材料力学-强度理论

§9–2 四个强度理论及其相当应力 一、最大拉应力（第一强度）理论： 认为构件的断裂是由最大拉应力引起的。当最大拉应力达到单向 拉伸的强度极限时，构件就断了。
1、破坏判据： 1 b ;( 1 0)
2、强度准则： 1 ; ( 1 0)
3、实用范围：实用于破坏形式为脆断的构件。
二、最大伸长线应变（第二强度）理论：
到单向拉伸试验屈服时形状改变比能时，构件就破坏了。
uxmax uxs
ux
1
6E
1 2 2 2 3 2 3 1 2
1、破坏判据： 2、强度准则
1
2
1
2 2
2
3 2
3
1 2
s
1
2
1
2 2
2
3 2
3
1 2
3、实用范围：实用于破坏形式为屈服的构件。
认为构件的断裂是由最大伸长线应变引起的。当最大伸长线应变 达到单向拉伸试验下的极限应变时，构件就断了。
1 b ;(1 0)
1
1 E
1
2
3
b
E
1、破坏判据： 1 2 3 b
2、强度准则： 1 2 3
3、实用范围：实用于破坏形式为脆断的构件。
三、最大剪应力（第三强度）理论：
认为构件的屈服是由最大剪应力引起的。当最大剪应力达到单
向拉伸试验的极限剪应力时，构件就破坏了。
max s
max
1 3
2
s
2
s
1、破坏判据： 1 3 s
2、强度准则： 1 3
3、实用范围：实用于破坏形式为屈服的构件。
四、形状改变比能（第四强度）理论：
认为构件的屈服是由形状改变比能引起的。当形状改变比能达
例 直径为d=0.1m的铸铁圆杆受力 T=7kNm, P=50kN
[]=40MPa, 用第一强度理论校核强度
A
解：危险点A的应力状态如图
P A
4 50
0.12
103
6.37MPa
T Wn
16 7000
0.13
35.7MPa
1
2
2
( )2 2 6.37
2
2
( 6.37 )2 35.72 2
2
4
2 xy
3.72MPa
1＝29.28MPa,2＝3.72MPa, 3＝0
r1 1 30MPa
结论：强度是安全的。
思考题:
水管在寒冬低温条件下，由于管内水结冰引起 体积膨胀，而导致水管爆裂。由作用反作用定律可 知，水管与冰块所受的压力相等，试问为什么冰不 破裂，而水管发生爆裂？
39 32
MPa
1 39MPa , 2 0, 3 32MPa 1 安全
例 薄壁圆筒受最大内压时, 测得x=1.8810-4 y=7.3710-4, 用第三强度理论校核其强度 ( E = 210GPa, [] = 170MPa, = 0.3 )
y
A
x
解：由广义虎克定律得
x
E
1
2
(
x
y
第9章 强度理论
§9-1 强度理论的概念 §9-2 四种常用强度理论
§9-1 强度理论的概念
一、材料破坏的两种形式 (1)屈服(流动):材料破坏前发生显著的塑性变形。 (2)断裂:材料破坏时无明显的塑性变形。
二、影响材料破坏形式的因素
(1)与材料的力学性质有关。
(2)与材料的受力状态有关。
2 1
3
实践表明，无论塑性材料还是脆性材料，在三向 压应力状态且三个主应力相近时都将以屈服的形 式失效；在三向拉应力状态且三个主应力相近时 都将以断裂的形式失效。
三、危险点的概念
危险点是构件上材料受力最不利的点，是构件破坏 的起始点。
危险点一般为内力最大截面上应力最大的点。
如果危险点不发生破坏，整个构件就不会发生破坏。
例题
已知：铸铁构件上危险点的 应力状态。铸铁拉伸许用应 力[] =30MPa。试校核该点 的强度。
解：首先根据材料和应力状态 确定破坏形式，选择强度理论。
断裂破坏，选用最大拉应力理论。
其次确定主应力：
max
x y
2
1 2
x
y
2
4
2 xy
29.28MPa
min
x
y
2
1 2
x
y
)
2.1 10.32
(1.880.37.37)107
94.4MPa
y
E
1
2
(
y
x
)
2.1 10.32
(7.370.31.88)107
183.1MPa
1 183.1MPa , 2 94.4MPa , 3 0
3
1

170
7.70
0
所以，此容器不满足第三强度理论, 不安全