反比例函数与几何图形(中考填空题第16题)

反比例函数与几何图形（中考填空题第16题）

横店中学 张元生

教学目标：

知识与技能

1、 掌握反比例函数的性质，能根据条件确定反比例函数的表达式。

2.能利用反比例函数的性质探索、解决有关的几何问题。

思想与方法

以反比例函数为载体，结合几何图形灵活运用数形结合法、整体代入法等思想方法，通过三角形面积与全等、相似、平移、轴对称、中心对称等变换形式综合解决问题。 情感与态度

1. 培养学生积极参与数学学习活动的兴趣，增强数学学习的好奇心和求知欲，

2. 使学生感受在数学学习活动中获得成功的体验，锻炼学生克服困难的意志，建立自信心。

3. 培养学生科学探索的精神。

重点

反比例函数的性质，结合几何图形利用反比例函数的性质解决问题。

难点

抓住图形特征，采取正确的思维途径解决问题。

过程

一．预备知识：

二．例题讲解：

例1：如图正方形ABCD 的边BC 在x 轴的负半轴上，E(-6,n)是对角线AC 的中点，函数y ＝

x

k （x <0）的图像过D 、E 两点，则k ＝ 。

例2：如图，A(2,0),B(0,4),B C ⊥AB 且D 为AC 的中点，又曲线y ＝x k ,过点C,则k ＝ . 例3：如图，矩形OBAC 的两边OC 、OB 在坐标轴上，另两边AB 、AC

分别与双曲线y ＝x

k （k>0）交于F 、E 两点。且A 点坐标为（4,3）. 1,当S 四边形OFAE =8,则k 的值是 .2当S ⊿OEF =3

16,则k 的值是 。

例4：如图5（1），直线y ＝x 向右平移b 个单位后，得直线L,L 与函

数y ＝x

6（x>0）相交于A ，与x 轴相交于点B,则OA 2-OB 2= 如图5（2），把上题中直线y ＝x 改成y ＝-x ，其它条件不变，则OB 2-OA 2= 。

三．课堂练习：

1,如图，AOBD 的边OA 在x 轴的负半轴上，点C 为对角线

OD 的中点，双曲线y ＝

x

k 过点B 、C 两点，若S AOBD =12,则k ＝ 。 2：如图，在平面直角坐标系中，矩形OBCD 的边OD ＝4,且OB 、OD 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，直线y ＝-4

3x+m 与x 轴交于点E 、与y 轴交于点F ，将矩形沿直线EF 折叠，使点O 落在边DC 上的点G 处，此时点G 在某反

比例函数的图像上，则该反比例函数的解析式为

.

四．知识小结：学习了本节内容你有什么收获与感想？

五．课堂作业：

1,如图，点E 、F 在双曲线y ＝x 8上，直线FE 交y 轴与A 点，AE=EF ，F M ⊥x 轴于点M,则S ⊿AME = .

2,如图，直线y ＝2

1x+1与坐标轴分别交于A 、B 两点为，与双曲线y ＝x k （x>0）交于点C ，过C 作AC 的垂线交x 轴于点D （2,0），则k 的值是 。

3,如图，直线y ＝kx （k>0）与双曲线y ＝x

2交于A 、B 两点，若A 、B 两点的坐标分别为A(x 1,y 1)、B(x 2,y 2),则x 1y 2+x 2y 1的值为 。