电场和磁场 知识总结

电场和磁场知识重点总结

A ．主干回顾

B ．精要检索

1．库仑定律 F ＝k Q 1Q 2r 2 2．电场强度的表达式

(1)定义式：E ＝F q (2)计算式：E ＝kQ r 2(3)匀强电场中：E ＝U d

3．电势差和电势的关系:U AB ＝φA －φB 或U BA ＝φB －φA

4．电场力做功的计算 (1)普适：W ＝qU (2)匀强电场：W ＝Edq

5．电容的定义式 C ＝Q U ＝ΔQ ΔU 6．平行板电容器的决定式: C ＝εr S 4πkd

7．磁感应强度的定义式:B ＝F IL 8．安培力大小: F ＝BIL (B 、I 、L 相互垂直)

9．洛伦兹力的大小:F ＝q v B

10．带电粒子在匀强磁场中的运动

(1)洛伦兹力充当向心力，q v B ＝mrω2＝m v 2r ＝mr 4π2T 2＝4π2mrf 2＝ma .

(2)圆周运动的半径r ＝m v qB 、周期T ＝2πm qB .

11．速度选择器：如图1所示，当带电粒子进入电场和磁场共存的空间时，同时受到电场

力和洛伦兹力作用，F 电＝Eq ，F 洛＝Bq v 0，若Eq ＝Bq v 0，有v 0＝E B ，即能从S 2孔飞出的粒子只

有一种速度，而与粒子的质量、电性、电量无关．

图1

12．电磁流量计

如图2所示，一圆形导管直径为d ，用非磁性材料制成，其中有可以导电的液体向左流动，导电流体中的自由电荷(正负离子)在洛伦兹力作用下横向偏转，a 、b 间出现电势差．当自由电荷所受电场力和洛伦兹力平衡时，a 、b 间的电势差就保持稳定．

图2

由q v B ＝qE ＝q U d 可得v ＝U Bd 流量Q ＝S v ＝πd 24·U Bd ＝πdU 4B .

13．磁流体发电机

如图3是磁流体发电机，等离子气体喷入磁场，正、负离子在洛伦兹力作用下发生上下偏转而聚集到A 、B 板上，产生电势差，设A 、B 平行金属板的面积为S ，相距为L ，等离子气体的电阻率为ρ，喷入气体速度为v ，板间磁场的磁感应强度为B ，板外电阻为R ，当等离子气体匀速通过A 、B 板间时，板间电势差最大，离子受力平衡：qE 场＝q v B ，E 场＝v B ，电动势E

＝E 场L ＝BL v ，电源内电阻r ＝ρL S ，故R 中的电流I ＝E R ＋r ＝BL v R ＋ρL S

＝BL v S RS ＋ρL

. 图3

14．霍尔效应

如图4所示，厚度为h ，宽度为d 的导体板放在垂直于磁感应强度为B 的匀强磁场中，当

电流流过导体板时，在导体板上下侧面间会产生电势差，U ＝k IB d (k 为霍尔系数)．

图4

15．回旋加速器

如图5所示，是两个D 形金属盒之间留有一个很小的缝隙，有很强的磁场垂直穿过D 形金属盒．D 形金属盒缝隙中存在交变的电场．带电粒子在缝隙的电场中被加速，然后进入磁场做半圆周运动．

图5

(1)粒子在磁场中运动一周，被加速两次；交变电场的频率与粒子在磁场中圆周运动的频率相同．

T 电场＝T 回旋＝T ＝2πm qB .

(2)粒子在电场中每加速一次，都有qU ＝ΔE k .

(3)粒子在边界射出时，都有相同的圆周半径R ，有R ＝m v qB .

(4)粒子飞出加速器时的动能为E k ＝m v 22＝B 2R 2q 2

2m .在粒子质量、电量确定的情况下，粒子所能达到的最大动能只与加速器的半径R 和磁感应强度B 有关，与加速电压无关．

16．带电粒子在电场中偏转的处理方法

17．带电粒子在有界磁场中运动的处理方法

(1)画圆弧、定半径：从磁场的边界点、或轨迹与磁场边界的“相切点”等临界点入手；充分应用圆周运动相互垂直的“速度线”与“半径线”。

①过粒子运动轨迹上任意两点M 、N (一般是边界点，即“入射点”与“出射点”)，作与速度方向垂直的半径，两条半径的交点是圆心O ，如图6甲所示．

图6

②过粒子运动轨迹上某一点M (一般是“入射点”或“出射点”)，作与速度方向垂直的直线，再作M 、N 两点连线(弦)的中垂线，其交点是圆弧轨道的圆心O ，如图乙所示．

(2)确定几何关系：

在确定圆弧、半径的几何图形中，作合适辅助线，依据圆、三角形的特点，应用勾股定理、三角函数、三角形相似等，写出运动轨迹半径r 、圆心角(偏向角)θ、与磁场的宽度、角度、相关弦长等的几何表达式．

(3)确定物理关系：

相关物理关系式主要为半径r ＝m v qB ，粒子在磁场的运动时间t ＝φ2πT ＝φ360°T (圆弧的圆心角

φ越大，所用时间越长，与半径大小无关)，周期T ＝2πm qB .

C ．考前热身

1．两个等量同种点电荷固定于光滑水平面上，其连线中垂线上有A 、B 、C 三点，如图7甲所示．一个电荷量为2 C ，质量为1 kg 的小物块从C 点由静止释放，其运动的v -t 图象如图7乙所示，其中B 点处为整条图线切线斜率最大的位置(图中标出了该切线)．则下列说法正确的是( )

图7

A．B点为中垂线上电场强度最大的点，电场强度E＝2 V/m

B．物块由C到A的过程中，电势能先减小后变大

C．由C点到A点的过程中，各点电势逐渐升高

D．A、B两点的电势差U AB＝－5 V

2．(多选)如图8所示，平行金属板AB之间接恒定电压，一重力不计的带正电粒子自A板附近由静止释放，粒子匀加速向B板运动．则下列说法正确的是()

图8

A．若开关S保持闭合，减小AB间的距离，则粒子到达B板的速度将增大

B．若开关S保持闭合，减小AB间的距离，运动时间将减小

C．若断开S，减小AB间的距离，则粒子到达B板的速度将增大

D．若断开S，减小AB间的距离，运动时间将减小

3．(多选)一个负离子，质量为m，带电荷量大小为q，以速率v垂直于屏S经过小孔O 射入存在着匀强磁场的真空室中，如图9所示．磁感应强度B的方向与离子的运动方向垂直，并垂直于图中纸面向里()

图9

A．离子进入磁场后到达屏S上时的位置与O点的距离为m v qB

B．离子进入磁场后到达屏S上时的位置与O点的距离为2m v qB

C．离子进入磁场后经过时间t到达位置P，则有θ＝qB m t

D．离子进入磁场后经过时间t到达位置P，则有θ＝qB 2m t

4．(多选)如图10所示，以直角三角形AOC为边界的有界匀强磁场区域，磁感应强度为B，∠A＝60°，AO＝L，在O点放置一个粒子源，可以向各个方向发射某种带负电粒子．已知粒

子的比荷为q

m，发射速度大小都为v0＝

qBL

m.设粒子发射方向与OC边的夹角为θ，不计粒子间

相互作用及重力．对于粒子进入磁场后的运动，下列说法正确的是()