2007年高考试题-数学理(全国卷一)

2007年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学

本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷（非选择题）两部分. 第I 卷1至2页. 第II 卷3至4页. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

第Ⅰ卷

注意事项： 1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准

考证号填写清楚，并贴好条形码.请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目.

2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑, 如需改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效.

3．本卷共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的.

参考公式：

如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式 P ( A + B ) = P ( A ) + P ( B ) 24R S π=

如果事件A 、B 相互独立，那么

其中R 表示球的半径 P ( A · B ) = P ( A ) · P ( B ) 球的体积公式

如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么 33

4R V π=

n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率

其中R 表示球的半径

k n k k n n P P C k P --=)1()(（k =0,1,2,…,n ）

一、选择题

（1）α是第四象限角，ααsin ,12

5

tan 则-

== （A ）

51 （B ）－

51 （C ）13

5 （D ）－

13

5 （2）设a 是实数，且2

11i i a +++是实数，则a = （A ）21 （B ）1 （C ）2

3

（D ）2

（3）已知向量a =（－5,6）,b =（6,5），则a 与b （A ）垂直 （B ）不垂直也不平行 （C ）平行且同向 （D ）平行且反向

（4）已知双曲线的离心率为2，焦点是（－4,0）,（4,0）,则双曲线方程为 （A ）112

42

2=-y x

（B ）14

122

2=-y x

（C ）16

102

2=-y x

（D ）110

62

2=-y x

（5）设a ,b ∈R ，集合a b b a

b

a b a -=+则},,,

0{},,1{= （A ）1

（B ）－1

（C ）2

（D ）－2

（6）下面给出的四个点中，到直线01=+-y x 的距离为22，且位于⎩⎨

⎧>+-<-+,

01,

01y x y x 表示的平面区域内的点是 （A ）（1,1） （B ）（－1,1） （C ）（－1,－1） （D ）（1,－1）

（7）如图，正四棱柱ABCD —A 1B 1C 1D 1中，AA 1=2AB ，则异面直线A 1B 与AD 1所成角

的余弦值为

（A ）5

1

（B ）52

（C ）5

3

（D ）5

4

（8）设1>a ，函数x x f a log )(=在区间]2,[a a 上的最大值与最小值之差为2

1

，则a =

（A ）2

（B ）2

（C ）22

（D ）4

（9）)(),(x g x f 是定义在R 上的函数，),()()(x g x f x h +=则“)(),(x g x f 均为偶函

数”是“)(x h 为偶函数”的 （A ）充要条件

（B ）充分而不必要的条件

（C ）必要而不充分的条件

（D ）既不充分也不必要的条件

（10）n

x

x )1(2

-的展开式中，常数项为15，则n =

（A ）3

（B ）4

（C ）5

（D ）6

（11）抛物线x y 42

=的焦点为F ，准线为l ,经过F 且斜率为3的直线与抛物线在x 轴

上方的部分相交于点A ，AK ⊥l ，垂足为K ，则△AKF 的面积是

（A ）4 （B ）33 （C ）43

（D ）8

（12）函数2cos 2cos )(22x

x x f -=的一个单调增区间是

（A ）)32,

3(

π

π （B ）)2

,6(π

π （C ）)3

,

0(π

（D ）)6

,6(π

π-

A

B

1B

1A

1D 1C C

D

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理科数学

第Ⅱ卷

注意事项： 1．答题前，考生先在答题卡上用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考

证号填写清楚，然后贴好条形码.请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目.

2．第II 卷共2页，请用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域

内作答，在试题卷上作答无效.

3．本卷共10题，共90分.

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 把答案填在横线上.

（13）从班委会 5 名成员中选出 3 名， 分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委

员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，则不同的选法共有 种. (用数字作答） （14）函数)(x f y =的图像与函数)0(log 3>=x x y 的图像关于直线x y =对称，则 =)(x f .

（15）等比数列}{n a 的前n 项和为S n ，已知S 1，2S 2，3S 3成等差数列，则}{n a 的公比为 .

（16）一个等腰直角三角形的三个顶点分别在正三棱柱的三条侧棱上. 已知正三棱柱的

底面边长为2，则该三角形的斜边长为 .

三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （17）（本小题满分10分）

设锐角三角形ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，a =2b sin A . （Ⅰ）求B 的大小；

（Ⅱ）求cos A +sin C 的取值范围.

（18）（本小题满分12分）

某商场经销某商品，根据以往资料统计，顾客采用的付款期数ξ的分布列为