宁夏银川市北方民族大学附属中学2020-2021学年高二上学期10月月考数学理科试题

北方民族大学附属中学2020-2021学年度（上）高二月考（一）

数学理科

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1. 两个数4和16的等比中项为（ ） A. 8 B. ±8

C. 4

D. ±4

【答案】B 【解析】 【分析】

由等比中项的定义，即可求出结果.

【详解】4和16

的等比中项为8=±. 故选:B

【点睛】本题考查等比中项的定义，属于基础题 2. 已知数列{}n a 中，12a =，()11

N 1n n

a n a ++=∈-，则3a = （ ） A. 12

-

B.

12

C. 1-

D. 2

【答案】B 【解析】 【分析】

根据题中条件，逐项计算，即可得出结果. 【详解】因为12a =，()11

N 1n n

a n a ++=

∈-， 所以21

1

11a a =

=--， 因此3211

12

a a ==-. 故选：B.

【点睛】本题主要考查由递推公式求数列中的项，属于基础题型.

3. 在ABC 中，若2a =，23b =，60B =︒，则A 等于（ ） A. 30° B. 150°

C. 60°

D. 60°或120°

【答案】A 【解析】 【分析】

直接利用正弦定理求解.

【详解】在ABC 中，2a =，23b =，60B =︒，

由正弦定理得：

sin sin a b A B

=， 所以sin 1

sin 223

a B A

b ⋅=

==， 因为a b <， 所以 30A =， 故选：A

【点睛】本题主要考查正弦定理的应用，属于基础题.

4. 等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且14a ， 22a ， 3a 成等差数列，若11a =，则4s =（ ） A. 7 B. 8

C. 15

D. 16

【答案】C 【解析】

试题分析：由数列

为等比数列，且

成等差数列，所以，即

，因为，所以

，解得：

，根据等比数列前n 项和公

式．

考点：1．等比数列通项公式及前n 项和公式；2．等差中项．

5. 朱世杰是中国历史上最伟大的数学家之一，他所著的《四元玉鉴》卷中“如像招数”五问中有如下问题：“今有官司差夫一千六百二十四人筑堤，只云初日差六十四人，次日转多八人．其大意为"官府陆续派遣1624人前往修筑堤坝，第一天派出64人，从第二天开始每天派出的人

数比前一天多8人”，则在该问题中的1624人全部派遣到位需要的天数为（ ） A. 12 B. 14

C. 16

D. 18

【答案】B 【解析】 【分析】

根据题意可知，每天派遣的人数构成等差数列，首项为64，公差为8.设每天派出的人数组成数列{}n a ，由等差数列前n 项和公式n S =()164816242

n n n -+⨯=，解得可得选项.

【详解】根据题意设每天派出的

人数组成数列{}n a ，分析可得数列是首项164a =，公差8

d =的等差数列，

该问题中的1864人全部派遣到位的天数为n ，则()164816242

n n n -+⨯=，

解得，14n =（29n =-舍去）满足方程， 故选：B.

【点睛】本题考查数列的应用，等差数列求和，关键是建立等差数列的数学模型，属于基础题.

6. 在ABC 中，若60A ︒=，a bc =2，则ABC 一定是（ ） A. 直角三角形 B. 等腰直角三角形

C. 钝角三角形

D. 等边三角

形 【答案】D 【解析】 【分析】

利用余弦定理可得222

cos 2b c a A bc

+-=

,将a bc =2,60A ︒=代入解得b c =,进而判断三角形形状

【详解】由余弦定理知222

cos 2b c a A bc

+-=,

因为a bc =2,60A ︒=,

所以22cos602b c bc

bc

︒

+-=,

所以2

()0b c -=,所以b c =, 因此B C =,

所以60B C A ︒===, 即ABC 是等边三角形, 故选:D

【点睛】本题考查判断三角形的形状,考查余弦定理的应用

7. 在ABC 中，角A ，B ，C 所对应的边分别为a ，b ，c ．若角A ，B ，C 依次成等差数列，且a ＝1，b

，则ABC

S =（ ）

D. 2

【答案】C 【解析】 【分析】

由已知条件得B ＝60°，再由余弦定理可求得c ＝2，运用三角形的面积公式可得选项． 【详解】因为A ，B ，C 依次成等差数列，所以B ＝60°，

所以由余弦定理得b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ，a ＝1，b ＝3，得c ＝2， 所以1

sin 2

ABC

S

ac

B 故选：

C ．

【点睛】本题考查等差中项的应用，余弦定理求解三角形，以及三角形的面积公式，属于基础题．

8. 已知等比数列{}n a 前n 项和为n S ，若123

111

2a a a ++=，22a =，则3S =（ ） A. 10 B. 7

C. 8

D. 4

【答案】C