三角函数的概念PPT优秀课件

定义延 伸2
同一个角的三角函数之间的关系：
sin cos 1,
2 2
sin tan . cos
思考一 下？
2.你能利用三角函数的定义说明这三个函数 的定义域和值域吗？
正弦函数 余弦函数 正切函数 { | k ,k z } 定义域 (-∞,+∞)(-∞,+∞) 2 [-1,1] [-1,1] (-∞,+∞) 值域
y r
正弦：s i n a =
y
P (x, y)

o x
x 余弦：c o s a = r
y 正切： t a n a = x
思考一 下？
1.角 的三角函数值与所选取的点P在角 终边上的位置有关系吗？
结论:三角函数值与点P在终边上
y
P (x, y) 的位置无关,与角大小有关.所以
o
M
x
我们往往会选取一个坐标便于计 算的点，比如坐标为整数的点，
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高三年级数学
同学们,当老师提问或请同 学们练习时，你可以按播放器 上的暂停键思考或练习，然后 再点击播放键.
本章 知识结构
任意角 的概念
弧度制 与角度制 任意角的 三角函数
同角三角函 数基本关系式 诱导 公式
应用
三角函数的 图像和性质
和角 公式
应用
三角函数的概念
3 1 x 2 则 x 的取值范围是__________.
2x 3 分析： 1 0 4 x
典型例 题
例2. （1）已知一半径为R的扇形,它的 周长等于所在圆的周长,那么扇形的中心 角是多少弧度？合多少度？扇形的面积 是多少？ R l 2 R , 分析： 2 2 R R 2 R
4 t , y 3 tr , 5 || t 分析： x 3 4 ( 1 ) 当 t 0 时 ,r 5,s t in ,c o s
5 5 6 4 2 所 以 ， 2s inc o s 5 5 5 3 4 (2 ) 当 t 0 时 ,r 5,s t in ,c o s 5 5 6 4 2 所 以 ， 2 s in c o s 5 5 5
学习目 标
学习重 点
任意角的三角函数定义；扇形的弧长公 式和面积公式.
学习难 点
三角函数定义的应用.
知识回 顾
1.与角 终边相同的角的集合为
{ | k 3 6 0 , kZ }
变式：终边与角

| 2 k , kZ } 或写为{
终边关于x 轴对称的角的
| | R 所对的圆弧长l为＿＿＿,所对扇形的面积
1 1 2 l R || R 2 2 为________＿＿＿.
知识回 顾
3. 三角函数的定义：
2 2 设 a 为 任 意 角 , ( , ) 是 a 终 边 上 任 意 一 点 , 记 | | = = +
P x y
o p rx y
r x 2 y 2 52 (12) 2 13 y 12 x 5 sin , cos . r 13 r 13 7 sin cos . 13
典型例 题
变式1.已知角 终边上一点P(4t,-3t)(t≠0),
典型例 题
求2 的值. s i n c o s
.
集合为__________________________.
{ | 2 k , kZ }
知识回 顾
R
l R
2.已知圆的半径为R, R 的圆弧所对的圆心角 （1）长度等于____ 180 度. 为1弧度(rad)的角.π弧度=______ （2）若圆心角大小为 (rad）,那么其
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单位圆上的点.
定义延 伸1
三角函数线: 用有向线段的数量表示三角函数.
y
P
T A
设点P是角 的终边与单位圆 的交点，则OP=1.
o
M
x
s i n M P — 正 弦 线 c o s O M — 余 弦 线 t a n A T — 正 切 线
思考：当角 的终边落在第二、三、四象限时， 如何画出它们的三角函数线？
江苏省镇江中学
顾准山
目录
学习目标
知识回顾
典型例题和及时反馈
1.了解角的概念的推广，象限角与轴线角， 终边相同的角的表示方法. 2.了解弧度制，弧度制与角度制的换算； 掌握扇形的弧长公式和面积公式. 3.了解任意角的三角函数定义，了解三 角函数线，会判断三角函数值在四个象 限的符号，能够根据角的终边位置求其 三角函数值 .
R l 2 2 R l 2 R l 2 02 R l 5 0
即R 5, l 10时取等号.
当圆半径为5cm，圆心角为2弧度时，扇形取 到最大面积25cm2.
例3.已知角 的终边经过点P(5,－12), cos 则 sin 的值为_____________. 分析:
1 2 2 S R ( 1 ) R 扇 形 2
1 2 2 ( r a d ) 3 6 0
（2）已知扇形的周长为20cm,当它的 半径和圆心角各取什么值时,才能使扇 形的面积最大？最大面积是多少？
分析:
当且仅当2R l 10， 此时,中心角 =2.
知识回 顾
4. 三角函数值在各个象限的符号：
正弦函数 余弦函数
正切函数
ｙ
ｙ
ｙ
+ +
- +
- s in a =
ｏ
x
y r
x - + x cos a = r
ｏ
+
+
ｏ
y ta n a = x
-
x
典型例 题
例1.（1）若角 是第二象限角,则2 的范
{ | 4 k 4 k2 , k Z } 围是______________________________,

四 象限角, 是第______ 2 一、三 象限角. 是第________ 2
y
三 二 四 一 四x 一 二三
i n 2 0 , s i n c o s 0 （2）若角 满足条件 s
典型例 题
则 在第 四 象限.
典型例 题
2x 3 （3）若 cos ，又 是第二、三象限角， 4 x