动态法测量金属的杨氏模量 共24页
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成一种超坚硬物质形式。
• 科学家最新人工合成纳米等级的立方氮化硼，其硬度已超 越钻石，成为世界上最硬的物质
• 科学家测试结果显示，这种透明的材料 甚至超越了钻石 的硬度，其维氏硬度达到108 GPa，而合成钻石的维氏硬 度为100 GPa，并且该材料是商用立方氮化硼硬度的两倍。
• 这种材料的最大秘密在于纳米结构，田永军(音译)和其它 研究人员开始使用类似洋葱结构的氮化硼微粒(像俄罗斯 套娃玩偶结构)在1800摄氏度高温下压缩至15GPa，大约 承受汽车轮胎压力值的68000倍，这种晶体材料将重组， 形成纳米结构。
振动的固有频率取决于它的几何形状、尺寸、质量以及它的杨氏模量。
E7.8871002l3mf2 J
如果实验中测出一定温度下（如室温）测试棒的固有频率、尺寸、 质量、并知道其几何形状，就可以计算测试棒在此温度时的杨氏模量。
公式中Ｊ表示测试棒的惯量距,主要与金属杆的几何形状有关, 其惯
量距公式为：
J sБайду номын сангаасy2ds
动态法:
l3m E1.6067d4
f
2
优点：①能准确反映材料在微小形变时的物理性能： ②测得值精确稳定； ③对软脆性材料都能测定； ④温度范围极广（−196 ℃ ~ +2600℃）。
静态法（拉伸法）
动态法（共振法）
实验简介
所谓 “动态法”就是使测试棒（如铜棒、钢棒）产生弯 曲振动，并使其达到共振，通过共振测量出该种材料的杨 氏模量值。
课题引入
杨氏模量的物理意义：在外力的作用下，当物体的长度
变化不超过某一限度时，撤去外力之后，物体又能完全恢复 原状。在该限度内，物体的长度变化程度与物体内部恢复力 之间存在正比关系。（弹性材料的一种最重要、最具特征的力学性质。是
物体弹性变形难易程度的表征。 ）
杨氏模量：反映材料应变(即单位长度变化量)与物体内 部应力(即单位面积所受到的力的大小)之间关系的物理量。
动态法测量金属的杨氏模量
实验目的 实验内容
课题引入 注意事项
实验简介 数据处理
实验原理 课后作业 下页
实验目的
1、了解动态法测杨氏模量的原理。 2、掌握如何用外推法或近似法测量测试棒的固有频率。 3、掌握判别真假共振（即：是否是测试棒共振现象）基本方法。 4、能够正确处理实验数据和正确表示实验结果。
注：f 不是金属棒的共振频率，而是金属棒的固有频率。
固有频率与共振频率的区别和联系：
固有频率是金属棒本身固有的属性，一旦金属棒做好之后，其固有 频率也同时确定。不会因外部条件改变而轻易改变。
• 杨氏弹性模量是选定机械零件材料的依据之一，是工程技术设 计中常用的参数。杨氏模量的测定对研究金属材料、光纤材料、 半导体、纳米材料、聚合物、陶瓷、橡胶等各种材料的力学性 质有着重要意义，还可用于机械零部件设计、生物力学、地质 等领域。
• 测量杨氏模量的方法一般有拉伸法、梁弯曲法、振动法、内耗 法等，还出现了利用光纤位移传感器、莫尔条纹、电涡流传感 器和波动传递技术（微波或超声波）等实验技术和方法测量杨 氏模量。
圆形棒的杨氏模量： 圆管棒的杨氏模量：
E1.606l7d3m 4 f 2
l3m E1.606d 714 d24
f2
矩形棒的杨氏模量： E0.946 (l4 )3mf2 hb
回主页
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本实验测试棒都是圆形金属棒，所以原理公式改写为：
E1.606l73mf 2 d4
公式中l 为金属杆的长度；m 为金属杆的质量；d 为金属棒的直径， 都较容易测量，f 是金属杆的固有频率。（如何测量 f 成为实验的关键）
固有频率不至一个，而是有多个。分别对应着不同的振 动形式，分别为基频固有频率（通常所说的固有频率），1阶 固有频率，2阶固有频率，... ...
本实验采用基频振动形式，因为该振动形式相对简单。
特殊点
基频振动形式
特殊点
回主页
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实验原理
动态法测量杨氏模量的原理：在一定条件下（l >> d）,试样
• 在纳米晶体结构下，邻近的原子共享一个边界，这就像是 一些公寓住宅。为了使这种材料变得更加坚硬，科学家降 低了这些微粒的体积，从而使它变得更加坚硬，无法被刺 穿。
• 田永军解释称，这种纳米结构可以使物质变得更坚硬，难 以被刺穿，对于氮化硼而言，维持特征强度的平均尺寸是 4纳米，但相应的结果立方氮化硼在高温环境下非常稳定。
• 未来这种超硬材料与当前商用较低硬度的立方氮化硼价格 相当，或许未来可用于机械加工、碾磨、钻探、切削工具， 以及用于制造科学仪器。
杨氏模量的测量方法：静态法(丝状)和动态法(棒状)。
静态法:
E F S L L
缺点：①不能很真实地反映材料内部结构的变化； ②对于脆性材料不能用拉伸法测量； ③不能测量材料在不同温度下的杨氏模量。
回主页
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课题引入
• 杨氏模量，它是沿纵向的弹性模量，也是材料力学中的名词。 1807年因英国医生兼物理学家托马斯·杨(Thomas Young, 1773-1829) 所得到的结果而命名。根据胡克定律，在物体的弹 性限度内，应力与应变成正比，比值被称为材料的杨氏模量， 它是表征材料性质的一个物理量，仅取决于材料本身的物理性 质。杨氏模量的大小标志了材料的刚性，杨氏模量越大，越不 容易发生形变。
“动态法”通常采用悬挂法或支持法。（本次实验采用）
振源
接收
特殊点
回主页
特殊点
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特殊点
特殊点
一次谐频振动
特殊点
特殊点
特殊点
特殊点
二次谐频振动
特殊点
根据振源的振动频率在不同范围内时，其振动形式相 应的有所不同，当振源频率在一定范围内时，其振动形式 为第一种情况（基频振动形式）， 随着振动频率的增加，将 逐渐过渡到第二种（1次谐频振动形式）、第三种（2次谐频振动 形式） … …
因此，此时材料中：
应变为单位长度的变化量: L L 所以：E F S
应力为单位面积受到的力: F S
L L
EFS FE SL Fkx
LL
L
k ES L
总结：杨氏模量是反映材料的抗拉或抗压能力。
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据美国连线杂志报道，钻石并不是世界上最坚硬的材料，目 前，1月份出版的《自然》杂志撰文指出一种最新材料已超越 了钻石的硬度。来自芝加哥大学等多所高校科学家组建的一 支研究小组指出，超硬材料立方氮化硼是将氮化硼微粒压缩
• 科学家最新人工合成纳米等级的立方氮化硼，其硬度已超 越钻石，成为世界上最硬的物质
• 科学家测试结果显示，这种透明的材料 甚至超越了钻石 的硬度，其维氏硬度达到108 GPa，而合成钻石的维氏硬 度为100 GPa，并且该材料是商用立方氮化硼硬度的两倍。
• 这种材料的最大秘密在于纳米结构，田永军(音译)和其它 研究人员开始使用类似洋葱结构的氮化硼微粒(像俄罗斯 套娃玩偶结构)在1800摄氏度高温下压缩至15GPa，大约 承受汽车轮胎压力值的68000倍，这种晶体材料将重组， 形成纳米结构。
振动的固有频率取决于它的几何形状、尺寸、质量以及它的杨氏模量。
E7.8871002l3mf2 J
如果实验中测出一定温度下（如室温）测试棒的固有频率、尺寸、 质量、并知道其几何形状，就可以计算测试棒在此温度时的杨氏模量。
公式中Ｊ表示测试棒的惯量距,主要与金属杆的几何形状有关, 其惯
量距公式为：
J sБайду номын сангаасy2ds
动态法:
l3m E1.6067d4
f
2
优点：①能准确反映材料在微小形变时的物理性能： ②测得值精确稳定； ③对软脆性材料都能测定； ④温度范围极广（−196 ℃ ~ +2600℃）。
静态法（拉伸法）
动态法（共振法）
实验简介
所谓 “动态法”就是使测试棒（如铜棒、钢棒）产生弯 曲振动，并使其达到共振，通过共振测量出该种材料的杨 氏模量值。
课题引入
杨氏模量的物理意义：在外力的作用下，当物体的长度
变化不超过某一限度时，撤去外力之后，物体又能完全恢复 原状。在该限度内，物体的长度变化程度与物体内部恢复力 之间存在正比关系。（弹性材料的一种最重要、最具特征的力学性质。是
物体弹性变形难易程度的表征。 ）
杨氏模量：反映材料应变(即单位长度变化量)与物体内 部应力(即单位面积所受到的力的大小)之间关系的物理量。
动态法测量金属的杨氏模量
实验目的 实验内容
课题引入 注意事项
实验简介 数据处理
实验原理 课后作业 下页
实验目的
1、了解动态法测杨氏模量的原理。 2、掌握如何用外推法或近似法测量测试棒的固有频率。 3、掌握判别真假共振（即：是否是测试棒共振现象）基本方法。 4、能够正确处理实验数据和正确表示实验结果。
注：f 不是金属棒的共振频率，而是金属棒的固有频率。
固有频率与共振频率的区别和联系：
固有频率是金属棒本身固有的属性，一旦金属棒做好之后，其固有 频率也同时确定。不会因外部条件改变而轻易改变。
• 杨氏弹性模量是选定机械零件材料的依据之一，是工程技术设 计中常用的参数。杨氏模量的测定对研究金属材料、光纤材料、 半导体、纳米材料、聚合物、陶瓷、橡胶等各种材料的力学性 质有着重要意义，还可用于机械零部件设计、生物力学、地质 等领域。
• 测量杨氏模量的方法一般有拉伸法、梁弯曲法、振动法、内耗 法等，还出现了利用光纤位移传感器、莫尔条纹、电涡流传感 器和波动传递技术（微波或超声波）等实验技术和方法测量杨 氏模量。
圆形棒的杨氏模量： 圆管棒的杨氏模量：
E1.606l7d3m 4 f 2
l3m E1.606d 714 d24
f2
矩形棒的杨氏模量： E0.946 (l4 )3mf2 hb
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本实验测试棒都是圆形金属棒，所以原理公式改写为：
E1.606l73mf 2 d4
公式中l 为金属杆的长度；m 为金属杆的质量；d 为金属棒的直径， 都较容易测量，f 是金属杆的固有频率。（如何测量 f 成为实验的关键）
固有频率不至一个，而是有多个。分别对应着不同的振 动形式，分别为基频固有频率（通常所说的固有频率），1阶 固有频率，2阶固有频率，... ...
本实验采用基频振动形式，因为该振动形式相对简单。
特殊点
基频振动形式
特殊点
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实验原理
动态法测量杨氏模量的原理：在一定条件下（l >> d）,试样
• 在纳米晶体结构下，邻近的原子共享一个边界，这就像是 一些公寓住宅。为了使这种材料变得更加坚硬，科学家降 低了这些微粒的体积，从而使它变得更加坚硬，无法被刺 穿。
• 田永军解释称，这种纳米结构可以使物质变得更坚硬，难 以被刺穿，对于氮化硼而言，维持特征强度的平均尺寸是 4纳米，但相应的结果立方氮化硼在高温环境下非常稳定。
• 未来这种超硬材料与当前商用较低硬度的立方氮化硼价格 相当，或许未来可用于机械加工、碾磨、钻探、切削工具， 以及用于制造科学仪器。
杨氏模量的测量方法：静态法(丝状)和动态法(棒状)。
静态法:
E F S L L
缺点：①不能很真实地反映材料内部结构的变化； ②对于脆性材料不能用拉伸法测量； ③不能测量材料在不同温度下的杨氏模量。
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• 杨氏模量，它是沿纵向的弹性模量，也是材料力学中的名词。 1807年因英国医生兼物理学家托马斯·杨(Thomas Young, 1773-1829) 所得到的结果而命名。根据胡克定律，在物体的弹 性限度内，应力与应变成正比，比值被称为材料的杨氏模量， 它是表征材料性质的一个物理量，仅取决于材料本身的物理性 质。杨氏模量的大小标志了材料的刚性，杨氏模量越大，越不 容易发生形变。
“动态法”通常采用悬挂法或支持法。（本次实验采用）
振源
接收
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特殊点
特殊点
一次谐频振动
特殊点
特殊点
特殊点
特殊点
二次谐频振动
特殊点
根据振源的振动频率在不同范围内时，其振动形式相 应的有所不同，当振源频率在一定范围内时，其振动形式 为第一种情况（基频振动形式）， 随着振动频率的增加，将 逐渐过渡到第二种（1次谐频振动形式）、第三种（2次谐频振动 形式） … …
因此，此时材料中：
应变为单位长度的变化量: L L 所以：E F S
应力为单位面积受到的力: F S
L L
EFS FE SL Fkx
LL
L
k ES L
总结：杨氏模量是反映材料的抗拉或抗压能力。
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据美国连线杂志报道，钻石并不是世界上最坚硬的材料，目 前，1月份出版的《自然》杂志撰文指出一种最新材料已超越 了钻石的硬度。来自芝加哥大学等多所高校科学家组建的一 支研究小组指出，超硬材料立方氮化硼是将氮化硼微粒压缩