求解-维浅水波方程的中心差分格式
浅水方程组合型超紧致差分格式
浅水方程组合型超紧致差分格式
浅水方程组合型超紧致差分格式是一种用于模拟浅水流动的数值模型。
它是一种基于浅水
方程组的超紧致差分格式，可以用来模拟浅水流动的过程。
它的优点是可以模拟浅水流动
的复杂性，并且可以更准确地模拟浅水流动的过程。
浅水方程组合型超紧致差分格式的基本原理是，它将浅水方程组分解为一系列的超紧致差
分方程，这些方程可以用来模拟浅水流动的过程。
它的优点是可以更准确地模拟浅水流动
的过程，并且可以更好地模拟浅水流动的复杂性。
浅水方程组合型超紧致差分格式的应用非常广泛，它可以用来模拟水力学、水文学、水资
源管理等领域的浅水流动过程。
它可以用来模拟河流、湖泊、河口、河道等浅水流动的过程，以及模拟水文学、水资源管理等领域的浅水流动过程。
总之，浅水方程组合型超紧致差分格式是一种用于模拟浅水流动的数值模型，它可以用来模拟水力学、水文学、水资源管理等领域的浅水流动过程，并且可以更准确地模拟浅水流动的过程。
它的应用非常广泛，可以为水文学、水资源管理等领域的研究提供有效的支持。
5第五讲 典型模型方程-波动方程的差分格式
得到 高阶精度的Runge-Kutta方法，其步骤相同。如四阶精度的Runge-Kutta方法
若采用二阶空间差分格式，则其 提高时间导数的差分精度。
， Runge-Kutta方法仅
Comments
• 高阶精度的差分格式需要更多的计算资源和推
导计算的复杂性。 • 一般情况下，二阶精度的差分格式能提供足够 的精度。 • 对于一维波动方程，二阶精度的显格式如 Lax-Wendroff格式在计算资源消耗少的情 况下能给出很好的数值解。隐格式在相对较小 的时间步长情况下，计算中可能导致一些不稳 定解，且需要存储中间时间层上的值和求解方 程组，消耗较多的计算资源，不一定是最优的 原则。
为了使其为稳定差分方法，修正如下
：
因此，此差分方程不一定总相容于PDE，当 则相容，为条件相容。
t 0, x 0 x
t 0, x 0
2
t
0
?
时，v保持为常数，
Lax差分方法的耗散性和色散性分析
当v不为1时，耗散性很强。
理解下图？？？
Euler差分方法（如下）不稳定
其辐角误差为：
因此相对相位误差（relative phase shift error）（见图4.3）为：
因此，当
1 e 1 e
leading phase error lagging phase error
solution : u ( x, t ) sin[6 ( x ct )]
（4-2）
泰勒展开：
n n 1 u u 在 j 处展开， j 在 u n j 处展开，
utt j 在 utt nj 处展开，相减后 泰勒展开：
n 1
（4.57）式两式相减，并整理得：
浅水方程推导
1. 浅水方程推导将三维的基本方程沿水深积分平均，即可得到沿水深平均的平面二维流动基本方程。
定义水深为0H Z ζ=-， ζ、0Z 为基准面下液面水位和河床高程x定义沿水深平均流速i U 为：01i i z U u dz Hζ=⎰引用莱布尼兹公式abbabaiiiifb a f dz dz f f x x x x ∂∂∂∂=+-∂∂∂∂⎰⎰自由表面及底部运动学条件0000z x y z z z zxyz z z z z z d u u u dt t xyd z z z z u u u dt t xyζζζζζζζ======∂∂∂==++∂∂∂∂∂∂==++∂∂∂以x 方向为例三维流动的运动方程沿水深平均为02222221()()()()0y x x z x x x y x z t z u u u u pu u u u u u dz t x y z x x y z ζυρ⎡⎤∂∂∂∂∂∂∂∂++++-++=⎢⎥∂∂∂∂∂∂∂∂⎢⎥⎣⎦⎰非恒定项积分00000x x x x z z z z z x x xz z z u z dz u dz u u t t t t HU z u u t t tζζζζζζ====∂∂∂∂=-+∂∂∂∂∂∂∂=-+∂∂∂⎰⎰对流项积分首先将时均流速分解为i i i u U u =+∆，式中i U 为垂线平均流速，i u ∆为时均流速i u 与垂线平均流速i U 的差值。
0000x x x x x xx xz z z z z u u z dz u u dz u u u u x x x xζζζζ==∂∂∂∂=-+∂∂∂∂⎰⎰()()(2)x x x x x x z z x x x x x x z x x x x xx x xz u u dz U u U u dzU U u u U u dzHU U u u dz HU U ζζζζβ=+∆+∆=+∆∆+∆=+∆∆=⎰⎰⎰⎰式中，01x x z xxx xu u dz HU U ζβ∆∆=+⎰，是由于流速沿垂线分布不均匀而引入的修正系数，类似于水力学中的动量修正系数，其数值一般在 1.02—1.05，可以近似取1.0，因此00x x x x x xx x z z z z u u HU U z dz u u u u x x xxζζζ==∂∂∂∂=-+∂∂∂∂⎰类似，可以得到x y x yx y x y z z z z u u HU U z dz u u u u yyyyζζζ==∂∂∂∂=-+∂∂∂∂⎰00x zx zx zz z z z u u dz u u u u x ζζ==∂=-∂⎰上几式相加，并利用底部及自由表面运动学条件可得0()()()x x x x y x z z x yx x x u u u u u u u dz t x y z HU U HU HU U t x yζ⎡⎤∂∂∂∂+++⎢⎥∂∂∂∂⎣⎦∂∂∂=++∂∂∂⎰压力项积分000z z z z z z p dz pdz p p x x x x ζζζζ==∂∂∂∂=-+∂∂∂∂⎰⎰（莱布尼茨公式） 将()p g z ρζ=-代入上式后化简得：00z z p H dz gH gH gH x x x xζζρρρ∂∂∂∂=+=∂∂∂∂⎰ 扩散项积分022222222222[()]()cos y x x x a z t t w z u u HU HU u dz g C x y z x y ζρννωβρ∂∂∂∂∂++=+-∂∂∂∂∂⎰上式右边后两项分别为由底部创面阻力和表面风阻力引起的阻力项。
推广的(2+1)维浅水波方程的精确解及其混沌行为
推广的(2+1)维浅水波方程的精确解及其混沌行为
杨征
【期刊名称】《应用数学与计算数学学报》
【年(卷),期】2013(027)004
【摘要】利用Riccati方程映射法和变量分离法,得到了推广的(2+1)维浅水波系统的变量分离解(包括孤波解、周期波解和有理函数解).根据得到的孤波解,构造出了方程的单孤子和双孤子结构,研究了孤子的混沌行为.
【总页数】6页(P415-420)
【作者】杨征
【作者单位】丽水学院理学院,浙江丽水323000;上海大学理学院,上海200444【正文语种】中文
【中图分类】O241.82
【相关文献】
1.(2+1)维Boiti-Leon-Pempinelli方程(BLP)新显式精确解和混沌行为 [J], 马松华
2.(2+1)维可变系数的Broer-Kaup-Kupershmidt方程的新显式精确解和混沌行为[J], 吴小红
3.广义(2+1)维浅水波方程的精确解 [J], 杨飞
4.(2+1)维广义浅水波方程的非局部对称及精确解 [J], 张琳琳;吕海玲
5.构造(2+1)维扩展浅水波方程的新奇精确解 [J], 刘卿君; 查石友
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一个(2+1)-维浅水波方程的精确解
２１ ０ ２年 ９月
（） ６
将 式 （ ） 入式 （ ） 并 比较 ￡ 同次 幂 系数 ， ６代 ５， 的 可得 一系列 微 分方程
｛ ２ （
一
一 ｛ 一 ｆ 一 ０ ，
（ Ｄ Ｄ 一 Ｄ Ｄ 一 Ｄ ） 厂‘ ・ｆ ） Ｄ （ ，
（ ７） （ ８）
（ ９）
由双线 性算 子 的定义
Ｄ ｃ 一 （一 砉） 厂 ￣ ｇ ［ ） （ 一 ｎ ｃｘ ｔｔ ｔ
考虑 （ ＋１ 一维浅 水 波方 程 ２ ）
． Leabharlann ㈩ （） ２ ＋昔 “ 一 一“ 一 ０ ，
令
Ｕ一 ２ １ ｆ） （ｎ ，
（） ３
把 式 （ ） 入方 程 （ ） 可得 ３代 ２，
（ｎ ） １ｆ ＋ ６ １ｆ （ｎ ） 一 （ ｆ 一 （ｎ ） 一 ０． （ ） １ｆ ｎ １ ） ｎ １ｆ （） ４
由双线 性 导数 的定 义 可得 到方程 （ ） ２ 的双 线性 形式
（ Ｄ Ｄ 一 Ｄ Ｄ 一 Ｄ ） 厂 ・厂）一 ０． Ｄ （ （） ５
一
一
’
一
）＝一 （ Ｄ 一 Ｄ Ｄ 一 Ｄ Ｄ ） 厂 ・ ‘ ， Ｄ （ ｎ ｆ”）
一 一
下 面利 用摄 动法 求方 程 （ ） ２ 的 一 孤子解 ． 由式 （ ）可 以看 出 ， ｎ ７ 厂 有线 性指 数形式 的解 ， 妨设 不
，ｎ ＝ ｅ ｐ ￣ ｘ ｇ， （ ０ １）
摘 要： 主要 考 虑 一 个 浅 水 波 方 程 ， 绍 了有 关孤 子 理 论 和 双 线 性 算 子 的 定 义 ， 过 变量 代 换 ， 孤 子 方 程 化 介 通 将
为 双 线 性 形 式 的 微 分 方 程 ， 从 方 程 的 双 线 性 导数 形 式 出发 ， 用摄 动 法得 到 了孤 子 方 程 的 一 子 解 ．最 后 再 利 孤
基于划分方法的浅水波方程并行求解的实现
２ Ｓｈｏ ｏ ｕ ｒ ｃ ｎｅ Ｎ ｔｎｌＵ ｉ ｒｔ ＤｆｎｅＴｃｎｌ ，ｈ ｎｓａ４ ０７ ， ｈｎ ） ． ｃｏｌ Ｃｍ ｔ ｉ ， ａｉ ａ ｎ ｅ ｉ ｏ ｅ ｓ ｅ ｏｏ Ｃ ａ ｇｈ １０ ３ Ｃ ｉ ｆ ｏ ｐ ｅ Ｓｅ ｃ ｏ ｖ ｓｙｆ ｅ ｈ ｇ ｙ ａ
Ａｂ ｔ ａ ｔ Ｔ ｅ ｓ ａｌ ｗ ｗａｅ ｑ ａ ｉｎ ｎ ｅ ｃ ｍｐ ｔｔ ｎ ｔ ｏ ｓａｅ ｇｖ ｎ ａ ｄ ｄ ｓ ｒ ｅ ．Ｔ ｅ ｆ ｉ ｓｒ ｃ ： ｈ ｈ ｌ － ｔｒｅ ｕ ｔ ｓａ ｄ ｔ ｏ ｕ ａｉ ａ ｍｅｈ ｄ ｒ ｉｅ ｎ ｅ ｃｉ ｄ ｈ ｎ ｔ ｏ ｏ ｈ ｏｌ ｂ ｉ ｅ ｄ ｆ ｒ ｎ ｅ ｓ ｈ ｍｅｉ ｕ ｅ ｔ ｉ ｅ ｄ ｓ ｒ ｔ ｆｒ ｆ ｈ ｈ ｌｗ— ａ ｅ ａ ｅｅ ｕ ｔ ｎ ．Ｔ ｅ ｓ ｌ ｔ ｎ ｔ ｉ ｅ ｅ ｃ ｃ ｅ ｓ ｄ ｔ ａｔ ｎ ｔ ｉ ｅｅ ｏ ｍｓｏ ｅ ｓ ａ ｏ ｗ ｔｒｗ ｖ ｑ ａｉ ｓ ｈ ｏｕ ｉ ｓ ｏ ａ ｈ ｃ ｔ ｌ ｏ ｏ ｏ Ｐ Ｅ Ｃ ｃ ｉｖ ｈ ｉｈ ｅ ｆ ｉｎ ｙ ｂ ａ ａｌｌｃ ｍｐ ｔｔ ｎ ｍｅｈ ｄ ． Ｂ ｄ ｐｉ ｇ ｐ ｒ ｔ ｎ ｎ ， ｅ ｄ ｔ Ｄ ａ ａ ｈ ｅ ｅ ｔ ｅ ｈｇ ｆ ｃ ｅ ｃ ｙ ｐ ｌ ｅ ｏ ｕ ａｉ ｔｏ ｓ ｙ ａ ｏ ｔ ａ ｔ ｉ ｉ ｇ ｔ ａａ ｎ ｉ ｒ ｏ ｎ ｉｏ ｈ ｉ ｄ ｖｄ ｄ ｉ ｔ ｏ ｅ ． ｈ ｅ ｕ ｔ ｄ ｍｏ ｓ ａｅ ｔ ｅ ｈ ｆ ｃｅ ｃ ｃ ｉｖ ｂ ｅ ｏ ｏ ｋ ｔｔ ｎ ｌ ｓｅ ｓ ｉ ｉｅ ｎｏ ４ ｎ ｄ ｓ Ｔ ｅ ｒ ｓ ｌ ｅ ｎ ｔ ｔ ｈ ｉｈ ｅ ｉｎ ｙ ａ ｈｅ ａ ｌ ｎ ｗ ｒ ｓ ｉ ｓ ｃｕ ｔｒ ｓ ｒ ｇ ｉ ａ ｏ
一个（2＋1）-维浅水波方程的精确解
The explicit solutions of a shallow wave equation 作者： 魏含玉[1];童艳春[1];宋晓华[2]
作者机构： [1]周口师范学院数学与信息科学系,河南周口466001;[2]上蔡县第二高级中学,河南上蔡463800
出版物刊名： 周口师范学院学报
页码： 23-25页
年卷期： 2012年 第5期
主题词： Hirota方法;双线性算子;摄动法;Wronsky-解
摘要：主要考虑一个浅水波方程,介绍了有关孤子理论和双线性算子的定义,通过变量代换,将孤子方程化为双线性形式的微分方程,再从方程的双线性导数形式出发,利用摄动法得到了孤子方程的n-孤子解.最后又求出它另外一种形式的Wronsky-解.。
中心差分格式 隐式 -回复
中心差分格式隐式-回复中心差分格式是一种数值求解微分方程的方法，其中隐式的中心差分格式被广泛应用于求解偏微分方程。
本文将一步一步回答有关中心差分格式的隐式求解方法的问题，并详细介绍该方法的原理和应用。
首先，我们来解释什么是中心差分格式。
中心差分格式是一种数值求解微分方程的方法，它将微分方程中的导数项用差商来近似表示。
而隐式的中心差分格式则是在近似求解的过程中，使用了未知量在当前点和邻近点处的差分。
通常，中心差分格式可以用于求解一维或多维的偏微分方程。
接下来，我们将详细介绍中心差分格式的隐式求解方法。
我们以一维波动方程为例进行讨论。
假设我们要求解的一维波动方程为：∂u/∂t = c^2 ∂^2u/∂x^2,其中u(x,t)表示波动的振幅，c表示波速，x表示空间位置，t表示时间。
为了使用中心差分格式进行求解，我们将空间和时间区域分别离散化为一系列的离散点。
假设我们使用n个空间点和m个时间点进行离散化，即x_i = iΔx，t_j = jΔt，其中Δx和Δt表示空间和时间的离散步长。
在中心差分格式中，我们将导数近似为差商。
对于波动方程的时间导数∂u/∂t ，我们可以使用向后差分来近似：∂u/∂t ≈(u_i,j - u_i,j-1) / Δt,其中u_i,j表示离散点(x_i,t_j)处的解。
而对于波动方程的空间导数∂^2u/∂x^2 ，我们可以使用中心差分来近似：∂^2u/∂x^2 ≈(u_i+1,j - 2u_i,j + u_i-1,j) / Δx^2.将上述近似带入波动方程，我们可以得到中心差分格式的离散形式：(u_i,j - u_i,j-1) / Δt = c^2 (u_i+1,j - 2u_i,j + u_i-1,j) / Δx^2.这个离散方程称为隐式中心差分方程。
在该方程中，未知量u_i,j即表示了离散点(x_i,t_j)处的解。
下一步，我们需要确定离散方程的求解方法。
由于隐式中心差分方程中含有未知量u_i,j和u_i,j-1，因此我们需要构建一个线性方程组来求解。
用半离散中心迎风格式计算一维浅水方程
用半离散中心迎风格式计算一维浅水方程
陈建忠;史忠科
【期刊名称】《水利水运工程学报》
【年(卷),期】2007(000)001
【摘要】将半离散中心迎风数值通量和三阶WENO重构结合起来,由此得到了一种求解一维浅水方程的高分辨率数值方法.对底坡项的离散保证了计算方法的和谐性,离散摩阻项的方法简单有效.时间的离散采用保持强稳定性质的Runge-Kutta 方法.应用文中方法对几个典型算例进行检验计算,结果表明本文方法健全,而且对激波具有较高的分辨率.
【总页数】5页(P7-11)
【作者】陈建忠;史忠科
【作者单位】西北工业大学,自动化学院,陕西,西安,710072;西北工业大学,自动化学院,陕西,西安,710072
【正文语种】中文
【中图分类】TV131.3;TV131.4
【相关文献】
1.一种求解带底部浅水波方程组的平衡保正的MUSCL-Hancock中心迎风格式[J], 王静舟;童帷;闫瑞芳;陈国贤
2.求解浅水波方程的半离散中心迎风方法 [J], 刘彩侠;封建湖;曹志杰
3.求解浅水波方程的半离散中心迎风方法 [J], 刘彩侠;封建湖;郑素佩
4.运用半离散中心迎风格式计算二维浅水方程的研究 [J], 陈建忠;史忠科
5.求解一维理想磁流体方程的5阶紧凑CWENO中心迎风格式 [J], 颜克清;封建湖;魏伟平
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浅水方程的推导_概述说明以及解释
浅水方程的推导概述说明以及解释1. 引言1.1 概述本文旨在对浅水方程进行推导、概述和解释。
浅水方程是描述水波在近岸区域传播的重要数学模型，具有广泛的应用领域，包括海洋学和地质灾害研究等。
通过深入理解浅水方程的基本原理和数值方法，可以更好地理解和预测海洋及近岸区域的变化。
1.2 文章结构本文分为五个主要部分。
首先，引言部分将提供对整篇文章的总体概述，包括目的、结构和主要观点。
其次，我们将详细介绍浅水方程的推导过程，其中包括相关的流体力学基础知识、守恒方程与连续性方程以及声波与水波传播特性的说明。
然后，我们将对浅水方程进行概述，并探讨其在不同领域中的应用实例。
接下来，我们将比较传统数值方法和新兴数值方法对浅水方程求解过程进行简要介绍，并分析不同数值方法解释结果之间的差异。
最后，在结论与展望部分将对本文内容进行总结，并展望未来对浅水方程研究的可能发展方向。
1.3 目的本文的目的是提供读者对浅水方程的全面了解。
通过对浅水方程推导、概述与解释的详细介绍，读者可以更好地理解浅水方程模型，并掌握相关数值方法。
同时，本文也希望能够展示浅水方程在海洋学和地质灾害研究等领域中的实际应用，并为未来研究提供参考和展望。
通过阅读本文，读者将能够获得关于浅水方程及其应用领域的全面知识，并为进一步研究和实践奠定基础。
2. 浅水方程的推导：2.1 水流动力学基础知识在介绍浅水方程之前，我们首先需要了解一些水流动力学的基础知识。
水流动力学是研究液体在各种运动状态下的行为和规律的科学。
它包括了流体的动力学和静力学两个方面。
其中，动力学主要关注于描述液体运动时产生的压力、速度和加速度等参数，而静力学则研究液体处于平衡状态时的压强分布及其变化。
2.2 守恒方程与连续性方程的简介守恒方程是描述流体在空间中某一区域内各种物理量守恒的数学表达式。
其中最基本也是最重要的一个守恒方程就是质量守恒方程，也称为连续性方程。
连续性方程表达了质量在空间中不断传递和积累的原理，通常用偏微分形式表示。
第9讲 求解浅水方程的传统数值方法2_653008241
15
把以z，v为因变量的圣维南方程化为如下差分方程
B z ( Av ) 0 t s v v z n2 v v t v s g s g R4 / 3 0
t n ( An1v n1 An1v n1 ) j j j j B j (s )
浅水流动的特性与数 值模拟
朱德军 旧水利馆 206, 62772255 zhudejun@
内容回顾
• • • • 特征线方程和特征方程 影响域和依赖域 初始条件和边界条件 特征线法
2
第五章 求解浅水方程的传统 数值方法
• • • • • 特征线法 显式差分法 隐式差分法 应用实例 河网水动力过程的数值模拟
n 1 n (v n1 ) 2 (v n1 ) 2 n j v z j (v j 1 v j 1 ) j 2 2 2 t 2s n n1 n n1 2 v n1 v n1 2 j j n n ( j ) ( j ) g z j 1 z j 1 2 2 g 0 n n R j 1 R j 1 4/3 2s ( ) 2
v h h hA v 0 t s s v v h v g g (i J f ) s s t
矩形渠道中的圣维南方程组
h (hu ) t x 0 (hu ) (hu 2 ) z gn 2u 2 gh 1/3 0 t x x h
19ห้องสมุดไป่ตู้
下游边界点：将顺特征方程式
v v z v g gJ f t s s g z Q (B )0 AB t s
化为如下差分方程：
v
n 1 N
n gBN n 1 n z N vN n AN
求解一维磁流体方程的无震荡中心差分格式
求解一维磁流体方程的无震荡中心差分格式颜克清 魏伟平(长安大学 理学院 陕西 西安 710064)摘 要：本文使用求解双曲型守恒律的高分辨率，无震荡中心格式来求解一维理想磁流体力学方程的解。
应用二阶和三阶中心格式求解一维激波管问题，两个数值算例表明其结果比迎风格式要好，且中心格式只需要最大速度值的估计，避免了相应雅克比矩阵及其特征信息的估计，同时消除了维数分裂。
关键词：理想磁流体方程；高分辨率中心格式；无震荡重构 【中图分类号】O242；O361 【文献标识码】ANon-oscillatory central scheme for one-dimensionalideal MHD equationsYAN Ke-qing, WEI Wei-ping(School of Science, Chang'an University, Xi'an 710064, China)Abstract : In this paper,We utilize a family of high-resolution,non-oscillatory central schemes for the approximate solution of the one-dimensional MHD equations. Solution of one-dimensional shock-tube problems is carried out using second- and third- order central schemes. A qualitative comparison reveals an excellent agreement with previous results based on upwind schemes.Central schemes,however, require little knowledge about the eigenstructure of the problem-in fact,we even aviod an explicit evalution of the corresponding Jacobians, while at the same time they eliminate the need for dimensional splitting.Keywords : Ideal magnetohydrodynamics equations; High-resolution central schemes;Non-oscillatory reconstructions1 引言在本文中对理想的磁流体力学方程(1)-(4)的近似解我们提出二阶和三阶无震荡中心差分格式()t ρρ=-∇⋅v ， （1）()212T T t p B ρρ⎡⎤⎛⎫=-∇⋅++- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦v vv I BB ，（2） ()t =∇⨯⨯B v B ， （3）()2112t e p v γργ⎡⎤⎛⎫=-∇⋅+-⨯⨯⎢⎥⎪-⎝⎭⎣⎦v v B B ，（4） 其中，ρ和e 是标量，分别代表质量密度和总内能，(,,)T x y z v v v =v 是速度场，它的2L -二范数表示为22:v =v ，(,,)T x y z B B B B = 和22:B =B 分别代表磁场及其2L -二范数。
求解浅水方程的五阶松弛格式
求解浅水方程的五阶松弛格式陈建忠;史忠科;胡彦梅【摘要】对浅水方程,提出了一种具有五阶精度的松弛格式.该格式以五阶WENO 重构和隐式RungeKutta方法为基础.格式保持了松弛格式简单的优点,即不用求解Riemann问题和计算通量函数的雅可比矩阵.应用该方法对一维平底和非平底溃坝问题进行了数值模拟,结果表明方法健全、有效.对摩阻源项也进行了讨论.【期刊名称】《工程数学学报》【年(卷),期】2010(027)001【总页数】6页(P173-178)【关键词】浅水方程;松弛格式;WENO重构【作者】陈建忠;史忠科;胡彦梅【作者单位】西北工业大学自动化学院,西安,710072;西北工业大学自动化学院,西安,710072;长安大学理学院,西安,710064【正文语种】中文【中图分类】O241.821 IntroductionThe shallow water equations arise in many different applications,such as dam-break flows,prediction of water pollution,hydraulic jump,tidal flows in estuary, flood waves,etc.Recently,high-resolution relaxation schemesoriginally suggested in[1]have attracted much attention.In comparison with upwind schemes such as the Godunov scheme,relaxation schemes do not require the it Riemann solvers and the computation of Jacobians.These features make the relaxation schemes particularly suitable for those systems where the Riemann problem is difficult to solve or when it is not possible to perform analytical expression for Jacobians.The relaxation schemes were successfully implemented to the incompressible Euler equations and Hamilton-Jacobi equations.As for application and implementation in solving the shallow water equations,Delis and Katsaounis[1]had adopted the first-order and second-order re laxation schemes introduced in[2].Recently,Seaıd[3]presented a general framework to generalize the relaxation schemes to higher orders of accuracy and developed a third-order scheme for the shallow water equations.A fourth-order relaxation scheme for hyperbolic conservation laws can be found in[4].In this paper we present a fifth-order relaxation scheme for approximating solutions of one-dimensional shallow water equations.Our method is a high-order extension of the scheme in[1,3,4].In application,the present scheme is used to simulate dam-break problems.2 Governing equationThe one-dimensional shallow water equations can be written in conservation form aswhereHere,h is the water depth,u is the velocity,B(x)is the bottom topography,g is the gravitational constant anddenotes the friction slope,where n is the roughness coefficient.3 A fifth-order relaxation schemeBased on the ideas presented in[1,2],the one-dimensional shallow water equations(1)can be replaced by the following relaxation systemwhere V∈R2,τ＞0 is the relaxation rate and A=diag{a1,a2}is a positive diagonal matrix.Under certain conditions the solution of(2)converges to the solution of the original problem(1)as τ→ 0.Without loss of generality,let us consider the following uniform spatial gridIntroduce cell average of the variable U in]asThe approximate point value of Uis denoted byA spatial discretizationto(2)in conservation form is given byAssuming that the cell-averages{Uj}are known,our goal is to compute the cell point valuesand,the flux F(U)jand the source S(U)j.The computation proceeds in two steps.As in[3],the first step is to perform a reconstruction from the given cell-averageswhere χjis the characteristic function of the interval Ijand Rj(x;U)is a polynomial defined in Ij.Given such a reconstruction,the point-values of atthe interface points are denoted byTo improve resolution and reduce numerical dissipation,the fifth-order WENO reconstruction[5]is utilized in this paper.With this background the computation offrom fifth-order WENO reconstruction iswhereandare the k-th components ofand,respectively.TheandThe weights ωrand are given byHereand ϵ=10-6.The smoothness indicators, βi,are calculated byThen,the k-th components of variables V±U is discretized bywhere V is the k-th components of V.The point values are obtained byHereandare the k-th components ofand,respectively.The next step is to approximate the flux F(U)jand the source S(U)jby the Simpson’s quadrature.To implement the time discretization,the formulation(3)is rewritten in common ordinary differential equations formwhereHereThe third-order implicit-explicit Runge-Kutta scheme proposed in[6]is utilized in this paper.When applied to system(5)it can be written asThe 3×3 matrices=(lm)and C=(clm)are giv en bywhereThe coefficient vectorsand d=(d1,d2,d3)Tare given as4 Numerical examplesIn this section,several test problems are presented.The results demonstrate the performance of the proposed scheme.In all the numerical examples below,the computational parameters are τ=10-5,Example 1:One-dimensional dam-break problemThis problem is used to test the accuracy of the algorithm.Consider a horizontal rectangular channel with 2000m long.A dam is located at1000m.The initial upstream and downstream water depths,huand hd,are given by following two cases:1) hu=10m,hd=5m;2)hu=10m,hd=0.5m.Thus the water depth ratios hd/huare 0.5 and 0.05.The computational domain is discretized into 200 cells.The bed slope is set to zero.Result at t=50s for depth ratio 0.5 is shown in Figure 1.It can be seen that the shock and rarefaction waves are well resolved by the present method.Figure 2 shows the result at t=50s for depth ratio 0.05.In this case,the roughness coefficient is considered and set as 0,0.02 and 0.04,respectively.Figure 1:Water height,hd/hu=0.5Figure 2:Water height,hd/hu=0.05Example 2:Dam-break problem over a continuous riverbedWe verify our scheme on the dam-break problem over a continuous riverbed.This test case is taken from[7].The bottom function,B(x)=1.398-0.347tanh(8x-4).The computaitonal domain is[0,1].The initial conditions areThe gravitational constant is set to g=1.0.A uniform grid with 100 grid points is chose in this case,and the numerical solution is plotted together with the reference solution which is computed by the present scheme with 3000 grid points.Figure 3 shows the result at t=0.25.The simulated result demonstrates the effectiveness of our method.Figure 3:Water height and discharge plot for dam-break problem over a continuous riverbedReferences:【相关文献】[1]Delis A I,Katsaounis T.Relaxation schemes for the shallow waterequations[J].International Journal for Numerical Methods in Fluids,2003,41(7):695-719 [2]Jin S,Xin Z.The relaxation schemes for systems of conservation laws in arbitrary space dimensions[J].Communications on Pure Applied Mathematics,1995,48(3):235-276[3]Seaıd M.Non-oscillatory relaxation methods for the shallow water equations in one and two space dimensions[J].Internation Journal for Numerical Methods in Fluids,2004,46(5):1-28[4]Chen J Z,Shi Z K.Application of a fourth-order relaxation scheme to hyperbolic systemsof conservation laws[J].Acta Mechanica Sinica,2006,22(1):84-92[5]Jiang G S,Shu C W.Efficient implementation of weighted ENO cchemes[J].Journal of Computational Physics,1996,126(1):202-228[6]Pareschi L,Russo G.Implicit-explicit Runge-Kutta schemes and applications to hyperbolic systems with relaxation[J].Journal of Scientific Computing,2005,25(1):129-155 [7]Jin S.A steady-state capturing method for hyperbolic systems with geometrical source terms[J].Mathematical Modelling and Numerical Analysis,2001,35(4):631-646。
中心差分格式 隐式 -回复
中心差分格式隐式-回复什么是中心差分格式？如何使用中心差分格式进行数值计算？中心差分格式是一种常用的数值计算方法，用于求解偏微分方程的数值解。
它的基本思想是将连续的物理空间离散化为离散的网格点，并以离散方式逼近连续的微分算子。
中心差分格式通过使用当前节点和相邻节点的函数值来估计函数的导数，以实现数值计算。
中心差分格式的基本公式如下：\frac{{df}}{{dx}} \approx \frac{{f(x + \Delta x) - f(x - \Delta x)}}{{2\cdot \Delta x}}其中，\Delta x是网格间距，表示相邻节点之间的距离。
根据该公式，我们可以通过给定函数在相邻网格点的函数值来估计该点处的导数。
这种方法通常被称为“二阶中心差分”。
在使用中心差分格式求解偏微分方程时，我们通常将方程中的导数替换为中心差分公式，并将方程离散为离散点上的代数方程组。
通过解这个方程组，我们可以得到方程的数值近似解。
具体来说，使用中心差分格式进行数值计算的步骤如下：1. 确定计算区域和网格：首先需要确定计算区域的边界条件，并将计算区域划分为离散的网格点。
通常情况下，我们会选择等距离的网格点，使得每个网格点之间的间距相等。
2. 确定离散化的时间步长：在时间方向上，我们也需要进行离散化。
需要确定时间步长\Delta t，表示相邻时间层之间的间隔。
通常情况下，我们会选择足够小的时间步长，以保证数值解的稳定性和精度。
3. 计算方程的右侧项：将偏微分方程中的导数替换为中心差分公式，可以得到离散点上方程的代数形式。
这样，我们就可以计算方程的右侧项，包括边界条件和源项。
4. 构建代数方程组：根据离散后的方程形式，我们可以将方程表示为一个代数方程组。
通常情况下，我们会使用矩阵表示方程组，并利用矩阵运算求解代数方程组。
5. 求解代数方程组：通过求解代数方程组，我们可以得到方程的数值解。
通常情况下，我们会使用迭代方法（如雅可比迭代、高斯-赛德尔迭代等）或直接求解方法（如LU分解、共轭梯度法等）来求解代数方程组。
第8讲 求解浅水方程的传统数值方法1_71108073
题2：Burger方程，u u u 0
t x
其守恒形式是：
1 ( u 2 ) u 2 0 t x
n 1
格式1（由守恒形式出发）： u j
un j
t [( u n ) 2 (u n1 ) 2 ] j j 2x
格式2（由非守恒形式出发）：u nj1 u nj x u nj (u nj u nj1 )
)
22
h*是下面关于h的方程的解
f (h ) = fL (h, hL ) + fR (h, hR ) + D u = 0,
ì 2 gh - 2 gh , ï ï L ï ï fL (h, hL ) = ï í ï (h - h ) g (h + hL ), ï L ï 2hhL ï ï î ì 2 gh - 2 gh , ï ï R ï ï fR (h, hR ) = ï í g (h + hR ) ï (h - h ) , ï R ï 2hhR ï ï î h
t
ìh £ h ï * L ï í ï h* > hR ï î
t
ìh > h ï * L ï í ï h* £ hR ï î
o t
ìh £ h ï * L ï í ï h* £ hR ï î
x
o t
x
ìh > h ï * L ï í ï h* > hR ï î
o
x
o
x
21
f(h) I1 I2 I3
m 1
(1) v2 m k ，
m 2m
m 1
m 2 m＋1 (1) v2 m1k
（2）偶阶导数项影响解的耗散，并且对于能被4的整除的偶 阶项， 当其系数为负时，是正耗散，为正时是负耗散（解趋 于无穷）；而其余的偶阶项（即不能被4整除的偶阶项，例如 2阶、6阶、10阶等·）当系数为正时是正耗散，系数为负时 · · 是负耗散（解→∞）； （3）奇阶导数项只影响解的频散（色散）特性，不影响解的 耗散特性。
中心差分格式 隐式 -回复
中心差分格式隐式-回复中心差分格式是一种数值计算方法，它用于数值求解偏微分方程。
隐式中心差分格式是中心差分格式的一种特殊形式，其中未知量的值采用未知数量的平均值来估算。
在本文中，我们将逐步回答关于中心差分格式和隐式中心差分格式的问题，以展开这个主题。
第一步：简介中心差分格式中心差分格式是一种常用的数值方法，用于向前和向后差分的组合。
它的核心思想是通过在离散点周围采样来估计未知量的数值。
这种方法基于拉格朗日插值，利用两个相邻的节点来估计离散点上的函数值。
中心差分格式在时间和空间上都能提供高精度的解，并且具有较好的稳定性。
第二步：了解隐式中心差分格式的特点隐式中心差分格式是中心差分格式的一种特殊形式，其中未知量的值采用未知数量的平均值来估算。
与显式中心差分格式不同，隐式中心差分格式不需要对时间或空间步长进行任何限制，因此更加灵活和稳定。
这种方法的一个重要特点是，它允许用户选择更大的时间和空间步长，以提高计算效率。
第三步：推导隐式中心差分格式的公式为了推导隐式中心差分格式的公式，我们首先需要将偏微分方程转化为离散形式。
通过引入时间步长∆t和空间步长∆x，我们可以将偏微分方程离散化为一个差分方程。
然后，我们将未知量的值估计为平均值，得到以下方程：un+1 - un [un+1 - 2un + un-1]________ = _____________ = D(u)∆t ∆x^2其中，un表示离散点在时间n处的值，∆t表示时间步长，∆x表示空间步长，D(u)表示未知量的偏导数。
第四步：求解隐式中心差分格式的方程在得到隐式中心差分格式的方程后，我们需要求解这个方程以获得未知量的数值解。
由于这是一个隐式方程，我们不能简单地通过替换来解出未知量的值。
通常，我们使用迭代方法，如Jacobi或Gauss-Seidel迭代，来逐步逼近方程的解。
这些迭代方法将方程转化为一个线性方程组，并使用迭代步骤来逐渐逼近方程的解。
一维对流方程的差分格式
一维对流方程的差分格式∂u/∂t+c∂u/∂x=0其中u是流体密度，t是时间，x是空间位置，c是流体速度。
为了离散化这个方程，我们将时间和空间范围分为小区间，然后在这些离散点上近似连续方程。
我们可以使用中心差分、向前差分或向后差分等方法来近似对流方程。
中心差分格式是一种常用的差分格式，通过使用当前时间步和两个相邻时间步的值来近似时间导数，使用当前空间点和两个相邻空间点的值来近似空间导数。
假设我们在时间方向上将时间分为n个步长Δt，将空间方向上将空间分为m个步长Δx，那么时间和空间步长分别为Δt = t_max / n 和Δx = x_max / m。
在中心差分格式中，时间导数可以使用向前差分或向后差分来计算。
使用向前差分有：∂u/∂t≈(u_i,j-u_i-1,j)/Δt使用向后差分有：∂u/∂t≈(u_i+1,j-u_i,j)/Δt空间导数可以使用中心差分来计算：∂u/∂x≈(u_i+1,j-u_i-1,j)/(2Δx)结合时间导数和空间导数的近似，我们可以得到中心差分格式的一般形式：(u_i,j+1-u_i,j)/Δt+c(u_i+1,j-u_i-1,j)/(2Δx)=0通过对该方程进行变形，可以得到u_i,j+1的计算公式：u_i,j+1=u_i,j-cΔt/(2Δx)(u_i+1,j-u_i-1,j)在空间和时间方向上进行迭代，可以逐步求解一维对流方程。
除了中心差分，还存在其他差分格式，如向前差分和向后差分。
向前差分格式使用当前时间和前一时间步的值来近似时间导数，向后差分格式使用当前时间和后一时间步的值来近似时间导数。
中心差分格式的优点是它具有二阶精度，即误差随着步长的平方而减少。
然而，该格式可能会出现数值耗散或数值扩散的问题，特别是在高梯度区域。
在实际应用中，选择正确的差分格式对于获得准确的数值解至关重要。
一维对流方程的差分格式提供了一种近似求解连续方程的方法，使得我们能够使用计算机来解决复杂的流体力学问题。
一种求解带底部浅水波方程组的平衡保正的MUSCL-Hancock中心迎风格式
ht + (hu)x = 0,
(hu)t
+
(hu2
+
1 2
gh2
)x
=
−ghBx.
(1.1)
其中 h(x, t) 表示水深, u(x, t) 表示速度, g 表示重力加速度, 与时间无关的函数 B(x) 表示底 部地形.
331
其中 Sj 为源项的单元平均的一个合适离散,
Sj (t)
≈
1 ∆x
S(U (x, t), B(x))dx =
Ij
0, −g
w−
j
+
1 2
+
wj+−
1 2
2
− Bj
Hj
+
1 2
是中心迎风数值通量：
Bj+
1 2
−
Bj−
1 2
∆x
. (2.2)
Hj+
1 2
(t)
=
a+j+
1 2
F
(Uj−+
1 2
,
Bj+
xj
−
1 2
<
x
<
xj
+
1 2
.
(2.4)
其中 q
分别代表 w
和 u.
对于
U±
j
+
1 2
,
我们令
h±j+
1 2
=
w±
j+
浅水方程有限差分 python
浅水方程有限差分 python
浅水方程是描述水波传播的偏微分方程，通常用于模拟海洋和湖泊中的波浪现象。
有限差分方法是一种常用的数值求解偏微分方程的方法，可以用Python编程语言来实现。
首先，我们需要理解浅水方程的数学表达式，然后将其离散化为有限差分格式。
浅水方程通常由连续方程和动量方程组成，其数学表达式如下：
连续方程：
∂h/∂t + ∂(hu)/∂x + ∂(hv)/∂y = 0。
动量方程：
∂(hu)/∂t + ∂(hu^2 + 1/2gh^2)/∂x = -gh∂η/∂x
C_du|u|。
∂(hv)/∂t + ∂(hv^2 + 1/2gh^2)/∂y = -gh∂η/∂y
C_dv|v|。
其中，h是水深，u和v分别是水平和垂直方向的流速，g是重力加速度，η是水面变化的高度，C_d是阻力系数。
接下来，我们可以将上述方程离散化为有限差分格式，并用Python编写求解程序。
在Python中，我们可以使用NumPy库进行数组操作，使用Matplotlib库进行结果可视化。
在实现时，需要考虑边界条件、时间步长、空间步长等参数的选择，以及数值稳定性和收敛性的检验。
此外，还可以考虑使用高阶的有限差分格式或者其他数值方法来提高求解精度和效率。
总之，通过Python实现浅水方程的有限差分求解是一个复杂而有趣的数值计算问题，需要深入理解数学模型和数值方法，并结合编程技能进行实现。
希望这个回答能够帮助你理解如何用Python实现浅水方程的有限差分求解。
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南蜃 鸵室女 謦学 报
Ｊｏｕ ｎａ ｆＮ ａｎ ｒ ｌｏ ｃｈａ ａ ｎｇ Ｈ ｎｇｋ ｇ ｏｎ Ｕｎｉ ｅｒ ｉｙ ｖ ｓｔ
Hale Waihona Puke 自然科学版… … … ・ ａｕａＳ ｉ ｃ ｓ Ｎ ｔｒｌｃ ｎ ｅ ｅ
第２卷 第１ ４ 期
２ １ 年 ３月 ０Ｏ
求 解 一 维 浅 水 波 方 程 的 中心 差分 格 式
６ １
兵 中 ｈ， Ⅱ和 ｇ分 别 是 水 株 ， 均 流 运 和 重 力 加 速 度 ， 半 Ｓ表 不 由 于 问 遁 地 面 的 倾 斜 或 者 粗 糙 引 起 的 对 流
体 的摩擦 阻力 强度 。 首先 考虑 标量 情形 的 双 曲型守 恒律 差分 格 式 ， 考虑 双 曲型 守 恒律标 量 方程 ３ （（ ）＝ ｔ＋ 厂 ） ０ 为简单 起 见 ， 我们 考虑 空 间等 步长 网格 ， 记 ＝ｘ＋ 一 一 （） ｊ 。 ， ｔ 为 （・，） 单元 ［ ￡在 的单元 平 均值 （） ｚ （） ２ ， 。 上 ＋ ］
Ｈ ｉ ｅｓａｕ和 ＥｔｎＴ ｄ ｏ 给 出的高 分辨 率 中心 差分 格式 为基础 ， 出求解 浅水 波方程 的交错 型 的 中心 ａ Ｎ ｓｙｈ ｍ ｉ ａ ｍ ｒ ａ 得
差分格 式 。
ｌ 格 式 构 造
考虑 一维 浅水波 方程 ：
［ 收稿 日期］２０ — １ ２ ０９ １ — ０ ［ 修回 日期］２０ １ —１ ０９— ２ ４ ［ 作者简介】孙明灿（９３ 男， 航空大学数学与信息科学学院硕士研究生。主要研究方向： １８ 一） 南昌 偏微分方程数值解。
求 解 一 维 浅 水 波 方 程 的 中 心 差 分 格 式
◎ 孙 明灿
（ 南昌航空大学 ， 江西 南昌 ３ ０６ ） ３ ０ ３
［ 关键词］浅水 波方程 ； 中心差分 ； 曲型守恒律 双 ［ 摘 要］使用 Ｈ ｉ ｅｓａｕ和 Ｅｔ ａｍｏ 给出的求解双曲型守恒 律的 中心差分 交错格式求 解浅水 波方程 ， ａ Ｎ ｓｙｈ ｍ ｉ ｎＴ ｄ ｒ ａ 经一维溃 坝
Ｓ ＵＮ ｉ ｇ — ｃ ｎ Ｍ ｎ —ａ
（ ａ ｃａ ｇＨ ｎｋｎ ｎ ｅ ｉ ， ａｅ ａｇＪ ｎ ｘ ３ ０ ６ ， ｈｎ ） Ｎ ｎｈ ｎ ａ ｇｏｇＵ ｉ ｒｔ Ｎ ｎｈ ｎ ｉ ｇ ｉ ３ ０ ３ Ｃ ｉ ｖ ｓｙ ａ ａ
Ｋｅ ｒ ｓ ｈ ｌ ｗ ｗａｅ ｑ ａ ｏ ； ｅ ｔ ｌ ｉ ｅ ｅ ｃｎ ； ｙ ｅ ｂ ｌ ｏ ｓ ｒ ａｉｎ ｌ ｗ ｙ ｗｏ ｄ ：ｓ ａｌ ｔｒ ｅ ｕ ｄ ｎ ｃ ｎ ｒ ｆ ｒ ｎ ｉ ｇ ｈ ｐ ｒ ｏｉ ｃ ｎ ｅｖ ｔ ａ ｓ ｏ ａｄｆ ｃ ｏ Ａｂ ｔ ａ ｔ ｈ ｔｇ ｅ ｅ ｏ ｍ ｆ ｃ ｎ ｒｌ ｄ ｆ ｒｎ ｉｇ ｓ ｈ ｍｅ ｆ ｒｓ ｌｉ ｇ １一Ｄ ｈ ｌｗ ｗａｅ ｑ ａｉ ｎ ｓ ｙ ｎ ｉ ｈ ｓ ｐ ｐ ｒ ｈ ｅ ｓｒ ｃ ：Ｔ ｅ ｓａ ｇ ｒ ｄ ｆ ｒ ｏ ｅ ｔ ｉ ｅ ｅ ｃｎ ｃ ｅ ｏ ｏｖｎ ａ ｆ ｓ ａ ｏ ｔ ｒｅ ｕ ｔ ｓ ｉ ｅ ｎ ｔｉ ａ ｅ ．Ｔ ｌ ｏ ｓ ｈ ｍｅ ｉ ｂ ｓ ｄ ｏ ｈ ｔ ｇ ｅｅ ｏ ｆｃ ｎｒ ｌ ｉ ｅ ｅ ｃｎ ｒｈ ｐ ｒ ｏｉ ｏ ｓ ｒａ ｉｎ ｌｗｓｇｖ ｎ ｂ ｉ Ｎｅ ｓ ａ ｕ ａ ｄ Ｅ ｔ ｎ Ｔ ｄ ｃ ｅ ｓ ａ ｅ ｎ ｔｅ ｓａ ｇ ｒ ｄ ｆ ｒ ｏ ｅ ｔ ｆ ｒｎ ｉｇ ｆ ｙ ｅｂ ｌ ｃ ｎ ｅｖ ｔ ａ ｉｅ ｙ Ｈａｍ ｓｙ ｈ ｎ ｉ ａ — ｍ ａｄｆ ｏ ｃ ｏ ａ ｍｏ ｈ ｃ ｏ ｌ ｅ ｔ ｎ ｆ ｒ ｄ ｂ ｈ ｌ ｗ ｗ ｔ ｒｅ ｕ ｔ ｎ ｎ ｅ ｅ ｔｉ ｉｃ ｍｓａ ｃ ． Ｔ ｅ ｎ ｍｅ ｃ ｘ ｅ ｉ ｎ ｓ ｏ ａ —ｂ ｅ ｋ ｔｗ ｉｈ ｃ ｕ ｄ ｂ ｒ ｓｏｍｅ ｙ ｓ ａｌ ａ ｅ ｑ ａｉ ｓ ｕ ｄ ｒｃ ｒ ｎ ｃｒ ｕ ｔｎ ｅ ｈ ｕ ｒ ａ ｅ ｐ ｒ ａ ｏ ｏ ａ ｉｌ ｍｅ ｔ ｆ ｄ ｍ ｒａ ｈ ｖ ｅ ｉ ｅ ｈ ｅ ｓｂｌ ｙ ａ ｄ ｅ ｅ ｔ ｅ ｅ ｓｏ ｉ ｐ ｒａ ｈ ａ ｅ ｖ ｒ ｉｄ ｔ ｅｆ ａ ｉ ｉ ｔ ｎ ｆ ｃｉ ｎ ｓ ｆ ｈ ｓａ ｐ ｏ ｃ ． ｆ ｉ ｖ ｔ
问题数值实验验证 了该格式对 于求解 浅水波方程 的可行性和有效性。 ［ 中图分类号 】０ ４ ； ３ ２１０ ５ ［ 文献标志码】Ａ ［ 文章编 号］ １０ — ９ ６ ２ １ １ ｏ ６ ０ ０ １ ４ ２ （０ ０ ０ 一 ０ ｏ一 ４ Ｊ
Ｔｈｅ Ｃｅ ｒ ｌＤｉ ｅ ｅ ｃ ｎｇ Ｓ ｈｅ ｅ ｆ ｒ １— Ｄ ｈ ｌ ｗ ａ ｅ ｎｔ ａ ｆ ｒ ｎ ｉ ｃ ｍ ｏ — Ｓ ａ ｌ ｏ Ｗ ｔ ｒ Ｅｑｕ ｔｏ ｓ ａｉｎ
浅 水波方 程是 各种浅 水环 境流体 运动 的数学 描述 ， 用浅 水方 程可 以描述 自然界 中很 多 现象 ， 如潮 汐 、 海 啸等 。通过浅 水波方 程 的数值求 解 可 以从 数值上 把握 诸如洪 水 、 涌浪 、 溃坝 、 水环 境 污染 扩散 等人 们 关心 的 问题 。因此 ， 水波方 程 的数值求 解越来 越 受 到人 们 的重 视 ， 浅 已成 计算 数 学 计算 流 体力 学 的热 门课题 。文 献［ ］ － １枷 ４ ， ａ ｅｓａｕ和 Ｅｔ ａｍ ｒ 出 了基 于 Ｌｘ ｒｄｉ ｓ 式 的双 曲型守恒 律 的交 错形式 中 Ｈ ｉ Ｎ ｓ ｈ ｍ ｙ ｉｎＴｄ ｏ 给 ａ ａ —Ｆｉ ｒｈ 格 ｅ ｃ 的非 震荡 高分辨 率 中心差分 格式 ， 得到 了一类 求解 双 曲型守恒 律 的具 有二 阶精 度 的数 值模 拟方 法 。本 文 以