云南省楚雄彝族自治州高三上学期期末数学试卷

云南省楚雄彝族自治州高三上学期期末数学试卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、选择题 (共12题；共24分)

1. （2分） (2016高三上·汕头模拟) 已知集合A={（x，y）|y=x+1}，B={（x，y）|y=4﹣2x}，则A∩B=（）

A . {（1，2）}

B . （1，2）

C . {1，2}

D . {（1，2），（﹣1，﹣2）}

2. （2分） (2019高一上·杭州期中) 下列哪组中的两个函数是同一函数（）

A . 与

B . 与

C . 与

D . 与

3. （2分） (2017·诸暨模拟) 已知f（x）=x2+3x，若|x﹣a|≤1，则下列不等式一定成立的是（）

A . |f（x）﹣f（a）|≤3|a|+3

B . |f（x）﹣f（a）|≤2|a|+4

C . |f（x）﹣f（a）|≤|a|+5

D . |f（x）﹣f（a）|≤2（|a|+1）2

4. （2分） (2020高一下·双流月考) 已知函数f（x）=2sin（ -3x）+1，则函数的最小正周期为（）

A . 8

B .

D .

5. （2分） (2016高二上·重庆期中) 已知倾斜角为θ的直线，与直线x﹣3y+1=0垂直，则tanθ=（）

A .

B . 3

C . ﹣3

D .

6. （2分）下面三个结论：

①数列若用图象表示，从图象上看都是一群孤立的点；

②数列的项数是无限的；

③数列通项的表示式是唯一的．

其中正确的是（）

A . ①②

B . ①

C . ②③

D . ①②③

7. （2分） (2019高二上·城关月考) 在△ABC中，内角A,B,C的对边长分别为a，b，c，且

则b等于（）

A . 3

B . 4

C . 6

8. （2分）(2020·湛江模拟) 在三棱柱中，平面．若所有的棱长都是2，则异面直线与BC所成的角的正弦值为（）．

A .

B .

C .

D .

9. （2分）实数，条件: ，条件:，则是的（）

A . 充分不必要条件

B . 必要不充分条件

C . 充要条件

D . 既不充分也不必要条件

10. （2分） (2019高三上·汉中月考) 已知椭圆，双曲线．若双曲线N的两条渐近线与椭圆M的四个交点及椭圆M的两个焦点恰为一个正六边形的顶点，设椭圆M的离心率为，双曲线N的离心率为，则为（）

A .

B .

C .

D .

11. （2分） (2019高二上·榆林期中) 已知数列{an}的前项和，则这个数列的通项公式为（）

A .

B .

C .

D .

12. （2分）在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=AD=2AB．若E，F分别为线段A1D1 ， CC1的中点，则直线EF与平面ADD1A1所成角的正弦值为（）

A .

B .

C .

D .

二、填空题 (共8题；共26分)

13. （10分） (2019高一上·合肥月考) 已知函数为二次函数，且

（1）求的解析式

（2）若在的最小值为，求的值

14. （1分）(2019·赤峰模拟) 若过点且斜率为的直线与抛物线的准线相

交于点，与的一个交点为，若，则 ________．

15. （10分）(2018·潍坊模拟) 已知等比数列的前项和为，，，

是，的等差中项.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，数列的前项和为，求 .

16. （1分） (2016高二下·吉林开学考) 已知数列{an}是等差数列，a2=8，a8=26，从{an}中依次取出第3项，第9项，第27项，…，第3n项，按原来的顺序构成一个新数列{bn}，则bn=________．

17. （1分）(2020·奉贤模拟) 球的表面积为，则球的体积为________ .

18. （1分） (2016高二上·六合期中) 一个椭圆中心在原点，焦点F1 ， F2在x轴上，P（2，）是椭圆上一点，且|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等差数列，则椭圆方程为________．

19. （1分） (2017高二下·营口会考) 下列说法正确的有：________．

①如果一个平面内的两条直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行；

②如果一个平面内的任何一条直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行；

③分别在两个平行平面内的两条直线互相平行；

④过平面外一点有且仅有一个平面与已知平面平行．

20. （1分） (2016高三上·上海模拟) 设O为坐标原点，P是以F为焦点的抛物线y2=2px（p＞0）上任意一点，M是线段PF上的点，且|PM|=2|MF|，则直线OM的斜率的最大值为________．

三、解答解 (共4题；共35分)

21. （10分） (2019高三上·宜宾期末) 在中，内角，，的对边分别为，，，已知，，且．

（1）求角的大小；

（2）若，，求的面积．

22. （10分） (2019高一下·西湖期中) 已知为等差数列的前项和，， .

（1）求；

（2）设，求 .

23. （10分）(2019·乌鲁木齐模拟) 已知函数 .

（1）当时，解关于的不等式；

（2）若函数的最大值是3，求的最小值.

24. （5分） (2017高一下·丰台期末) 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为正方形，点E是棱PA的中点，PB=PD，平面BDE⊥平面ABCD．

（Ⅰ）求证：PC∥平面BDE；

（Ⅱ）求证：PC⊥平面ABCD；

（Ⅲ）设PC=λAB，试判断平面PAD⊥平面PAB能否成立；若成立，写出λ的一个值（只需写出结论）．