ(t)*d(t)*i(t)

=a(t)*f g(t)*f d(t)

式中:g(t)-------地层响应

τ(t)--------透射响应

d(t)--------地面接收响应 i(t)---------仪器响应

()

t f g = g(t)* τ(t) (大地滤波器)

()t f d = d(t)*i(t) (接收滤波器)

式中干扰波并不是单单的随机干扰,有非激发干扰()t n 0、背景噪声()t n 1及规则干扰N(t)叠加而成：n(t)= ()t n 0 + ()t n 1+ N(t)

规则干扰分为两类：一类与地质结构有关，包括多次波、转换波、断面波、绕射波、伴随波、折射波、瑞利波、勒夫波和斯通利波等，这类波在特定的条件下可能转化为有效波；另一类与地质结构无关，如水中鸣震、气泡效应、地表及海面散射等。 二、最佳维纳滤波

最佳维纳滤波即最小平方滤波，这一种方法以一种最佳准则来设计滤波器，是滤波器的实际输出与期望输出的差的平方和最小，因为维纳滤波是一种最佳滤波器，维纳滤波又经常别称为最佳维纳滤波。在地震处理方法中对于不同资料特点有不同的反褶积方法。但是，有些反褶积很巧妙的是：只要我们根据需要改变一下输入、实际输出和期望输出的形式，采用最佳维纳滤波对应的求解关系和求解方程，就能实现问题的求解。 （一）最佳维纳滤波的基本原理

输入信号 x(t)=(()0x ,()1x ,……，()n x

) 滤波因子 h(t)=(

()0h ,()1h ,……，()n h )

实际输出y(t)=h(t)*x(t) 最佳维纳滤波的原理图

维纳滤波方程

()

()()()()()()()

()()()()⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢

⎢⎢⎢⎣⎡--m h h h r m r m r m r r r m r r r xx xx xx xx xx xx xx xx xx

100110110=()()()⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤

⎢⎢

⎢⎢⎢⎣⎡m r r r dx dx

dx 10 r

xx 就是关于x(t)的自相关 ；r dx 则是x(t)与d(t)的互相关 （二）维纳滤波与各种反褶积之间的关系

维纳滤波适合很多信号分析与处理问题。再地震处理中，如果已知输入信号是反射系数序列，期望输出是地震纪录（过井道），要求的滤波算子是地震子波，那么这类问题就是滤波（褶积）问题，而且期望输出不同还有不同的反褶积方法

1、若期望输出是零延迟脉冲，则有脉冲反褶积。

2、若期望输出是时间提前了的输入序列，则有预测反褶积。（当预测距为1时，这种预测反褶积就成了脉冲反褶积。）

3、若期望输出是任一延迟的脉冲或波形，则有子波整形反褶积。 维纳滤波与反褶积方法关系图

三、反褶积的类型 （一）最小平方反褶积

最小平方反褶积（反滤波）是最小平方滤波的一个变形。维纳滤波的原理求反滤波因子并进行反褶积的过程即最小平方反褶积。

1、无干扰时地震纪录的最小平方反褶积原理

无干扰时地震纪录的褶积模型x(t)=b(t)*ξ(t),这时，子波与反子波间存在着如下的理想关系：

a(t)*b(t)=δ(t)

反褶积得到理想的结果，即直接得到反射系数ξ(t)=a(t)*x(t)

2、有干扰时地震纪录的最小平方反褶积原理

当地震纪录含噪后，褶积模型变为x(t)=b(t)* ξ(t)+n(t),地震纪录含有噪声后求得子波与不含噪声时会有差别，但这不影响反褶积的效果，反而可增加方程组求解的稳定性，有时为了实际需要，要人为的加进一些噪声，着就是预白化问题。

（二）预测反褶积

预测反褶积的原理

设地震子波b(t)满足最小相位条件，反射系数为白噪声，褶积模型为：

∞

x(t)=b(t)* ξ(t)=∑ b(τ)ξ(t-τ)

τ=0

则有t+l时刻的输出值：

∞

x(t+l)=∑b(τ)ξ(t+l-τ)

τ=0

滤波器又分为：预测滤波器和预测误差滤波器。

在地震勘探中，一次反射波对应着实际的地层对于同一点不同的时间，一次反射波基本上是不同的，也就是说它在时间上没有可预测性；而地震资料除了一次反射波外，还常有鸣震等多次干扰，它们在地震剖面上出现的时间很有规律，知道了前面的波形，往往能找出在后面多次出现的波形，也就是说它可以被预测出来。

用预测滤波器进行滤波的流程图如下：