高中数学选修圆锥曲线练习题及答案

（数学选修1-1）第二章 圆锥曲线 [综合训练B 组]及答案

一、选择题

1．如果22

2

=+ky x 表示焦点在

y 轴上的椭圆，那么实数k 的取值范围是（ ）

A ．()+∞,0

B ．()2,0

C ．()+∞,1

D ．()1,0

2．以椭圆

116

252

2=+y x 的顶点为顶点，离心率为2的双曲线方程（ ） A ．

1481622=-y x B ．12792

2=-y x C ．

1481622=-y x 或127

92

2=-y x D ．以上都不对 3．过双曲线的一个焦点2F 作垂直于实轴的弦PQ ，1F 是另一焦点，若∠2

1π

=

Q

PF ，

则双曲线的离心率e 等于（ ） A ．

12- B ．2 C ．12+ D ．22+

4．21,F F 是椭圆17

92

2=+y x 的两个焦点，A 为椭圆上一点，且∠02145=F AF ，则 Δ12AF F 的面积为（ ）

A ．7

B ．47

C ．2

7

D ．257

5．以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆09622

2

=++-+y x y x 的圆心的抛物线的方程是（ ）

A ．2

3x y =或2

3x y -= B ．23x y =

C ．x y 92

-=或2

3x y = D ．2

3x y -=或x y 92

= 6．设AB 为过抛物线)0(22

>=p px y 的焦点的弦，则

AB 的最小值为（ ）

A ．

2

p

B ．p

C ．p 2

D ．无法确定 二、填空题

1．椭圆

22189x y k +=+的离心率为1

2

，则k 的值为______________。 2．双曲线2

2

88kx ky -=的一个焦点为(0,3)，则k 的值为______________。

3．若直线2=-y x 与抛物线x y 42

=交于A 、B 两点，则线段AB 的中点坐标是______。

4．对于抛物线24y x =上任意一点Q ，点(,0)P a 都满足PQ a ≥，则a 的取值范围是____。

5．若双曲线

142

2=-m

y x 的渐近线方程为x y 23±=，则双曲线的焦点坐标是_________． 6．设AB 是椭圆22

221x y a b

+=的不垂直于对称轴的弦，M 为AB 的中点，O 为坐标原点，

则AB OM k k ⋅=____________。

三、解答题

1

．已知定点(A -，F 是椭圆

22

11612

x y +=的右焦点，在椭圆上求一点M ， 使

2AM MF +取得最小值。

2．k 代表实数，讨论方程2

2

280kx y +-=所表示的曲线

3．双曲线与椭圆

136

272

2=+y x

有相同焦点，且经过点4)，求其方程。 4． 已知顶点在原点，焦点在x 轴上的抛物线被直线21y x =+截得的弦长为15，

求抛物线的方程。

（数学选修1-1） 第二章 圆锥曲线 [综合训练B 组]

一、选择题

1．D 焦点在y 轴上，则2221,20122y x k k k +=>⇒<< 2．C 当顶点为(4,0)±

时，22

4,8,11648x y a c b ===-=； 当顶点为(0,3)±

时，22

3,6,1927

y x a c b ===-=

3．C Δ12PF F

是等腰直角三角形，21212,PF F F c PF ===

4．

C 12

12216,6F F AF AF AF AF =+==-

5．D 圆心为(1,3)-，设2

211

2,,63x py p x y ==-=-；

设2

292,,92

y px p y x ===

6．C 垂直于对称轴的通径时最短，即当,,2

p

x y p ==±min

2AB p = 二、填空题

1．54,4

-或 当89k +>时，22

2891,484c k e k a k +-==

==+； 当89k +<时，22

29815

,944

c k e k a --==

==- 2．1- 焦点在y 轴上，则22811,()9,181y x k k k k k

-=-+-==--- 3．(4,2) 22

1212124,840,8,442y x x x x x y y x x y x ⎧=-+=+=+=+-=⎨=-⎩

中点坐标为1212

(

,)(4,2)22

x x y y ++= 4．(],2-∞ 设2(,)4t Q t ，由PQ a ≥得222222

(),(168)0,4

t a t a t t a -+≥+-≥

2

2

1680,816t a t a +-≥≥-恒成立，则8160,2a a -≤≤

5．

(

渐近线方程为2

y x =±

，得3,m c ==x 轴上 6． 22b a - 设1122(,),(,)A x y B x y ，则中点1212

(,)22

x x y y M ++，得2121,AB y y k x x -=-

2121OM

y y k x x +=+，222122

21

AB OM y y k k x x -⋅=-，222222

11,b x a y a b += 2

2

2

2

22

22,b x a y a b +=得2

2

2

2

2

221

21

()()0,b x x a y y -+-=即222

2122221y y b x x a

-=--

三、解答题