理论力学动力学精品PPT课件

平面运动速度的基点法与瞬心法
3、瞬心法
一般情况下,在每一瞬时,平面图形上都唯一地存在一 个速度为零的点，称为瞬时速度中心，简称速度瞬心。
瞬心：C
平面图形内任意点的速 度等于该点随图形绕瞬时速 度中心转动的速度。
平面运动速度的基点法与瞬心法
4、瞬心的确定
1) 瞬间速度为零的点
平面运动速度的基点法与瞬心法
平面图形内任一点的加速度等于基点的加速度与该点随 图形绕基点转动的切向加速度和法向加速度的矢量和。
运动学综合应用举例
例:图示平面机构，滑块B可沿杆OA滑动。杆
刚体平面运动的概述和运动分解
2、运动分析
O xy 平移坐标系 平面运动 = 随 O x y 的平移+绕 O 点的转动
=
+
刚体平面运动的概述和运动分解
3、运动方程
xO f1 t
yO
f2 t
f3 t
O 基点 转角
平面运动速度的基点法与瞬心法
1、基点法
任意A，B两点
v v v
1、角速度矢量和角加速度矢量
角速度矢量
大
小
作 用 线 沿 轴 线
d
dt 滑动矢量
指 向 右 手 螺 旋 规 则
k
角加速度矢量
ddkk
dt dt
2、绕定轴转动刚体上点的速度和加速度
速度 v r 大 方 向 小 右 手 r法 si则 n R v
加速度
advdr
dt dt
dr dr
dt
运动学
• 1.运动学的基本运动 • 2.点的合成运动 • 3.刚体的平面运动
1.运动学的基本运动
• 点的运动 • 刚体的平行移动 • 刚体绕定轴的转动 • 刚体定轴转动的矢量Hale Waihona Puke Baidu示
点的运动
1. 矢量法
运动方程 r r t
速度
dr v r
dt
单位 m/s
加速度
dv d2 r
a
v r
dt dt 2
点的实际速度 牵连加速度：小车上与M重
合点的实际加速 度
三种运动的速度、加速度关系
1. 速度合成定理
vavevr
点的速度合成定理：动点在某瞬时的绝对速度等于
它在该瞬时的牵连速度与相对速度的矢量和。
三种运动的速度、加速度关系
2. 点的加速度合成定理：动点在某瞬时的绝对加速度等于
该瞬时它的牵连加速度、相对加速度与科氏加速度的矢量 和。
dt dt dt
点的运动
at
dv dt
d2s dt2
—
切向加速度
an
v2
1ds2
dt
— 法向加速度
a at2 an2
刚体的平行移动
1、定义
刚体内任一直线在运动过程中始终平行于初始 位置，这种运动称为平行移动，简称平移。
2、运动方程
rB rAAB
3、速度和加速度的性质
vBddrtB
drA dt
加速度：
a d d v t d d v txi d d v tyj d d v tzk a x i a yj a zk
3. 自然法
点的运动
1） 弧坐标 s f (t)
2）自然轴系
切向单位矢量 主法线单位矢量 n
副法线单位矢量 bn
3）速度
点的运动
vdrdrdsdsv
dt dsdt dt
4）加速度 advdvvd
单位 m / s 2
点的运动
速度 矢径矢端曲线切线
加速度 速度矢端曲线切线
点的运动
2. 直角坐标系法
运动方程
x x (t) y y (t) z z(t)
直角坐标与矢径坐标之间的关系
r ( t) x ti y ( t)j z ( t) k
点的运动
速度：
v d d r t d d x ti d d y tj d d z tk v x i v yj v z k
dt
0 t
d cont
dt
0 t
0
0t
1t2
2
刚体绕定轴的转动
4、刚体内各点的速度和加速度
1）点的运动方程 s R
2）速度 vsRR
3）加速度
at
dv dt
s
R
an
v2
1 R2
R
R 2
刚体绕定轴的转动
4) 速度与加速度分布图
v R
a at2an 2R24
tan
at an
2
刚体定轴转动的矢量表示
vA
aBddvtB
dvA dt
aA
刚体绕定轴的转动
1、定义
刚体上(或其扩展部分)两点保持不动，则这种运动称
为刚体绕定轴转动，简称刚体的转动。
z
A
N
2、运动方程
ft
Q
B
刚体绕定轴的转动
3、角速度和角加速度
角速度 角加速度
d
dt
大小：ddt
方向：逆时针为正
dd2
dt dt2
匀速转动 匀变速转动
d 0
dt
rv
at an
at r
M点切向加速度
a n v ( r ) M点法向加速度
点的合成运动
• 相对运动·牵连运动·绝对运动 • 三种运动的速度、加速度关系
相对运动·牵连运动·绝对运动
两个坐标系
定坐标系（定系） 动坐标系（动系）
三种运动
绝对运动：动点相对于定系的运动。 相对运动：动点相对于动系的运动。 牵连运动：动系相对于定系的运动。
相对运动·牵连运动·绝对运动
相对速度 v r 相对加速度 a r
牵连速度 v e 和牵连加速度 a e
在动参考系上与动点相重合的那一点（牵连点）的 速度和加速度称为动点的牵连速度和牵连加速度。
相对运动·牵连运动·绝对运动
例子：M点的运动
动系：小车 相对运动：向上运动 牵连运动：水平运动 牵连速度：小车上与M重合
3).vA // vB , 且 vA AB AC vA BC vB
4) vA//vB ,且不垂直于A B
瞬时平移(瞬心在无穷远处)
用基点法求加速度
A ：基点 A x ' y ' ：平移坐标系
aBaAaB tAaB nA
aB t A大 方小 向垂 a直 B t A于 AABB,指 向同 aBnA大 方小 向由aBBnA指向A2 AB
a aa ea ra C
其中科氏加速度 aC2evr
大小 aC2evrsin
方向垂直于 e和 vr
指向按右手法则确定
刚体的平面运动
• 刚体平面运动的概述和运动分解 • 平面运动速度的基点法与瞬心法 • 用基点法求加速度 • 运动学综合应用
刚体平面运动的概述和运动分解
1、平面运动定义
在运动中，刚体上的任意一点与某一固定平面始终保持相 等的距离，这种运动称为平面运动。
B A BA
其中
vBA大 方 小 向 垂 vB 直 A于 A AB B， 指 向 同
平面图形内任一点的速度等于基点的速度与该点 随图形绕基点转动速度的矢量和。
平面运动速度的基点法与瞬心法
2、速度投影定理
由 vBvAvBA
沿AB连线方向上投影
vBABvAAB
同一平面图形上任意两点的速度在这两点连线上 的投影相等。