高频电子技术课件

例 2.2.1 （续1）
二、利用滤波器计算曲线，确定滤波器的阶次 n 。 技术指标中，只给出从0～2.5千赫兹衰减不大于1分贝，并未 给出截止频率，所以需要确定截止频率。为此，先利用给出 的条件，估计一个带宽比为20/2.5=8，利用给定的Ap=1dB， As=35dB和y1=8。 As Ap Ar 在Ap或Ar轴上找到给定值的点P1 （ Ap=1dB ），在As轴上找到给定 值的点P2（ As=35dB ），连接P1和 n P2点并延长与第三根纵轴相交于P3 P 1 点。通过P3点作平行于 轴的直 P4 线，与从 轴上的y1点引出的与 P2 轴成垂直的直线相交于P4点，如果 n 1 点落在n与(n-1)的衰减线之间，则 选择n=3。这个过程的示意如图所 y1 示。
时，利用频率变换式可得：
4.实现问题（续6） 高通、带通和带阻滤波器的设计
Ls
1 1 0 1 Ls Cs C 0 C W c Cs 0 它表明，原型低通滤波器中的电容转换到带阻时，变化 为电感Ls 和电容Cs 的串联，其取值由上式确定。
1 C c c
4.实现问题（续5） 高通、带通和带阻滤波器的设计
二、网络变换：低通到带通的网络变换 设原型低通中电感和电容的实际元件值分别为 L 和 C ， 当变换到带通时，利用频率变换式可得 L c Ls W 0 c 0 1 其中 L L Ls W W 0 Cs Cs 0 L c 该式表明，原型低通滤波器中的电感转换到带通滤波器时， 变化为电感Ls 和电容Cs 的串联，其数值由上式确定。 C c 原型低通滤波器中的电容转换到带通 Cp 时，利用频率变换式可得 W 0 0 c 1 W C C C p 其中 L p W 0 L p 0C c 它表明，原型低通滤波器中的电容转换到带通时，变化 为电感LP 和电容CP 的并联，其取值由上式确定。

幅频特性和相频特性是平坦的。适用于一般性滤波。
3. 逼近问题（续1）
二、切比雪夫逼近（Chebyshev）（等波纹型）
A
H ( j )
2
1
2 2
1 Cn c
0.1

p
式中 为小于1的实常数，它决定 通带波纹，它们之间的关系为
Ar
0
二、网络变换：低通到带阻的网络变换 设原型低通中电感和电容的实际元件值分别为 L 和 C ， L W c 当变换到带阻时，利用频率变换式可得： Lp 0 1 1 0 1 C p 其中 1 L W c L 0 L p Cp 0 L W c 可以看出，原型低通滤波器中的电感转换到带阻滤波器时， 变化为电感Lp 和电容Cp 的并联，其数值由上式确定。 原型低通滤波器中的电容转换到带阻 1
r

Cn 为切比雪夫多项式。 c
10
2
1
幅频和相频特性在通带内有小的起伏。适用于调制与解调电路。 三、贝塞尔逼近（Beseel）（相位平坦）：在整个通带内， 相位-频率特性的起伏最小或最平的逼近称为贝塞尔逼近。 四、椭圆逼近：使幅度-频率特性具有陡峭的边缘或狭窄的 过渡频带的逼近称为椭圆逼近。
R R RL
'
L
c
RL
L
'
1 ' C C c RL
c
返回
4.实现问题：低通滤波器的设计和频率、 网络变换。 （1）低通滤波器的设计
根据低通滤波器的设计技术指标，选择低通滤波器的形式。
（幅度最大平坦型、等波纹型………)
利用滤波器计算曲线，确定滤波器的阶次 n。
选择电路。满足同一要求的低通滤波器电路都有两种结构， 它们互为对偶，一般选择电感少的电路。
2. 描述问题（十个参数）
A
As
A
As
返回
s
p
Ap
0
Ar
p
s

0
r
s

其中：Ap表示最大通带衰减；p表示通带角频率；
Ar表示通带内最大波纹衰减；r表示称波纹带宽； As表示阻带最小衰减；s表示阻带边缘角频率； p表示通带内幅度起伏；s表示阻带内幅度起伏； c称为截止频率（衰减3分贝处角频率）；还有特征阻抗。
其中
0C W c C W c
例 2.3.1
设计一个幅度平坦低通滤波器，要求从0-2.5千赫兹衰减不大于 1分贝， 20千赫兹以上衰减大于35分贝，信号源和负载电阻均为 600欧姆。 一、选择低通滤波器的形式。根据幅度平坦的要求， 选择巴特沃斯滤波器。 Ap表示最大通带衰减；p表示通带角频率； As表示阻带最小衰减；s表示阻带边缘角频率； 由题意可得：最大通带衰减Ap 是1分贝；通带频率是2.5千赫兹。 阻带最小衰减As 是35分贝；阻带频率是20千赫兹。
C
' c c L
该式表明，原型低通滤波器中的电感转换到高通滤波器时， 应该变化为电容，其值由上式确定。由于是容抗，须取负 号，故频率变换式中应有一负号。 原型低通滤波器中的电容转换到高通滤波器时，应该变化为 电感，其值由下式确定。
1 1 1 L ' ' L ' C' ' C' C c c c c
式中 W为带通滤波器的相对带宽， W 2 1 0 由右式表示： 通带的上边界频率为 2 ，通带的下边界频率为 1 ， 通带的中心频率为 0 ，由右式表示： 0 1 2
1 1 0 低通到带阻的频率变换的映射关系为： 0 W c 式中 W为带阻滤波器的相对带宽， 2 1 W 由右式表示： 0 阻带的上边界频率为 2 ，阻带的下边界频率为 1 ，
低通特性中的 = 0 和 = 两点分别变换为 = 和 = 0 两点。（低通的通带变换为高通的阻带） 变换式中的负号是为满足网络变换中元件性质变化而设定 的。（L变换为C，C变换为L）
4.实现问题（续3） 高通、带通和带阻滤波器的设计 0 c 一、频率变换：低通到带通的频率变换 W 0 低通到带通的频率变换的映射关系为：
笫2章 滤波器
2.1 滤波器的特性和分类 2.2 LC滤波器 2.2.1 LC串、并联谐振回路 2.2.2 一般LC滤波器 2.3 声表面波滤波器（*） 2.4 有源RC滤波器（*） 2.5 抽样数据滤波器（*）
2.2 LC 滤波器
2.2.2 一般LC滤波器
1. 网络综合方法完成滤波器的设计的要点： 描述问题：首先要给出滤波器的技术指标，描述滤波 器的衰减特性曲线。与理想特性之间主要的区别在于： • 通带衰耗不为零；阻带衰耗不为无穷大。 • 通带和阻带之间有过渡带。 • 通带和阻带内不一定平坦，可有起伏。 逼近问题：寻找逼近衰减特性曲线的可实现的传输函数。 常用的逼近方法有巴特沃斯逼近、切比雪夫逼近、椭圆 逼近和贝塞尔逼近。 实现问题：在设计中，一般只给出了低通滤波器的数据。 高通、带通和带阻滤波器的设计，可以通过对低通滤波器 的变换得到，因此通常称低通滤波器为原型滤波器。 下图
3. 逼近问题：
四种逼近衰减特性曲线的方法和 滤波器的归一 化设计
（1）四种逼近衰减特性曲线的方法
一、 巴特沃斯逼近（Butterworth）（幅度最大平坦型）
A
H ( j )
2
1 1 C
2n
式中 n为 滤波器的阶数，
Ap
0
c 为截止频率。
p
低通到带阻的频率变换
阻带的中心频率为 0 ，由右式表示： 0 1 2
4.实现问题（续4） 高通、带通和带阻滤波器的设计
二、网络变换：低通到高通的网络变换 设原型低通中电感和电容的实际元件值分别为
L 和 C
1
，
当变换到高通时，利用频率变换式可得（不是归一化元件值）：
c c c 1 c L L C
s f (现问题（续2） 高通、带通和带阻滤波器的设计
一、频率变换：低通到高通的频率变换
A A
c c
Ar
0
Ar
0 c c' 低通到高通的频率变换的映射关系为： ）。 两个频率特性曲线以 c 为中心成几何对称（ c c
根据给定的技术指标和求得的阶次n，从归一化元件值表中 查得归一化元件值。 使用上页公式求得各元件的实际值并画出电路图。 信号源电阻和负载电阻Rs和RL，通常取二者相等。
4.实现问题（续1 ） （2）高通、带通和带阻滤波器的设计
原型滤波器：高通、带通和带阻滤波器的设计，可以通 过对低通滤波器的变换得到，因此通常称低通滤波器为 原型滤波器。 两样变换：为利用低通滤波器的设计数据得到高通、带 通和带阻滤波器的设计，需要经过频率变换和网络变换。 频率变换：频率变换是将原型低通 滤波器的特性曲线变换得到高通、带 通和带阻滤波器的特性曲线。就是设 计一种变换关系，将 s 平面的 j 轴 映射到 s 平面的 j 轴。 网络变换: 频率变换完成后，还需要将频率映射关系对 频率特性的影响直接表示为对滤波器元件的变化，这样才 能真正实现通过变换所得的滤波器，这种元件的变化称为 网络变换。
R ' R RL
(与频率无关)
c c ' L L RL
C CRL c
'
1 1 1 ' CRL C CRL c c
3. 逼近问题（续5） （2）滤波器的归一化设计
三、真正元件值计算 要将工程设计数据表格中归一化元件值和归一化频率标定成 实际截止频率和负载阻抗时的元件值，应该按下式计算：
1 C
L
L L ' ' L L RL RL RL
1 1 ' CRL C
C CRL
'
3. 逼近问题（续4） 要求：用截止频率进行了归一化； （2）滤波器的归一化设计 保持滤波器各元件间的阻 二、 滤波器频率归一化 抗关系不变。
归一化公式：
L
L ' c L RL c RL
3. 逼近问题（续2） （2）滤波器的归一化设计
Z1
Z3
Z5
Z 2 n 1
Y2
Y4
Y6
Y2 n 2
Y2 n
一般网络结构为梯形网络,共有2n阶次。
网络综合：在使用上述四种滤波器时，可根据所需频 率特性利用查表的方法得到相应的传输函数和电路。
滤波器的归一 化设计：为了这些数据表格的通用性， 将滤波器的阻抗用负载阻抗进行了归一化，频率用截 止频率进行了归一化。
工程设计数据表格：滤波器计算曲线，滤波器衰减
特性曲线，滤波器群延时特性曲线和数据表和低通滤 波器归一化元件值表等。
3. 逼近问题（续3）
一、滤波器阻抗归一化 归一化公式：
（2）滤波器的归一化设计
要求：用负载阻抗进行了归一化； 保持滤波器各元件间的阻 抗关系不变。
R
R ' R RL
L
P3
例 2.2.1 （续2）
利用图2.2.21可以查出，阶次为3的巴特沃斯滤波器，当 通带内衰减为1分贝时，其对应的归一化频率是0.8，由此 可以得出截止频率为2.5/0.8=3.13千赫兹。 利用此结果重新计算带宽比20/3.13=6.39，再利用图2.2.20查 阶次为3的衰减As，结果为43分贝，满足要求。 由此，可以确定所需要的阶次为3。 三. 应用表2.2.2查出电路结构和归一化元件值。其中， 归一化元件值为：