清华大学精品课程钢结构教程

整体失稳破坏 弯扭失稳 扭转失稳
不允许出现局部失稳 局部失稳破坏 允许出现局部失稳，利用板件的屈曲后强度 允许出现局部失稳 刚度失效
4.1 轴心受力构件的破坏形式
轴心受拉构件的破坏形式
强度破坏
刚度失效
4.1 轴心受力构件的破坏形式
4.2 轴心受力构件的强度
Axially Loaded Members Strength
4 轴心受力构件
Axially Loaded Members
4 轴心受力构件
4.1 轴心受力构件的破坏形式 4.2 轴心受力构件的强度 4.3 实腹式轴心压杆的整体稳定 4.4 格构式轴心压杆的整体稳定 4.5 轴心受压构件的整体稳定计算 4.6 轴心压杆的局部稳定 4.7 轴心受力构件的刚度
4.1 轴心受力构件的破坏形式
4.3 实腹式轴心压杆 实腹式轴心压杆的整体稳定
等边单角钢截面
b/t≤0.54loy/b时

b/t>0.54loy/b时
0.85b4 loy t
loy t 2 oy2 yz = 4.78b / t 1 + 4 1.35 1.35b
4.3 实腹式轴心压杆的整体稳定
等边双角钢组合T形截面 形截面
∏ = ⌠ cr f y ⌠ cr = ∏ ⊕ f y
N ⌠ cr ∏ ⊕ f y = ⌠= δ =∏⊕f A R R
4.3 实腹式轴心压杆的整体稳定
N 或 δf ∏A
GB50017中的柱子曲线 中的柱子曲线
4.3 实腹式轴心压杆的整体稳定
四、弯曲失稳的极限承载力 弯曲失稳的极限承载力
3、按稳定极限承载力理论计算临界力 按稳定极限承载力理论计算临界力 截面面积A 稳定分析具有整体性的特点，也就是说稳定的极 稳定分析具有整体性的特点 限承载力与构件的刚度， ，边界条件等整体信息相 关，故这里的A是构件的毛截面面积 是构件的毛截面面积。 长细比(Slenderness)λ
b/t≤0.58loy/b时
0.475b4 yz = y1 + 2 2 loy t
b/t>0.58loy/b时
loy2 t 2 yz = 3.9b / t 1 + 4 18.6b
4.3 实腹式轴心压杆的整体稳定
不等边双角钢，长边相并 长边相并
b2/t≤0.48loy/b2时
4.3 实腹式轴心压杆的整体稳定
P B
l x y A
Mi
P y
x
P
一、理想轴心压杆的整体稳定 理想轴心压杆的整体稳定
P
取右图隔离体为研究对象，x x截面处挠度为 y，作用于截面的外力矩Me=P·y， ，内力矩即为 B 截面的抵抗矩Mi=EIΦ=-EIy” 平衡方程：Mi=Me 即 EIy”+Py=0 (4-4A) l (4 若令 k2=P/(EI)，则上式化为常系数微分方 x 则上式化为常系数微分方 程 y”+k2y=0 通解为：y=Asin(kx)+Bcos(kx) y=Asin(kx)+Bcos(kx) y(0)=0 由边界条件 y(l)=0 B=0 Asin(kl)=0 )=0 (4-4b)
4.3 实腹式轴心压杆的整体稳定
四、弯曲失稳的极限承载力 弯曲失稳的极限承载力
2、按边缘屈服准则计算临界力 按边缘屈服准则计算临界力 基本思路 GB50018中的稳定系数
∏= ⌠ cr
fy 1 1 1 = 1 + 2 (1 + ∑ 0 ) 1 + 2
2

(1 + ∑ 0 )


2
4
(4-32)
2
式中 φ—轴心压杆的稳定系数； ； ε0—初偏心率，按规范相应表格取用 按规范相应表格取用； 。
E
查规范中的相应表格得到φ值 查规范中的相应表格得到
4.3 实腹式轴心压杆 实腹式轴心压杆的整体稳定
四、弯曲失稳的极限承载力 弯曲失稳的极限承载力
3、按稳定极限承载力理论计算临界力 按稳定极限承载力理论计算临界力 GB50017中，以初弯曲为l l/1000，选用不同的截面形式， 不同的残余应力模式计算出近200条柱子曲线，它们呈现相当 不同的残余应力模式计算出近 宽的带状分布，结合工程实际 结合工程实际，将这些柱子曲线(Column Curve) 合并归纳为四组(a、b、c及d组 组)，取每组中柱子曲线的平均值 作为代表曲线，每条曲线对应着某种截面形式的轴心压杆绕 每条曲线对应着某种截面形式的轴心压杆绕 相应轴发生弯曲失稳时的稳定系数φ 相应轴发生弯曲失稳时的稳定系数 :
计算长度：在确定构件屈曲的临界荷载时 在确定构件屈曲的临界荷载时，引入计算长 度，从而将两端非铰接的杆件转化为等效的两端铰接杆 从而将两端非铰接的杆件转化为等效的两端铰接杆
4.3 实腹式轴心压杆的整体稳定
补充：弯曲变形 弯曲变形
qx x o z y qy
xy
梁绕yx轴发生了弯曲变形； yoz 在xoz平面内发生了弯曲变形； 梁弯矩作用的平面为yoz。 梁弯矩作用的平面为xoz。
一、理想轴心压杆的整体稳定 理想轴心压杆的整体稳定
1、理想轴心压杆的弹性弯曲屈曲 理想轴心压杆的弹性弯曲屈曲 图示两端铰接压杆，根据屈曲 根据屈曲 时存在微小弯曲变形的条件， ，先建 立平衡微分方程，而后求解临界 而后求解临界 力。 建立弯曲平衡微分方程的基本 假定：
构件是理想的等截面挺直杆； 压力沿构件原来的轴线作用； 材料符合胡克定律； P 构件变形之前的平截面在弯曲变形后仍为平面； 构件变形之前的平截面在弯曲变形后仍为平面 构件的弯曲变形是微小的，曲率可用变形的二次微分表示 曲率可用变形的二次微分表示，即Φ=-y”
i02 = e02 + ix2 + i y2
式中 z—扭转屈曲换算长细比 eo—剪心至形心距离 io—对剪心的极回转半径 It—毛截面抗扭惯性矩
lw—扭转屈曲计算长度，一般取lw=loy 一般取
Iw—毛截面扇性惯性矩，T形和十字形截面近似为 形和十字形截面近似为0
单角钢截面和双角钢组合成的T形截面的换算长细比简 单角钢截面和双角钢组合成的 化计算方法。
loy lox x = ;y= ix iy
式中 lox-Effective Length about the Major Axis Effective
loy-Effective Length about the Minor Axis Effective
4.3 实腹式轴心压杆的整体稳定
计算长度 l0 = l
轴心受力构件的强度
截面无削弱时的强度
N ⌠= δf A
式中 A—轴心受拉构件的截面面积 轴心受拉构件的截面面积 Gross Section Area f—钢材的强度设计值 钢材的强度设计值 Design Value of Steel Strength
4.2 轴心受力构件的强度和刚度
轴心受力构件的强度
1.09b24 yz = y1 + 2 2 loy t
b2/t>0.48loy/b2时
loy t 2 oy2 yz = 5.1b2 / t 1 + 4 17.4 2 17.4b
压杆的整体稳定 4.3 实腹式轴心压杆的整体稳定
一、理想轴心压杆的整体稳定 理想轴心压杆的整体稳定
σE
⌠E=
fy
2
E
2
λ0
临界应力与长细比的关系曲线
4.3 实腹式轴心压杆的整体稳定
λ
二、实际轴心压杆的整体稳定 实际轴心压杆的整体稳定
柱子曲线
实际轴心压杆与理想轴心压杆有很大区别。初始缺陷的 实际轴心压杆与理想轴心压杆有很大区别 存在使得轴心压杆一旦受到力的作用就会产生弯曲变形，呈 存在使得轴心压杆一旦受到力的作用就会产生弯曲变形 现出极值点失稳的特点。而且初始缺陷对失稳极限荷载会有 而且初始缺陷对失稳极限荷载会有 影响，其稳定极限承载力不再是长细比的唯一函数 其稳定极限承载力不再是长细比的唯一函数。 目前对轴心压杆的研究都是选取有初始缺陷的实际轴心 压杆为研究的力学模型。
4.3 实腹式轴心压杆的整体稳定
三、弯曲失稳的极限承载力 弯曲失稳的极限承载力
1、弯曲失稳极限承载力的计算准则 弯曲失稳极限承载力的计算准则 边缘屈服准则：实际的轴心压杆一受到轴心力的作用就会产生 际的轴心压杆一受到轴心力的作用就会产生 弯曲变形，处于压弯状态。当其截面边缘纤维的应力达到屈服点 当其截面边缘纤维的应力达到屈服点 时就认为构件达到了弯曲失稳极限承载力。 时就认为构件达到了弯曲失稳极限承载力 《冷弯薄壁型钢结构技术规范》 》GB50018即采用的这个方法。 稳定极限承载力理论：研究实际轴心压杆的极值点失稳 究实际轴心压杆的极值点失稳，将极 值点作为弯曲失稳的极限承载力。 值点作为弯曲失稳的极限承载力 我国《钢结构设计规范》GB50017 GB50017即采用的这个方法。
截面有削弱时的强度 1 2
N ⌠= δf An
N
N
1
2
式中 An—轴心受拉构件的净截面面积 轴心受拉构件的净截面面积 Net Section Area f—钢材的强度设计值 钢材的强度设计值
4.2 轴心受力构件的强度和刚度
4.3 实腹式轴心压杆的整体稳定
Whole Stability of Solid Solid-Webbed Columns
A P
Mi
P y
y
x
P
A=0或sin(kl)=0
4.3 实腹式轴心压杆的整体稳定
一、理想轴心压杆的整体稳定 理想轴心压杆的整体稳定
由sin(kl)=0，可得kl=nπ，又 2=P/(EI)可得： 又k P=n2π2EI/l2 (4-4c)
其中n=1时即为构件的分岔屈曲荷载 cr，又称为欧拉荷载 时即为构件的分岔屈曲荷载P Eulerian Load (PE)。以B=0，k=π k=π/l代入式(4-4b)可得构件屈曲后 的变形曲线为正弦曲线的半波， ，即： y=Asin(πx/l) 式中A仍为未知数。按小变形理论只能得到构件的屈曲后 按小变形理论只能得到构件的屈曲后 的变形形状而不能得到构件任一点的挠度值。 的变形形状而不能得到构件任一点的挠度值 将I=A·i2代入式(4-4c)得 (4-4) PE=π2EAi2/l2=π2EA/( 2= π2EA/λ2 EA/(l/i) 又可进一步得欧拉临界应力(Eulerian Stress) ： (4-4) σE=π2E/λ2
4.3 实腹式轴心压杆的整体稳定
四、弯曲失稳的极限承载力 弯曲失稳的极限承载力
1 yz = 2 + z 2 + 2 y
2z =
(
) (+ )
2 y
2 2 z
4 1 e0 / i0 )2 2
1/ 2

i02 A I t / 25 .7 + I 2 / l2
qxy o
4.3 实腹式轴心压杆的整体稳 实腹式轴心压杆的整体稳定
z
ຫໍສະໝຸດ Baidu
计算长度
A
B
z y C
4.3 实腹式轴心压杆的整体稳定
o
x
四、弯曲失稳的极限承载力 弯曲失稳的极限承载力
弯扭失稳的换算长细比 单轴对称截面在非对称平面内失稳时，为弯扭失稳。 单轴对称截面在非对称平面内失稳时 在相同情况下，弯扭失稳比弯曲失稳的临界应力要低 弯扭失稳比弯曲失稳的临界应力要低。 对单轴对称截面进行弯扭屈曲分析后，认为绕对称轴 对单轴对称截面进行弯扭屈曲分析后 (设为y轴)的失稳应采用考虑扭转效应的换算长细比 yz代替 的失稳应采用考虑扭转效应的换算长细比λ 弯曲失稳时的长细比λy来计算临界应力或稳定系数 来计算临界应力或稳定系数，其本 质是将弯扭屈曲按弹性方法用换算长细比λ 质是将弯扭屈曲按弹性方法用换算长细比 yz(代替λy)等效为 弯曲屈曲。
一、理想轴心压杆的整体稳定 理想轴心压杆的整体稳定
1、理想轴心压杆的弹性弯曲屈曲 理想轴心压杆的弹性弯曲屈曲
P
图示两端铰接压杆，根据屈曲 根据屈曲 时存在微小弯曲变形的条件， ，先建 立平衡微分方程，而后求解临界 而后求解临界 力。
l
B
挠挠挠挠y(x)
l x y A
4.3 实腹式轴心压杆的整体 实腹式轴心压杆的整体稳定
Failure Modes of Axially Loaded Members
轴心受压构件的破坏形式
强度破坏 轴 心 压 杆 的 破 坏 形 式 失稳破坏一般先于强度破坏 弯曲失稳 双轴对称截面、H形截面、单轴 H 对称截面绕非对称轴失稳等 无对称轴截面、单轴对称截面 绕对称轴失稳等 十字形、Z形截面