数控插补原理61页PPT

偏差函数 进给方向
Fij 0 Fij 0 Fij 0
＋△X ＋△Y
进给后的新加工点的偏差值F′的计算方法（递推法）：
若 Fij 0
＋△X
若 Fij 0
＋△Y
F Fi1, j X eyixi1 Y e F Fi , j1 X eyi1 xiY e
Xeyi xiYeYe
Fi,j Ye
Xeyi XexiYe Fi ,j Xe
第二节 逐点比较法
逐点比较法又称区域判别法，它是一种边判别边前进的方 法。
这种方法的原理是：计算机在控制加工过程中能逐点地计 算和判别加工偏差，以控制坐标进给，并按规定的图形加工出 所需的工件。
逐点比较法
逐点比较法的直线插补 逐点比较法的圆弧插补
逐点比较法的直线插补
1 逐点比较法的直线插补原理
图3—9所示X-Y平面第一象限内有直线段OA ，以原点为起
点，以AX( e Y 、e )为终点。对X-Y第一象限内的任一点Px(i y、i )
有如下三种情况：
当点P( x i 、y i )在直线上，
则下式成立：
yi Ye xi X e
Vy V
Ⅱ
பைடு நூலகம்
Vx
即
Xeyi xiYe =0
Ⅰ
取偏差函数
FijXeyi xiYe
进给方向的选取：使误差减小的方向
动点位置
当点P( x i 、y i )在直线上时 当点P( x i 、y i )在直线上方时 当点P( x i 、y i )在直线下方时
不同象限的直线插补公式
A2Xe,Ye
有一简便的处理方法：
都当作第一象限的 直线来处理，计算公式 完全相同
X
F0
F0 Y
Y2 ( X1)
X2(Y1) O
第二象限直线插补
若F≥0，当加工第一象限直线时，应走+△X，而对应于 加工第二象限直线，则应走+△Y。
其新加工点的偏差公式可根据第一象限偏差公式F－Ye→F
O
F12110
X
F10 X
E110 X110 Y5
Y A(X0,Y0)
F>0
(x , y-1) F<0
O
(x+1, y) B(Xe,Ye)
X
逐点比较法的终点判别
逐点比较法终点判别大致有下列几种方法： (1)设置一个终点减法计数器 JM JM = |Xe-X0|+|Ye-Y0|
(2)设置两个计数器 JMX及JMY JMX = |Xe-X0| 控制x轴进给 JMY = |Ye-Y0| 控制y轴进给
积分器的基本原理
Y
从几何概念上说，函数的积分
运算就是求此函数曲线所包围的面
积S
S tn Ydt 0
Y0
此面积可以看作许多长方形小面
积之和。长方形的宽为自变量 ，
高为t纵坐标 ，如取Y i ＝1 t
i
S yi
n0
Y = f(t)
t
ti ti+1
tn
数字积分法的直线插补
数学模型
设X-Y平面内直线OA 沿OA位移，则V可分
推出，即只要把第一象限偏差公式中的直线终点坐标值Ye，改 为第二象限直线终点坐标值Xe的绝对值，就成为第二象限的偏
差公式F一Xe→F。
若F<0，当加工第一象限直线时，应走十△Y，而对应于 第二象限直线，则应走—△X。
在第一象限，新加工点的偏差公式为
F+Xe→F
在第二象限，新加工点的偏差公式则应为 F+Ye→F
即只要把第一象限的偏差公式中直线终点坐标Xe改为Ye， 即得第二象限偏差公式。
Y
Y Y
F 0 X
F 0
F0
X
F0 X
F0 O
F 0
X
F0 F 0
X
Y
Y
逐点比较法的圆弧插补
逐点比较法的圆弧插补原理(以一象限逆圆为例）
1、偏差判别
Fi Xi2Yi2R2 当 Fi 0 动点正好在圆弧上
Fi 0 动点在圆弧外 Fi 0 动点在圆弧内
Y
R O
v vX
X
vY
Y
X
2、进给控制
Fi 0
X1
Fi 0
Y1
3、新偏差计算
若 Fi 0
X1
Fi1 (Xi 1)2 Yi2 R2 Xi2 2Xi 1Yi2 R2 Fi 2Xi 1
若 Fi 0
Y1
Fi1 Xi2 (Yi 1)2 R2 Xi2 Yi2 2Yi 1R2 Fi 2Yi 1
(3)设置一个终点减法计数JM JM = max{|Xe-X0|,|Ye-Y0|}
第三节 数字积分法
数字积分器(又称DDA)简称积分器。数字积分器的插 补方法可以实现一次、二次，甚至高次曲线的插补，也可 以实现多坐标联动控制，它只要输入不多的几个数据，就 能加工出圆孤等形状较为复杂的轮廓曲线。作直线插补时， 脉冲分布也较均匀。
为，V起x、点V(y0两，个0)速，度终，点见(X下e,图Y e
)。若以匀速V
。它们的关系
式为 V Vx Vy K ；式中 K——比例系数
终点判别
F0
E0 8
F0 X F F Y e 0 3 3E1 7
Y
F30Y F F X e 3 5 2E2 6
A(5,3)
F20 X F F Y e2 3 1 E3 5
F10 Y F F X e 1 5 4E4 4
O
X
F40 X F F Y e431 E5 3
F10 X F F Y e 1 3 2 E6 2 F20Y F F X e 2 5 3E7 1 F30 X F F Y e330 E8 0
判别F
F0
进给
运算
比较E
F02417
E0 Xe X0 Ye Y0
X X413 Y3 E615 04 53
F70Y
F72310E514 X3 Y314
6
Y
F0 X F02315E413(0,5)
X312 Y4
F50Y F52414E312 X2 Y415
(4,3)
F40 X
F42211 E211 X211 Y5
而 F0,0
新加工点的偏差值完全可以用前一加 工点的偏差递推出来
节拍控制和运算程序流程图
逐点比较法的直线插补的全过程，每走一步要进行以下四个节拍
第一节拍 第二节拍 第三节拍 第四节拍
运 算 流 程 图
例题 加工第一象限直线 OA ，终点坐标为 X e ＝5，Y e =3
偏差判别 进给
新偏差计算
4、终点判别 JMXeX0YeY0
开始
x=X0 y=Y0 F=0 JM←|Xe－X0|+|Ye－Y0|
Y
F≥0？
N
－x向进给
＋y向进给
F←F－2x＋1 x ←x－1
F←F＋2y＋1 y ←y＋1
JM ← JM－1
JM ＝0？
N
结束
例题 设欲加工第一象限逆时针走向的圆弧AE，见下图，起点A 的坐标是X 0 ＝4，Y 0 =3;终点E的坐标是 X e =0，Y e =5。