圆的标准方程PPT(修改好的优质课一等奖)

0)的圆心,半径是？
典型例题
例1 写出圆心为 A(2,3) ，半径长等于5的圆的方 程，并判断点 M1 (5,7) ， M 2 ( 5 ,1)是否在这个圆上。
解：圆心是 A(2,3) ，半径长等于5的圆的标准方 程是：
( x 2) 2 ( y 3) 2 25
2 2 ( x 2 ) ( y 3 ) 25 把 M1 (5,7)的坐标代入方程 左右两边相等，点 M 1的坐标适合圆的方程，所以点
变式三、 ABC 的三个顶点的坐标分别A(5,1),
B(7,－3)，C(2, －8)，求它的外接圆的方程． 解：设所求圆的方程是 ( x a) 2 ( y b) 2 r 2 (1)
因为A(5,1), B(7,－3)，C(2, －8) 都在圆上，所以 它们的坐标都满足方程（1）．于是
)
B (x – 3 )2+(y + 1)2=25 D (x + 3 )2+(y – 1 )2=5
变式一 圆心在C(8，-3),且经过点M(5,1)的 圆的方程？ 尝试高考（2012重庆高考题） 变式二 以点（2，-1）为圆心且与直线 3x-4y+5=0相切的圆的方程为 （ ）
A (x – 2 )2+(y +1 )2=3 C (x – 2 )2+(y +1 )2=9 B (x + 2 )2+(y -1 )2=3 D (x + 2 )2+(y – 1)2=3
圆心：两条直线的交点 半径：圆心到圆上一点
例3 己知圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2,-2),且 圆心在直线l:x-y+1=0上,求圆心为C的圆的标准方 程. 解:∵A(1,1),B(2,-2)
3 1 2 1 线段AB的中点D( , ), k AB 3. 2 2 2 1 1 1 3 线段AB的垂直平分线CD的方程为：y+ ( x ). 2 3 2
2 2yLeabharlann L2A(5,1) R
O D
x B(7,-3)
L1
E
C(2,-8)
例3 已知圆心为C的圆经过点A(1, 1)和B(2, －2)， 且圆心C在直线 l：x －y +1=0上，求圆心为C的圆的 标准方程．
y A(1,1) O C 弦AB的垂 直平分线
D
x B(2,-2)
l : x y 1 0

创设情境
引入新课
一石激起千层浪
乐在其中
奥运五环
福建土楼
解 析 几 何 的 基 本 思 想
y
y
形
数
l : Ax By C 0
y0
0
P0 (x0,y0)
o
x
圆在坐标系下有什么样的方程？
解 析 几 何 的 基 本 思 想
y
x O
初中学过的圆的定义是什么？ 平面内到一定点的距离等于定长的点的轨迹．
(5 a) 2 (1 b) 2 r 2 2 2 2 ( 7 a ) ( 3 b ) r (2 a) 2 (8 b) 2 r 2
所求圆的方程为
a2 b 3 r 5
待定系数法
( x 2) ( y 3) 25
M 1在这个圆上；
把点 M 2 ( 5 ,1) 的坐标代入此方程，左右两边 不相等，点M 2的坐标不适合圆的方程，所以点 M 2不 在这个圆上．
2 2 2 M ( x , y ) 怎样判断点 0 0 0 在圆 ( x a) ( y b) r 内呢？圆上？还是在圆外呢？
y M2 M3
定点是圆心，定长为半径．
A
半径
O
圆心
如何求以 A(a，b)为圆心，以 r 为半径的圆的方程？
y r A
设 M(x，y)是所求圆上任一点，
M（x，y） 点 M 在圆 A 上应满足的条件是
|AM|＝ r，
由距离公式，得
O
x
( x a ) 2 ( y b) 2 r 2，
两边平方，得
(x－a)2＋(y－b)2＝r2．
2 x a y b r （2）点P在圆内 0 0 2 2 2 x a y b r （3）点P在圆外 0 0 2 2
2
y r
2
2
三、求圆的标准方程的方法：
1 代数方法：待定系数法求 2 几何方法：数形结合
将标准方程展开，是一个什么形式？ 它有什么特点？
圆心A(a,b),半径r
y
M(x,y)
O
( x a) ( y b) r
2 2
2
A
x
圆的标准方 程 若圆心为O（0，0），则圆的方程为：
x y r
2 2
2
基础演练
1圆 (x－2)2+ y2=2的圆心A的坐标为__,半径r =__.
2圆(x+1)2＋(y -
2＝a2,(a ) 3
圆心为C的圆的标准方程为(x+3)2 ( y 2)2 25.
小结：
一、
( x a ) ( y b ) r 圆的标准方程
2 2
2
y
M
C
O
x
圆心C(a,b),半径r
x 特别的若圆心为O(0,0),则圆的标准方程为： 二、点与圆的位置关系： 2 2 2 x a y b r 0 0 （1）点P在圆上
C
o
M1
x
知识探究二：点与圆的位置关系 探究：在平面几何中，如何确定点与圆的位置关 系？ M M M
O
|OM|<r 点在圆内
O
O
|OM|=r
点在圆上
|OM|>r
点在圆外
知识点二：点与圆的位置关系
点与圆的位置关系:
(x0-a)2+(y0-b)2<r2时,点M在圆C内;
(x0-a)2+(y0-b)2=r2时,点M在圆C上; (x0-a)2+(y0-b)2>r2时,点M在圆C外. M ( x0 , y 0 ) M ( x0 , y 0 )
例3 己知圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2,-2),且 圆心在直线l:x-y+1=0上,求圆心为C的圆的标准方 程.
2 2 2 ( x a ) ( y b ) r , 解2:设圆C的方程为
∵圆心在直线l:x-y+1=0上
待定系数法
圆经过A(1,1),B(2,-2) a b 1 0 a 3 2 2 2 (1 a ) (1 b) r b 2 (2 a ) 2 (2 b) 2 r 2 r 5
x y 1 0 x 3 联立直线l , CD的方程： , 解得： x 3y 3 0 y 2
即：x-3y-3=0
∴圆心C(-3,-2)
r AC (1 3)2 (1 2) 2 5.
圆心为C的圆的标准方程为(x+3)2 ( y 2)2 25.
M ( x0 , y 0 ) O ( a, b)
O(a, b)
O(a, b)
练习：
1 ,5)与圆x2+y2=25的位置关系 点P( m
( )
A在圆外 C在圆内
B在圆上 D在圆上或圆外
变式演练
圆心为A(3,1) 半径长等于5的圆的方程 (
A (x – 3 )2+(y – 1 )2=25 C (x – 3 )2+(y + 1 )2=5