数学导学案的使用

浅谈高中数学“导学案”教学

杨安明

（广东中山市东升高级中学，中山，528400）

摘要：“导学案”是教与学的相结合的载体，体现了“学教合一”的理念，体现了新课标的教学理念。笔者根据本校实施的情况从导学案的编写，导学案的使用以及使用效果三个方面进行案例式的实践与分析研究。

关键词：导学案、编写、课程标准

自前年我校学习借鉴江苏东庐中学的教改经验，实施了以“导学案”为载体的“学教合一”的课程教学改革。导学案教学是指在上课时，老师和每个学生手中都有一篇导学案，课前学生按导学案预习，课上老师按导学案教，学生按导学案学，课堂笔记在导学案上记，课堂练习在导学案上做的教学模式。导学案既是教案，也是学案，它将课前预习、新课导学、当堂检测、总结提升、学习评价和课外作业等教与学的要素有机地整合到一起，大大提高了常规教学的质量和水平。以下是笔者一年多来编写和使用“导学案”后的几点体会：

一、“导学案”的编写质量是根本

“导学案”的编写是由集体分工协作完成的。编写过程就是控制编写质量的过程。开学前，备课组成员就讨论出一学期的进度，安排调整好教材，并把具体教学内容细化到每一节课。本着老教师多承担，年轻教师少分担的原则，均要求在规定时间提交初稿。初稿要求所有备课组成员研究教材，研究学习目标需要解决的问题，研究复习和预习的问题，研究如何更自然引出新课，研究适合学生的例题和练习题且要兼顾各个层次的学生学习需求。然后备课组认真讨论，再返回修订。修订后，再由备课组长把部分不成熟导学案分配给经验较丰富的教师逐行修改，再返回编者修订。初编者、校审者均有署名，最后经备课组长确认交印。在使用时，教师可以根据学生的具体情况对内容和题目进行改编和删减，但要求做好记录，在下次修订时做好反馈。一份合格的导学案必须明确学生的学习目标，能够帮助学生梳理知识体系，提供适合学生的学习方法和学习策略指导，提供学生检测学习效果和自我评价的材料。综观备课组已编写的导学案，基本上都达到这些要求。

图表就是导学案暑假编写安排一（必修⑤第一章）

第一章解三角形编者：完成时间：

二、“导学案”的课堂使用是关键

“导学案”有学习目标、课前准备、新课导学、典型例题、总结提升、学习评价、课后作业七部分。导学案一般是开学前已经编写好，开学时和课本一起发放给学生。具体使用时，要求学生在课前完成学习目标和课前准备这两部分，而新课导学、典型例题、总结提升、学习评价则是在当堂课上完成的。

下面笔者以人教版高中数学教材必修⑤“解三角形”一章的“正弦定理”一课为例进行阐述。

（1）学习目标。这一栏明确了这一课的学习重点及难点。本课要求学生（一）掌握正弦定理的内容；（二）

掌握正弦定理的证明方法；（三）会运用正弦定理解斜三角形的两类基本问题．让学生体验建模思想。

（2）课前准备。这一栏要求学生阅读课本，对教材整体感知，圈划出知识点，对这一课的简单练习试做。本课要求学生预习书本第2页“正弦定理”一节，思考∠C 的大小与它的对边AB 的长度之间有怎样的数量关系？试做第4页上的练习1。通过课前准备达到作好知识铺垫与衔接，激发学习兴趣，明确预习目标的效果。

（3）新课导学。这一栏是学案的重点，是“重中之重”。 要求学生体验探究的过程，通过探究建立模型，从而获得新知。

探究1：通过初中已学过如何解直角三角形来探讨直角三角形中，角与边的等式关系。

在Rt ∆ABC 中，设BC =a ，AC =b ，AB =c ， 根据锐角三角函数中正弦函数的定义，有sin a A c =，sin b B c

=，又sin 1c C c ==，从而在直角三角形ABC 中，sin sin sin a b c A B C

==． 探究2：那么对于任意的三角形，以上关系式是否仍然成立？可分为锐角三角形和钝角三角形两种情况： 当∆ABC 是锐角三角形时，设边AB 上的高是CD ，根据任意角三角函数的定义，有CD =sin sin a B b A =，则sin sin a b A B =，同理可得sin sin c b C B =，从而sin sin a b A B =sin c C

=． 类似可推出，当∆ABC 是钝角三角形时，以上关系式仍然成立。

通过探究，可得出正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的比相等， 即：sin sin a b A B =sin c C

=． ①学生对定理还是处于感性的认识，为加深学生对定理的理解，通过以下4个方面的说明：

正弦定理说明同一三角形中，边与其对角的正弦成正比，且比例系数为同一正数，即存在正数k 使sin a k A =， ，sin c k C =； ②sin sin a b A B =sin c C =等价于 ，sin sin c b C B =，sin a A =sin c C

． ③正弦定理的基本作用为：①已知三角形的任意两角及其一边可以求其他边，如sin sin b A a B

=；b = ．②已知三角形的任意两边与其中一边的对角可以求其他角的正弦值，如sin sin a A B b =

；sin C = ．

④一般地，已知三角形的某些边和角，求其它的边和角的过程叫作解三角形．

（4）典型例题。这一栏是对新课导学的巩固。可以先让学生自行分析，对学生有疑问的地方及时解答；同时教师随时注意学生解题情况，及时反馈。针对大部分学生都不能理解和掌握的地方要详细讲解。

本课例1是课本例题的改编题：在ABC ∆中，已知45A = ，60B = ，42a =cm ，解三角形．改编的目的是把数据特殊值化，便于学生解答。完成例1后，进行一道变式训练，加深学生对解题方法的掌握。

例2：在45,2,,ABC c A a b B C ∆=== 中，求和．

在完成例2后，对两道例题进行归类小结：应用正弦定理解三角形：①已知两角和一边；②已知两边和其中一边的对角；通过小结，培养学生归类的能力。

（5）总结提升。这一栏是包括学习小结和知识拓展。

（6）学习评价。这一栏是首先是学生对完成本节导学案的情况的自我评价，然后是5分钟（5道小题）的当堂检测。本课当堂检测练习就是针对两类解三角形问题出的5道题进行巩固性练习，并当堂批阅，通过检测达到巩固消化已学知识，加强教学反思，做到“堂堂清”。

（7）课后作业这一栏留到课后完成，于晚修时收齐，教师在批改作业的同时还可以检查学生在课堂上完成的情况，第二天课堂上还可以及时反馈情况。

“导学案”是全年级统一的，但由于每个班级的情况都有所不同，包括艺术班、体育班、普通班，且每个班的学生的层次又不同，这就需要教师根据班级和学生的实际情况灵活处理“导学案”。

三、“导学案”的使用效果是原动力

《数学课程标准》指出，数学教学应激发学生的学习积极性，帮助学生在自主学习活动的过程中，真正理解和