武汉理工大学——工程力学复习练习题

一、阶梯圆轴如图所示，已知外力偶矩 mB=1800N·m，mC=1200N·m，d1=75mm，d2=50mm。求： max=? （14 分）
mB
A 0.5m 0.5m
mC
二、画梁的剪力图和弯矩图。A、B 支座反力为 RA=25kN ，RB=35 kN。 （15 分）
RA
A
10kN/m
RB
B
30kNm
80 0.788 160 0.302 240 0.141
90 0.714 170 0.270 250 0.130
100 0.638 180 0.243
21、 实心圆轴直径为 d，在轴表面 C、D 处各贴一应变片。C 处应变片与杆轴线平行，D 处 应变片与水平线夹角为 45°。作用外力扭矩 m、集中力 P（如图示）后测得 C、 D 处的 应变分别为ε C,ε D。 （1）画出 C、D 两点处的单元体应力状态； （2）求圆轴材料的 E， μ 。
δ
二、铸铁梁，截面惯性矩 I Z=2930cm4， y1=40mm，y2=100mm,许用拉应力为[t]=40MPa, 许用压应力[C]=130MPa，校核梁的弯曲正应力强度。 （15 分） 20kN A C 1m 30kN Q － 20kN 20kN· m M － + 10kN· m 1m + 1m － 10kN 40kN B
5、物块 A 和 B 的重量均为 100 N, 用图示压 杆将 B 压紧在水平桌面上阻止其滑动。已 知物块 B 与桌面和与压杆 C 点之间的摩擦 为 0.5，求铅垂力 P 至少为多大才能 防止 B 沿桌面滑动。 系 数 均
6、图示结构，各杆自重不计，载荷分 所示，已知 m=2qa2，求：A 和 B 点 反力。 2a q
二、圆轴如图所示，已知外力偶矩
MA=2kNm ， MB=5kNm ，圆轴直径 d = 60mm ，轴的
[]=130MPa。 （1）画出该轴的扭矩图； （2）校核轴的强度。 MA A a MB B 2a C MC d
三、梁的荷载、约束反力和长度如图示，作梁的剪力 Fs 图和弯矩 M 图。
P= 30kN
6qa a 5a A 6a B q
水平 集中 B 的约束
3、水平梁的支承和载荷如图示。已知： 100N ， 力偶矩 M = 200mN , 分布载 40 N/m , 长度 a＝１米 。求 ：铰 A 、 B 的约束反力。
q A a a
力P =
M B a a P
荷 q = 支 座
4 、曲杆 DOC 和直杆 BA 在 OC 段的中 点 B 铰接，各杆自重 不计。已知： AD =DB= DO =OB=BC，P = 1500N。 求支座 O 及光滑面 C 处的约束反力 和铰 B 对 OC 杆的作用力。
C
m=2qa2
B
布如图 的约束
A 2a
7、图 2 所示结构， AB 杆是钢杆且垂直于墙面，其横截面面 积 A1=6cm2，许用应力[]＝140MPa；BC 杆是木杆，横 截面面积 A2 =300cm2 ，许用压应力 [c]=3.5MPa 。已知 P=5kN，试 校核 AB 杆和 BC 杆的强度。 A
一、横截面直径为 20mm 的圆形钢杆，长为 L=2.0m，承受轴向拉力 P=30KN，伸长量 △L=0.956mm。已知钢的弹性模量 E=200GPa，比例极限为ζ P=200MPa，屈服极限为 ζ s=240MPa，强度极限为 ζ b=480MPa，钢杆的安全系数为 n=2，试求： （1）横截面的正应力ζ ； （2）纵向线应变ε ； （3）许用应力[ζ ]；
C 2m A 3m B
P
18、圆柱同时受拉力和扭矩作用。若力 P=40KN，扭矩 T=500 N·m，直径 d=50 mm。 (1) 画出 A 点处的应力状态 ; (2) 求出 A 点处各截面上的应力; (3) 求出 A 点处的主应力的大小
2
ζ 1、 ζ
和 ζ3。
19、图示托架，AB
为刚性杆。CD 杆为两端铰支的空心圆截面杆，外
径 D=80mm，内径 d = 60mm， 材料为 Q235 钢， λ 1＝100， λ 2＝61.6， a =304 MPa， b=1.12MPa，E=200GPa， nst=3。力 Q=30kN，试校 核结构的稳定性。
Q
20、 图示托架，AB 为刚性杆。CD 杆为空心圆截 外径 D=40mm，内径 d=30mm,材料为 A3 钢， 钢结构设计规范中实腹式 a 类截面中心受 的要求。 P=7kN ， []=160Mpa, 问：结构是 全？ 附：稳定系数表（a 类）
h
L
d
P
10、 已知图示圆轴长度为 2L，细段直径为 d，粗段直径为 2d，两段材料相同，剪切弹性 模量为 G，受外力偶矩作用，如图示。试： （1）画出该轴的扭矩图； （2）计算轴的最大切应力
max ；
3m
。
（3 ） 计算轴右端 C 截面的扭转角

A
2d
L
B
L
m
d
C
q = 10kN/m
11、作图示梁的 Q 、M 图。
P
L/2
L/2
b
五、如图所示圆截面杆，d=20mm， P=15kN，m =100N•m，材料的 E =200GPa， =0.3。 （１）试画出杆件表面 A 点的应力单元体； （２）求 A 点的主应力大小； （３） A 点最大正应力与轴线 x 方向的夹角； （４）45方向的线应变。 （15 分）
P m
45°
P
B
8、由五根杆铰接而成的正方形结构如图所示， 各杆的材料均为铸铁， 拉伸许用应力[ζ t] = 50MPa，压缩许用应力[ζ c] = 60MPa，各杆 面积都为 A = 25 cm 。试求结构的许可载荷 考虑稳定问题）
2
C P A D
C
P B
横截面 P。 （不
9、 螺杆受拉力 P＝1kN 作用。螺杆直径 d＝10mm， 长度 L＝200mm，杆头的高度 h＝10mm，材料的 弹性模量 E ＝200GPa。求：螺杆横截面上的正 应力ζ 、杆头的切应力 η 和螺杆的伸长量 l 。
A
M = 100kN.m 2m 6m
B
12、 图示铸铁梁， 已知： Iz
4
= 763
cm ，y1 = 26 mm，y2 = 44 mm， 许用拉应力[ζ t ] = 30 MPa， 许用 压应 力 [ ζ c ] = 160 MPa，试校核该梁的强度。 L = 1m
P 8kN
＝
y1
z
y2
y
13、有一拉杆如图示，其横截面为边长等于 2b 的正方形，拉力Ｐ作用于杆下端截面的形 心处。后因故在杆中的某段内开一切口 , 如图示。试求杆内横截面 m-m 上的弯矩、 最大拉应力和最大压应力。 m m
6m
4
3m
三、铸铁梁，截面惯性矩 IZ=3000cm ， y1=42mm，y2=98mm, P=15kN，l=1m。许用拉应力为 [t]=40MPa,许用压应力[C]=90MPa，校核梁的弯曲正应力强度。 （14 分） P B A
l
2P
C 6m 1.5P B 3m
P
y1
y2 z
A
四、简支梁由两根 No18 号槽钢和上下盖板焊接而成，盖板材料与槽钢相同，p=200MPa， s=235MPa， b=390MPa。 盖板尺寸为 b=320mm， t=16mm。 已知 P=140kN， l=4m， 安全系数 n=1.5， 试校核梁的弯曲正应力强度。 4 （No18 号槽钢的几何参数为：Ix=1370cm ， h=18cm） （14 分）
2b b b
m-m 截面
P
P
14、图示矩形截面杆件的宽度为 b=120mm，高度 h=200mm，材料的弹性模量 E=200GPa，受 轴向拉力 P 和弯矩 M 的共同作用。用应变片测得杆件上下表面的轴向应变分别为 A ＝ 150×10－6 ， B ＝50×10－6 。求杆件所受的轴向拉力 P 和弯矩 M 的值。
RA
q
qa 2 m 2
RB B
A
a
C a
五、如图所示圆截面杆，Q235 钢，d = 30mm，P=50kN，m=300N·m， 材料的 E=200GPa， = 0.3, 试求：杆表面 K 点沿主应力1 方向的线应变。 （14 分） m P
K
附： 10 号槽钢的截面几何量 A=12.75cm2 Ix=198cm4 Iy=25.6 cm4
六、混凝土立柱，a=550mm，b=250mm，e=600mm，A=181×10 mm2，截面惯性矩 I Z=13.7 9 ×10 mm4，许用拉应力 [t]=2.8MPa, 许用压应力[c]=8.5MPa，已知： P=160kN。校 核立柱柱身的强度。 （不考虑稳定性） 。 （15 分）
y1 y2 z
三、将上题T字型铸铁梁换成工字形截面梁， 材料为Q235钢，许用应力[]=140MPa, I Z=2540cm ， 试按第四强度理论对危险
4
10 100
5
z
a 100
截面上的a点(翼板和腹板的交点)作强 度校核。（15分）
100 10
四、画梁的剪力图和弯矩图。 A、B支座反力为RA= RB=qa/2。 （13 分）
x
t
h
六、图示压杆由一根 63×63×5 的角钢组成，符合钢结构设计规范中实腹式 b 类截面中心 受压杆的要求，材料为 3 号钢，[]=170 MPa，已知 P=25kN，l=3m，问该杆是否安全？（14 分）
P
x
y
L
y
x
七、在给定坐标系下用积分法求梁Ｃ 截面的挠度。载荷 q、长度 a 和抗弯刚度 EI 为已知。 （14 分）
1m
1m
y
Z
A
D
B
p
C
2m
p
16、已知梁的抗弯刚度 EI、载荷q和长度a，试求B点支座反力。 变形表
q
B A A
l
P
B
a
3 2 f B Pl ， B Pl 3EI 2 EI
q
A B
l
fB
ql 4 ql 3 ， B 8EI 6 EI
17、图示一圆截面弯拐，水平放置，C 端受铅垂载荷 P 作用， P=4kN ，弯拐直径 d=100mm。如许用应力 []=160 MPa，试按第三强度理论校核 A 截面的强 度。
面杆， 符 合 压 杆 否 安


30 40 0.963 0.941 110 120 0.563 0.494 190 200 0.220 0.199
50 0.916 130 0.434 210 0.182
60 0.883 140 0.383 220 0.166
70 0.830 150 0.339 230 0.153
M= 24kNm
q= 6kN/m B
28kN
A
14kN 2m mm 2m 2m m m
2m
四、钢制圆轴，直径 d=40mm，轴上皮带轮皮带张力 F=2kN，D= 250mm，a =150mm， 圆轴的许用应力[]=90MPa。试用第三强度理论校核轴的强度。 a a a d D M
D
F 2F
五、圆轴同时受轴向压力和外力扭矩作用。如果轴向力 P=30KN，外力扭矩 M =600N•m， 直径 d=60mm。 （1）画出 A 点处的应力状态； （2）求出轴表面 A 点处横截面上的应力； （3）求出 A 点处主应力的大小ζ 1、ζ 2 和 ζ 3。 六、图示结构， BC 为直径 d=80mm 的圆截面杆，材料的 P =200MPa， s =240MPa， E=200GPa, a=304MPa，b=1.12MPa。若规定的稳定安全因数为 nst=3 ，试按压杆 的稳定性要求确定载荷 F 的最大值。
A
P h b
B
M
15、 直径为 d=100mm 的水平圆 杆 AB 在 B 端带有水平直角刚 臂 BC，二者长度均为 2m，如 图示。在 C 处和 D 处分别作 用铅垂力和水平力，大小均 为 P = 4kN。若 AB 杆的许用 应力为 [ ζ ]= 100MPa ，试按 第三强度理论校核杆的强 度。
A 1.5m 30 B M M
P
A
P
d
F
C
1、图示结构，各杆自重不计，载荷分布如 示，已知 m=2qa ，求：A 和 B 点的约 力。 q
2
P=2qa
C B
图 束
所 反
2a
A a a
2、 刚架结构如图示，铅垂向下的分布载荷为 q , 力大小为 6qa ,其中 a 为长度。 求： 铰支座 A 、 反力。
q A B C A
x
a
y
附：角钢的截面几何量 A=6.143cm2 Iy=36.77cm4 Ix=9.57 cm4
a
一、 已知:杆子面积 A=200 mm2 ， 长 l=2m， δ =1mm， 受外力 P=60kN，材料的弹性模量 E=200GPa， 试画出杆子的轴力图。 （14 分）
A l P l B