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含电容器电路的归类分析
山东潍坊寒亭一中 张启光 李瑞芳（邮编 261100）
电容器是一个储能元件， 在直流电路中， 当电路稳定后， 电容器相当于一个阻值无限大 的元件，含有电容器的支路看作断路，关于电路中电容器的考查常见以下几方面：
一、考查电容器所带电荷量
例 1
如图 1 所示电路中， 已知电容器的电容
C=2
F ，电源电动势 E=12V ，内阻不计，
R 1 : R 2 : R 3 : R 4 =1:2:6:3 ，则 S 闭合时电容器 a 板所带电荷量为 （
）
A ．－ 8×10
6
C
B ． 4× 10 6
C
1
a
2
R
R
C ．－4×10 6C
D ． 8×10 6 C
R 3
b R 4
解析 ：电源内阻不计则路端电压为
12V ，电路稳定后电容器相当
于断路，由串联正比分压有
U 1 R 1
1 ，则U 2
＝8V ，同理
S
U 2 R 2 2
图 1
U 3 R 3 2
，则U 4 ＝4V ，取电源的负极电势为零，则
a 板电势为 8V ，
b 板电势为 4V ，
U 4
R 4
1
故电容器两极板间电势差
U ＝ 4V ， a 板带正电荷 q
CU ＝8×10 6
C ，正确答案为
D ．
二、考查电路变化后流过用电器的电荷量
例 2
如图 2 所示电路中 R 1＝ R 2＝ R 3 ＝8
，电容器电容 C=5
F ，
1
R 3
电源电动势 E=6V ，内阻不计， 求电键 S 由稳定的闭合状态断开后流过
R 3 的
R
a b
电荷量．
解析 ：电键闭合时电路结构为
R 1 和 R 2 串联后与 R 3 并联，电容器并在
R 2
S
R 2 两端，电源内阻不计，由串联正比分压得
U 2 ＝ 3V ， b 板带正电，电荷量
Q ＝CU ＝ 15× 10 6
R
和 R 串联，电容器通过
图 2
C ；电键断开后电路结构为
1
2
2
R 并在 R 两端，则电容器两端电压为
U 1 ＝ 3V ，b 板带负电，电荷量 Q
CU 1＝15×10
6 C ，
3
1
所以电键断开后电容器通过 R 3 先放电后反向充电， 流过 R 3 的电荷量为两情况下电容器所带
电荷量之和 Q Q Q ＝ 3× 10－5
C ．
注意 ：求电路变化后流过用电器的电荷量的问题， 一定要注意同一极板上所带电荷的电
性是否变化， 不变则流过用电器的电荷量为初、 末状态电容器所带电荷量之差， 变化则为二
者之和．
三、以电容器为背景考查力电综合问题
例 3
如图 3 所示， R 1 ＝ R 2 ＝ R 3 ＝ R 4 ＝ R ，电键 S 闭合时， 间距为 d 的平行板电容器
C 的正中间有一质量为
m 、电荷量为 q 的小球恰好处于静止状态；
R 1
R 2
电键 S 断开时，小球向电容器的一个极板运动并发生碰撞，碰后小
R 3
S
·
球带上与极板同性质的电荷．设碰撞过程中没有机械能的损失，小
4
R
球反弹后恰好能运动到电容器的另一极板，不计电源内阻，求电源
的电动势和碰后小球所带的电荷量．
图 3
解析 ：电键 S 闭合时 R 1 、 R 3 并联后与 R 4 串联（ R 2 中没有电流通过） ，电容器并在 R 4
2
E ，对带电小球有 mg U C
，解得 E
3mgd
上，U C ＝ U 4 ＝
q
．电键 S 断开时， 仅 R 1 、
3
d
2q
R 4 串联，电容器仍并在
R 4上，U C
E
，故小球向下运动，设小球与下极板碰撞后带电荷
2
量 为 q ，从小球开始运动到小球恰好运动到上极板的全过程由动能定理得
mgd
qU C
q U C ＝0，综合解得 q
7q 2
2
．
6
点评 ：分析和计算含有电容器的直流电路问题， 关键是准确地判断和求出电容器两端的电
压，具体方法是：
（ 1）明确电路结构，确定电容器和哪部分电路并联，该电路两端电压就是电容器两端
电压．
（2）当电容器与某一电阻串联后接入电路时，此支路中没有电流，所以与电容器串联的电阻看成导线，电路两端的电压就是电容器两极板间电压．
（3）对于较复杂电路，需要将电容器两端的电势与基准点的电势比较后才能确定电容器两端的电压．。