函数概念与基本性质练习题(含答案)

函数概念与基本性质练习题

1．如果函数()y f x =的图象与函数()32g x x =-的图象关于坐标原点对称，则()y f x =的表达式为（ ）

A ．23y x =-

B ．23y x =+

C ．23y x =-+

D ．23y x =-- 2．设函数()f x 对任意x 、y 满足()()()f x y f x f y +=+，且(2)4f =，则(1)f -＝（ ）

A ．－2

B ．±2

1 C ．±1

D ．2

3．设I ＝R ，已知2()lg(32)f x x x =-+的定义域为F ，函数()lg(1)lg(2)g x x x =-+-的定义域为G ，那么GU I C F 等于（ ） A ．(2，＋∞) B ．(－∞，2) C ．(1，＋ ∞) D ．(1，2)U(2，＋∞)

4．已知函数)(x f 的定义域为[0，4]，求函数)()3(2x f x f y ++=的定义域为（ ）

A ．[2,1]--

B ．[1,2]

C ．[2,1]-

D ．[1,2]- 5.下列四个函数：① 1

x

y x =

-; ②2y x x =+； ③ 2(1)y x =-+; ④21x

y x

=

+-，其中在(-,0)∞ 上为减函数的是（ ）。 （A ）① （B ）④ （C ）①、④ （D ）①、②、④

6. 已知函数)(x f 是定义在)2,2(-上的减函数，若(1)(21)f m f m ->-，实数m 的取值范围为( )

A. m>0

B. 30

C. -1

D. 1322

m -<< 7．下列命题中，真命题是（ ）

A ．函数1y x

=是奇函数，且在定义域内为减函数

B ．函数30(1)y x x =-是奇函数，且在定义域内为增函数

C ．函数2y x =是偶函数，且在（-3，0）上为减函数

D ．函数2(0)y ax c ac =+≠是偶函数，且在（0，2）上为增函数

8． 若)(x ϕ，()g x 都是奇函数，()()()2f x a x bg x ϕ=++在（0，＋∞）上有最大值5，则()f x 在（－∞，0）上有（ ）

A ．最小值－5

B ．最大值－5

C ．最小值－1

D ．最大值－3

9．定义在R 上的奇函数()f x 在（0，+∞）上是增函数，又(3)0f -=，则不等式()0xf x <的解集为（）

A ．（－3，0）∪（0，3）

B ．（－∞，－3）∪（3，

+∞）

C ．（－3，0）∪（3，+∞）

D ．（－∞，－3）∪（0，

3）

10．函数y 11．函数|1||2|y x x =++-的值域为

12.已知

]3,1[,)2()(2

-∈-=x x x f ，函数)1(+x f 的单调递减区间为 13．若()f x 是偶函数，当x ∈［0，+∞)时，()1f x x =-，则(1)0f x -<的

解集是 14.判断函数2

()1

ax

f x x =

- (a ≠0)在区间(－1，1)上的单调性。

15．试判断下列函数的奇偶性： （1）()|2||2|f x x x =++-； （2）

3

31)(2

-+-=x x x f ； （3）

0)1(|

|)(-=

x x

x x f ．

16．（1）已知f (x )是一次函数，且满足3(1)2(1)217f x f x x +--=+，求()f x ；

（2）已知[]2

21)(,21)(x x x g f x x g -=-= (x ≠0)， 求)2

1

(f ．

17．已知函数2()23f x x x =-+在[0,]a (0)a >上的最大值为3，最小值为2，求实数a 的取值范围．

18．已知函数

21()(,,)ax f x a b c Z bx c

+=∈+是奇函数，又，(1)2f =，(2)3f <，

求a 、b 、c 的值.

函数概念与基本性质练习题

参考答案

1—5 D A C C A 6—9 B CC A

10. [0,2] 11. [3,)+∞ 12. ]1,2[- 13. {|02}x x << 14. 解：设1211x x -<<<, 则

1

1221()()1ax f x f x x -=

-－1222-x ax ＝)1)(1())(1(22211221---+x x x x x x a ,

∵ 2110x -<, 2210x -<,1210x x +>, 210x x ->, ∴)

1)(1())(1(2

22

11221---+x x x x x x >0,

∴ 当0a >时, 12()()0f x f x ->, 函数()y f x =在(－1, 1)上为减函数， 当0a <时, 12()()0f x f x -<, 函数()y f x =在(－1, 1)上为增函数. 15. 解：（1）函数的定义域为R ，()|2||2||2||2|()f x x x x x f x -=-++--=-++=， 故()f x 为偶函数．

（2）由210|3|30

x x ⎧-≥⎨+-≠⎩得：110x x -≤≤≠且，定义域为[1,0)(0,1]-，关于原

点对称，

()f x =

()()f x f x -==-，故()f x 为奇函数．

（3）函数的定义域为(-∞，0)∪(0，1)∪(1，+∞)，它不关于原点对称，故函数既非奇函数，又非偶函数． 16. 解：（1）设()(0)f x ax b a =+≠，由3(1)2(1)217f x f x x +--=+得： 3[(1)]2[(1)]217a x b a x b x ++--+=+，∴ 5217ax a b x ++=+

∴ 2517a a b =⎧⎨+=⎩，解得：2

7a b =⎧⎨=⎩

，∴ ()27f x x =+．

（2）令1()122g x x =-=，得14x =．∴ 2

211()14()1512()

4

f -==． 17. 解：2()(1)2f x x =-+，

（1）当12a

≥，即2a ≥时，2

(1)2()233f f a a a =⎧⎨=-+=⎩，解得：20(a a ==或舍）； （2）当12a

a <≤，即12a ≤<时，(1)2(0)3f f =⎧⎨=⎩

，适合题意；

（3）当1a <时，2

(0)3

()232f f a a a =⎧⎨=-+=⎩

，解得：1a =（舍）． 综上所述：12a ≤≤

18. 解：由()()f x f x -=-得()bx c bx c -+=-+ ∴c=0. 又(1)2f =，得12a b +=，

而(2)3f <，得

41

31

a a +<+，解得12a -<<. 又a Z ∈，∴0a =或1a =.

若0a =，则b=1

2

Z =∉，应舍去； 若1a =，则

b=1∈Z.

∴1,1,0a b c ===.