第三章--高斯光束及其特性讲解学习

§3.1 基模高斯光束
2）高斯光束在自由空间的传输规律：
(z)0 1 z f 2,lzi m 2z(z)2
f
(z)的渐近线夹角θ定义为光束的发散角
§3.1 基模高斯光束
傍轴，谐振腔
外较远距离
,z 0
等相位面的曲率半径 R(z) z
曲率中心随z变化
f2 z
2f ,z f z, z f
§3.1 基模高斯光束
高斯光束在其传输轴线附近 可近似看作是一种非均匀球面波 曲率中心随着传输过程而不断改变 振幅和强度在横截面内始终保持高斯分布特性 等相位面始终保持为球面 强度集中在轴线及其附近
§3.1 基模高斯光束
3）基模高斯光束的特征参数： ➢ 用参数0（或f）及束腰位置表征高斯光束
§3.1 基模高斯光束
2）高斯光束q参数的传输变换规律
11
qz Rzi2z
z 0
1
zBaidu Nhomakorabeaf
2
， Rz
z
f2 z
1
qz
z1f2 z
i
021
z f
2
z2
z f2
i(z/202f)2f2
zz2iff2 if1z qz if z q (0 ) z
§3.1 基模高斯光束
qzi 0 2zifzq(0)z
普通球面波在自由空间的传播规律
O点发出的球面波波前曲率 半径随传播过程的变化为：
R1(z)Rz1z1 R2(z)Rz2z2 R2(z)R1zz2 z1R1zL
R 2(z)C A R R 1 1 ((z z)) D B , C AD B 1 0L 1
§3.1 基模高斯光束
傍轴波面通过焦距为f的薄透镜： (应用牛顿公式)其波前曲率半径 满足：
高斯光束在自由空间由z1经距离L传播到z2
q z 2 q z 1 z 2 z 1 q z 1 L
高斯光束的复数曲率半径q与普通球面波的曲率半径遵循 相同的传播规律
q2
Aq1 Cq1
B D
§3.1 基模高斯光束
高斯光束通过薄透镜的变换
q (0 ) q0 if
q1 l q0
1 11 R2 R1 F
0
f
(z) 0
1 ( z )2 f
§3.1 基模高斯光束
3）基模高斯光束的特征参数：
➢ 用参数(z)和R(z)表征高斯光束 如果知道了某给定位置处的(z)和R(z)，可决定高斯光
束腰斑的大小0和位置z
R((zz)) z 0 1 fz2 zzf12 0z0212z022 z0R (z()z)1 1R 2(R (z2 z()()zz))2
其中，c为常数，k=2/， 0为基模高斯光束的腰斑半径，f 为高斯光束的共焦参数。曲率中心不断变化的球面波
0
f
,(z)
0
1( z )2 f
R(z)
z f(
f )
fz
对称共焦腔镜面上z f：0s (z) 20
重要！通过练习来加强理解和记忆
§3.1 基模高斯光束
振幅分布 、光斑半径
A ( x ,y ,z ) A 0 e x p x 2 ( z ) y 2 2 ， I ( x ,y ,z ) I 0 e x p 2 ( x 2 ( z ) 2 y 2 )
1
11
R2(z) R1(z) f
R 2(z)C A R R 1 1 ( (z z) ) D B , C AD B 1 1 /f
0 1
反映了近轴球面波曲率半径的传输与光学系统矩阵元之间的关系
§3.1 基模高斯光束
球面波的传播规律可以统一写成
R2
AR1 CR1
B D
结论：具有固定曲率中心的普通傍轴球面波可以由其曲率半径R 来描述，传播规律由变换矩阵确定。
第三章--高斯光束及其特性
§3.1 基模高斯光束
1）沿z轴方向传播的基模高斯光束
u 0 0 ( x ,y ,z ) c 0 0( 0 z ) e x p [ x 2 2 ( z y ) 2 ] e x p { i [ k ( z x 2 2 R ( z y ) 2 ) a r c t g z f ] }
§3.1 基模高斯光束
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q(z) R(z)i2(z)
q：复曲率半径
参数q将(z)和R(z)统一在一个表达式中，知道了高斯光束在
某位置处的q参数值，可由下式求出该位置处(z)和R(z)的数值
R 1 (z)R e[q (1 z)],2 1 (z) Im [q (1 z)]
用q0=q(0)表示z=0处的参数值，得出
§3.1 基模高斯光束
3）基模高斯光束的特征参数： ➢ 用q参数表征高斯光束
u 0 0 ( x ,y ,z ) c 0 0( 0 z ) e x p [ x 2 2 ( z y ) 2 ] e x p { i [ k ( z x 2 2 R ( z y ) 2 ) a r c t g z f] }
近似球面波！
z0处， R(z) ，束腰所在处的等相位面为平面； z f处， R(z) z;z , R(z) ， R(z)极大值 zf处， R(z) 2f， R(z)极小值 当z f时, zR(z) f， 曲率中心的位置zR(z)在共焦腔腔外； 当z f时, zR(z) f， 曲率中心的位置在共焦腔腔内
1 2
1 q 2
1 R2
i
2 2
高斯光束是非均匀的、 曲率中心不断变化的球面波
11 11
i
R1 F
2 1
q1 F
注意区别f与F
q C q z2 lC
§3.1 基模高斯光束
束腰距离透镜分 别为l和l’
q q1 l
q10q(10)R1 (0)i2(0)， R(0)， (0)0
f
q0i 02if （q0 是纯虚数）
用q参数研究高斯光束传输更为方便
§3.1 基模高斯光束
4） 高斯光束q参数的变换规律 普通球面波的传播规律 高斯光束q参数的变换规律——ABCD公式 用q参数分析高斯光束的传输问题
§3.1 基模高斯光束
u 0 0 ( x ,y ,z ) c 0 0( 0 z ) e x p { i k x 2 2 y 2 [ R 1 ( z ) i 2 ( z ) ] } e x p [ i ( k z a r c t g z f ) ]
引入一个新的参数q(z)，定义为
1 q(z)
R1(z)i2(z)