七年级上册数学多项式课件.ppt
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华东师大版七年级数学上册 §3.3.2多项式
复习引入
(1).什么叫单项式? 单项式的系数和次数各是什么?
(2).什么叫多项式?多项式的次数是什么? 它和单项式的次数有何区别?
学习探究
什么统称整式？ 单项式与多项式统称整式 你能说出单项式、多项式、整式三者 之间的关系吗？ 单项式一定是整式，多项式也一定是 整式，整式包括单项式与多项式。多项式 是由几个单项式相加而成的。
练习反馈
把多项式x4 - y4 3x3 y - 2xy2 - 5x2 y3重新排列： （1）按x升幂排列； （2）按y升幂排列．
解 （1）按x的升幂排列为： -y4-2xy2-5x2y3+3x3y+x4
（2）按y的升幂排列为：
x4+3x3y-2xy2-5x2y3-y4
变式训练
把多项式x4 - y4 3x3 y - 2xy2 - 5x2 y3重新排列： （1）按x降幂排列； （2）按y降幂排列．
两种排列有一个共同特点，那就是x的指数 是逐项变小（或变大）的．
其实，这样整齐的写法除了美观之外，还会 为今后的计算带来方便．因而我们常常把一个 多项式各项的位置按照其中某一字母的指数大 小顺序来排列．
即：把多项式按某一字母的升幂 或降幂排列
例如，把多项式x2＋x＋1按x的指数从大到 小的顺序排列，可以写成x2＋x＋1这叫做这
解 （1）按x的降幂排列为： x4+3x3y-5x2y3-2xy2-y4
（Leabharlann Baidu）按y的降幂排列为：
-y4-5x2y3-2xy2+3x3y+x4
知识归纳
1.单项式、多项式、整式三者之间的关系 单项式
整式 多项式 (几个单项式相加而成)
2.升幂排列与降幂排列
要求 （1）重新排列多项式时，每一项一定要连
同它的符号一起移动； （2）含有两个或两个以上字母的多项式，
（1） 按a升幂排列； （2） 按a降幂排列．
解 （1）按a的升幂排列为：
b3 - 3ab2 - 3a2b a3
（2）按a的降幂排列为：
a3 - 3a2b - 3ab2 b3
注意 （1）重新排列多项式时，每一项一定要连
同它的符号一起移动；
（2）含有两个或两个以上字母的多项式， 常常按照其中某一字母升幂排列或 降幂排列．
试一试 判断下列各式子是否是整式：
（1） 1 是
（2） r 是
(3) 4 r3 是
3
(5) 2x 1 3
是
(4) 1 不是 x 1
2x2
(6)
是
综合运用
1．指出下列多项式是几次多项式：
(1).2x 2 - 4x4.(2).4x3 2x - 3 y5 (3).2x2 - 3xy - y 2.(4).4x3 - 3 y 2 3xy 3 z 4 (5).3x2 - 2x 4.(6).12 x - 10 x2 812. (7).3x2 y - 5xy 2 y 3 - 2x3.(8).6 2x4 - x2 7 x3
单项式的条件是( B )
A a≠0 b=0 c=0 B a=0 b≠0 c=0 C a=0 b=0 c≠0 D a=0 b=0 c=0
4.设m、n都是自然数，多项式xn-ym+3n+m的
次数是（
D
）
Ａ 2m+2n Ｂ m或n
Ｃ m+n
Ｄ m、n中较大数
思维创新 已知n是自然数，多项式 y n+1+3x3-2x 是三次三项式，那么n可以是哪些数？
解：（1）四次三项式 （2）五次三项式 （3）二次三项式 （4）八次三项式 （5）二次三项式 （6）二次三项式 （7）三次四项式 （8）四次四项式
2．根据要求写多项式：写一个关于x的二次三 项式，二次项的系数为１，一次项的系数为３， 常数项为－2，则这个二次三项式是 x2+3x-2
3．已知关于x的二次三项式 ax2 bx c 为一次
个多项式按字母x的降幂排列．
若按x的指数从小到大的顺序排列，则写成 1＋x＋x2这叫做这个多项式按字母x的升幂排列．
例1 把多项式 2r -1 4 r 3 - r 2 按r升幂排列
3
解 按r的升幂排列为：
-1 2r - r 2 4 r 3 3
例2 把多项式 a3 b3 - 3a2b - 3ab2 重新排列：
常常按照其中某一字母升幂排列或 降幂排列．
再见
自然数n可以是0、1、2.
知识拓展
试一试 运用加法交换律，任意交换多项式x2＋x＋1
中各项的位置，可以得到哪些不同的排列方式．
x2＋x＋1
x2＋1＋x
x＋1＋x2
x＋x2＋1
1＋x2＋x
1＋x＋x2
在众多的排列方式中，你认为哪几种比较整齐 ?
x2＋x＋1 1＋x＋x2
问题：这两种排列有什么共同特点？
复习引入
(1).什么叫单项式? 单项式的系数和次数各是什么?
(2).什么叫多项式?多项式的次数是什么? 它和单项式的次数有何区别?
学习探究
什么统称整式？ 单项式与多项式统称整式 你能说出单项式、多项式、整式三者 之间的关系吗？ 单项式一定是整式，多项式也一定是 整式，整式包括单项式与多项式。多项式 是由几个单项式相加而成的。
练习反馈
把多项式x4 - y4 3x3 y - 2xy2 - 5x2 y3重新排列： （1）按x升幂排列； （2）按y升幂排列．
解 （1）按x的升幂排列为： -y4-2xy2-5x2y3+3x3y+x4
（2）按y的升幂排列为：
x4+3x3y-2xy2-5x2y3-y4
变式训练
把多项式x4 - y4 3x3 y - 2xy2 - 5x2 y3重新排列： （1）按x降幂排列； （2）按y降幂排列．
两种排列有一个共同特点，那就是x的指数 是逐项变小（或变大）的．
其实，这样整齐的写法除了美观之外，还会 为今后的计算带来方便．因而我们常常把一个 多项式各项的位置按照其中某一字母的指数大 小顺序来排列．
即：把多项式按某一字母的升幂 或降幂排列
例如，把多项式x2＋x＋1按x的指数从大到 小的顺序排列，可以写成x2＋x＋1这叫做这
解 （1）按x的降幂排列为： x4+3x3y-5x2y3-2xy2-y4
（Leabharlann Baidu）按y的降幂排列为：
-y4-5x2y3-2xy2+3x3y+x4
知识归纳
1.单项式、多项式、整式三者之间的关系 单项式
整式 多项式 (几个单项式相加而成)
2.升幂排列与降幂排列
要求 （1）重新排列多项式时，每一项一定要连
同它的符号一起移动； （2）含有两个或两个以上字母的多项式，
（1） 按a升幂排列； （2） 按a降幂排列．
解 （1）按a的升幂排列为：
b3 - 3ab2 - 3a2b a3
（2）按a的降幂排列为：
a3 - 3a2b - 3ab2 b3
注意 （1）重新排列多项式时，每一项一定要连
同它的符号一起移动；
（2）含有两个或两个以上字母的多项式， 常常按照其中某一字母升幂排列或 降幂排列．
试一试 判断下列各式子是否是整式：
（1） 1 是
（2） r 是
(3) 4 r3 是
3
(5) 2x 1 3
是
(4) 1 不是 x 1
2x2
(6)
是
综合运用
1．指出下列多项式是几次多项式：
(1).2x 2 - 4x4.(2).4x3 2x - 3 y5 (3).2x2 - 3xy - y 2.(4).4x3 - 3 y 2 3xy 3 z 4 (5).3x2 - 2x 4.(6).12 x - 10 x2 812. (7).3x2 y - 5xy 2 y 3 - 2x3.(8).6 2x4 - x2 7 x3
单项式的条件是( B )
A a≠0 b=0 c=0 B a=0 b≠0 c=0 C a=0 b=0 c≠0 D a=0 b=0 c=0
4.设m、n都是自然数，多项式xn-ym+3n+m的
次数是（
D
）
Ａ 2m+2n Ｂ m或n
Ｃ m+n
Ｄ m、n中较大数
思维创新 已知n是自然数，多项式 y n+1+3x3-2x 是三次三项式，那么n可以是哪些数？
解：（1）四次三项式 （2）五次三项式 （3）二次三项式 （4）八次三项式 （5）二次三项式 （6）二次三项式 （7）三次四项式 （8）四次四项式
2．根据要求写多项式：写一个关于x的二次三 项式，二次项的系数为１，一次项的系数为３， 常数项为－2，则这个二次三项式是 x2+3x-2
3．已知关于x的二次三项式 ax2 bx c 为一次
个多项式按字母x的降幂排列．
若按x的指数从小到大的顺序排列，则写成 1＋x＋x2这叫做这个多项式按字母x的升幂排列．
例1 把多项式 2r -1 4 r 3 - r 2 按r升幂排列
3
解 按r的升幂排列为：
-1 2r - r 2 4 r 3 3
例2 把多项式 a3 b3 - 3a2b - 3ab2 重新排列：
常常按照其中某一字母升幂排列或 降幂排列．
再见
自然数n可以是0、1、2.
知识拓展
试一试 运用加法交换律，任意交换多项式x2＋x＋1
中各项的位置，可以得到哪些不同的排列方式．
x2＋x＋1
x2＋1＋x
x＋1＋x2
x＋x2＋1
1＋x2＋x
1＋x＋x2
在众多的排列方式中，你认为哪几种比较整齐 ?
x2＋x＋1 1＋x＋x2
问题：这两种排列有什么共同特点？