简谐运动的回复力和能量_课件
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【课件】简谐运动的回复力和能量+课件高二上学期物理人教版(2019)选择性必修第一册
弹簧和小球系统机械能守恒。平衡位置处弹性势能最小，动能最大； 振幅处弹性势能最大，动能为零。
1、能量形式：机械能=任意位置的动能+势能 =振幅位置的势能 =平衡位置的动能
AOB
若是水平弹簧振子
二.简谐运动的能量
AOB
2、决定因素：振动系统的能量与振动的振幅A和劲度系数k有关。劲 度系数越k大,振幅越A大，振动的能量E越大；
证明步骤： 1、确定平衡位置（振动停止时的位置） 2、分析回复力(指向平衡位置的合力） 3、求回复力与位移大小关系F=kx 4、若回复力和位移方向总相反则F=-kx
二.简谐运动回复力、加速度、速度与位移关系
1、回复力、加速度与位移关系：对水平弹簧振子而言，回复力就是 合力 位移为 X=Asin(ωt+φ)， 回复力F=-KX 加速度a=-kx/m 注意：对所有简谐运动，回复力不一定是合力，a=-kx/m只是回复力 产生的加速度，不一定是合加速度。在本章范围内，没作特别说明时， 提到的加速度均指回复力产生的加速度。
2、如图所示,物体A置于物体B上,一轻弹簧一端固定,另一端与B相连,在弹性
限度范围内,A和B在光滑水平面上往复运动(不计空气阻力),并保持相对静止.
N
则下列说法正确的是( AB )
fBA
A.A和B均做简谐运动
B.作用在A上的静摩擦力大小与弹簧的形变量成正比
G
C.B对A的静摩擦力对A做功,而A对B的静摩擦力对B不做功
(2)在t=0到8.5×10-2 s时间内,质点的路程、位移各为多大?
答案:(1)变大 变大 变小 变小 变大
(2)34 cm 2 cm 解析:(1)由题图可知在1.5×10-2~2×10-2 s内,质点的位移变大,回复力变大, 速度变小,动能变小,势能变大。 (2)在0~8.5×10-2 s时间内为 17个周期,质点的路程为s=17A=34 cm,质点0时 刻在负的最大位移处,8.5×140-2 s时刻质点在平衡位置,故位移为2 cm。
1、能量形式：机械能=任意位置的动能+势能 =振幅位置的势能 =平衡位置的动能
AOB
若是水平弹簧振子
二.简谐运动的能量
AOB
2、决定因素：振动系统的能量与振动的振幅A和劲度系数k有关。劲 度系数越k大,振幅越A大，振动的能量E越大；
证明步骤： 1、确定平衡位置（振动停止时的位置） 2、分析回复力(指向平衡位置的合力） 3、求回复力与位移大小关系F=kx 4、若回复力和位移方向总相反则F=-kx
二.简谐运动回复力、加速度、速度与位移关系
1、回复力、加速度与位移关系：对水平弹簧振子而言，回复力就是 合力 位移为 X=Asin(ωt+φ)， 回复力F=-KX 加速度a=-kx/m 注意：对所有简谐运动，回复力不一定是合力，a=-kx/m只是回复力 产生的加速度，不一定是合加速度。在本章范围内，没作特别说明时， 提到的加速度均指回复力产生的加速度。
2、如图所示,物体A置于物体B上,一轻弹簧一端固定,另一端与B相连,在弹性
限度范围内,A和B在光滑水平面上往复运动(不计空气阻力),并保持相对静止.
N
则下列说法正确的是( AB )
fBA
A.A和B均做简谐运动
B.作用在A上的静摩擦力大小与弹簧的形变量成正比
G
C.B对A的静摩擦力对A做功,而A对B的静摩擦力对B不做功
(2)在t=0到8.5×10-2 s时间内,质点的路程、位移各为多大?
答案:(1)变大 变大 变小 变小 变大
(2)34 cm 2 cm 解析:(1)由题图可知在1.5×10-2~2×10-2 s内,质点的位移变大,回复力变大, 速度变小,动能变小,势能变大。 (2)在0~8.5×10-2 s时间内为 17个周期,质点的路程为s=17A=34 cm,质点0时 刻在负的最大位移处,8.5×140-2 s时刻质点在平衡位置,故位移为2 cm。
简谐运动的回复力和能量
0 max 0
A-O 负
↘正 ↘
正 ↘ 正↗ ↘
↗
1．简谐运动过程中动能和势能不断地 发生转化。系统的总机械能。
2．振幅越大，机械能越大。
3．势能Ep、动能Ek[来周期性变化。
ks5u精品课件
你会荡秋千吗？
你喜欢荡秋千吗？也许你很喜欢却荡不好。要知道，会荡秋千 的人，不用别人帮助推，就能越摆越高，而不会荡秋千的人则始终 也摆不起来，知道这是什么原因吗？ 请你仔细观察一下荡秋千高手的动作
【解析】选C、D.振子在平衡位置两侧往复运动，速度相同
的位置可能出现在关于平衡位置对称的两点，这时弹簧长度明显 不等，A错；振子由最低点向平衡位置运动的过程中，弹簧对振 子施加的力指向平衡位置，做正功，B错；振子运动过程中的回 复力由弹簧振子所受合力提供且运动过程中机械能守恒，故C、D 对.
小结
类型一 简谐运动的回复力
【例1】.如图所示,弹簧振子B上放一个物块A,在A与B一起做简谐运动的过程中,关于A受力 说法中正确的是( )
A.物块A受重力、支持力及弹簧对它的恒定的弹力 B.物块A受重力、支持力及弹簧对它的大小和方向都随时间变化的弹力 C.物块A受重力、支持力及B对它的恒定的摩擦力 D.物块A受重力、支持力及B对它的大小和方向都随时间变化的摩擦力
回复力—效果力，在振动方向上的合外力.
简谐运动
动力学特点： 运动学特点：
F回=–kx a kx
m
简谐运动的能量— 机械能守恒
的是简谐运动吗？
试证明光滑斜面上的小球连在弹簧上,把原来静止的小球沿斜
面拉下一段距离后释放,小球的运动是简谐运动.
【证明】
如图,小球静止时弹簧的伸长量x为0
mgsin k
简谐运动的回复力和能量 课件
长度为L0的轻弹簧相连，当系统振动时，A、B始终无相对滑 动，已知mA=3m，mB=m，当振子距平衡位置的位移x= L0 时，
2
系统的加速度为a，求A、B间摩擦力Ff与位移x的函数关系．
(1)题中“A、B始终无相对滑动”说明A、 B两物体的运动情况相同，具有相同的加速度； (2)由“当振子距平衡位置的位移x= L0时，系统的加速度为a”
【规律方法】简谐运动中各物理量的分析方法 解答此类问题需要熟练掌握做简谐运动的物体在某一时刻(或 某一位置)的位移x、回复力F、加速度a、速度v这四个矢量的 相互关系.其关系如下: (1)由定义知:F∝x,方向相反. (2)由牛顿第二定律知:a∝F,方向相同. (3)由以上两条可知:a∝x,方向相反. (4)v和x、F、a之间的关系:当v、a同向(即v、F同向,也就是v、 x反向)时,v一定增大;当v、a反向(即v、F反向,也就是v、x同 向)时,v一定减小.
m
二、简谐运动过程中各量的变化 振子以O点为平衡位置做简谐运动，如图所示：
各物理量的变化规律为：
(1)简谐运动中在最大位移处，x、F、a、Ep最大， v=0,Ek=0;在平衡位置处，x=0,F=0,a=0,Ep最小，v、Ek最 大. (2)简谐运动中振动系统的动能和势能相互转化，机械能的总 量不变，即机械能守恒.
【标准解答】选A、B.本题可结合如图所示的弹簧振子的振动 情况具体分析,不难发现,在振子从平衡位置(t=0)向右(正方 向)运动到正向最大位移的过程中,其速度由正向最大值减小 到零,A正确;在振子从负向最大位移处开始运动时,经 周T 期
4
回到平衡位置时,振子向右(正方向)速度最大,B正确;若物体 从正向位移向平衡位置运动时,物体的负向速度逐渐增大,C错 误;若物体从平衡位置向负向最大位移处运动,则物体的负向 速度逐渐减小,D错误.
2
系统的加速度为a，求A、B间摩擦力Ff与位移x的函数关系．
(1)题中“A、B始终无相对滑动”说明A、 B两物体的运动情况相同，具有相同的加速度； (2)由“当振子距平衡位置的位移x= L0时，系统的加速度为a”
【规律方法】简谐运动中各物理量的分析方法 解答此类问题需要熟练掌握做简谐运动的物体在某一时刻(或 某一位置)的位移x、回复力F、加速度a、速度v这四个矢量的 相互关系.其关系如下: (1)由定义知:F∝x,方向相反. (2)由牛顿第二定律知:a∝F,方向相同. (3)由以上两条可知:a∝x,方向相反. (4)v和x、F、a之间的关系:当v、a同向(即v、F同向,也就是v、 x反向)时,v一定增大;当v、a反向(即v、F反向,也就是v、x同 向)时,v一定减小.
m
二、简谐运动过程中各量的变化 振子以O点为平衡位置做简谐运动，如图所示：
各物理量的变化规律为：
(1)简谐运动中在最大位移处，x、F、a、Ep最大， v=0,Ek=0;在平衡位置处，x=0,F=0,a=0,Ep最小，v、Ek最 大. (2)简谐运动中振动系统的动能和势能相互转化，机械能的总 量不变，即机械能守恒.
【标准解答】选A、B.本题可结合如图所示的弹簧振子的振动 情况具体分析,不难发现,在振子从平衡位置(t=0)向右(正方 向)运动到正向最大位移的过程中,其速度由正向最大值减小 到零,A正确;在振子从负向最大位移处开始运动时,经 周T 期
4
回到平衡位置时,振子向右(正方向)速度最大,B正确;若物体 从正向位移向平衡位置运动时,物体的负向速度逐渐增大,C错 误;若物体从平衡位置向负向最大位移处运动,则物体的负向 速度逐渐减小,D错误.
简谐运动的回复力和能量课件
● 答案 (1)振幅 动 弹性势 机械能 (2)ABD
●
分力
● D．振动物体在平衡位置时，其所受合力为零
● 解析 由回复力定义可知选项A正确．由图甲知，物体A和B整体的回复力由弹簧弹力提供，物 体A的回复力由摩擦力提供．由图乙知，物体在最低点时，所受合力不为零，合力提供向心力， 但回复力为零，所以选项A、B、C正确．
答案 ABC
简谐运动中的能量
● 如图11－3－4所示，一弹簧振子在A、B间做简谐运动， 平衡位置为O，已知振子的质量为M.
●振动系统的机械能跟__振_幅__有关， _振__幅__越大，机械 能就越大．
提醒 对于同一振动系统才能说振幅越大，机 械能越大，对于不同振动系统不能说振幅越大， 机械能越大．
一、对回复力的理解 两点助你理解回复力
● (1)回复力是根据力的作用效果命名的，它可以是弹力，也可以是其他力(包括摩擦力)，或 几个力的合力，或某个力的分力，物体沿直线振动时回复力就是合外力，沿圆弧振动时回 复力是合外力在圆弧切线方向上的分力．
● (1)简谐运动的能量取决于______，本题中物体振动时 __________能和______能相互转化，总______守恒．
图11－3－4
(2)振子在振动过程中有以下说法，其中正确的是 ( )． A．振子在平衡位置，动能最大，势能最小 B．振子在最大位移处，势能最大，动能最小
● C．振子在向平衡位置振动时，由于振子振幅减小，故总机械
图11－3－1
二、简谐运动中位移、回复力、加速度、速度、动能、 势 能的变化规律
位移的变化规律
● 振动中的位移x都是以平衡位置为起点，因此，方向就是从平衡位置指向末位置的方向，大 小就是这两位置间的距离，在两个“端点”时位移最大，在平衡位置位移为零．
●
分力
● D．振动物体在平衡位置时，其所受合力为零
● 解析 由回复力定义可知选项A正确．由图甲知，物体A和B整体的回复力由弹簧弹力提供，物 体A的回复力由摩擦力提供．由图乙知，物体在最低点时，所受合力不为零，合力提供向心力， 但回复力为零，所以选项A、B、C正确．
答案 ABC
简谐运动中的能量
● 如图11－3－4所示，一弹簧振子在A、B间做简谐运动， 平衡位置为O，已知振子的质量为M.
●振动系统的机械能跟__振_幅__有关， _振__幅__越大，机械 能就越大．
提醒 对于同一振动系统才能说振幅越大，机 械能越大，对于不同振动系统不能说振幅越大， 机械能越大．
一、对回复力的理解 两点助你理解回复力
● (1)回复力是根据力的作用效果命名的，它可以是弹力，也可以是其他力(包括摩擦力)，或 几个力的合力，或某个力的分力，物体沿直线振动时回复力就是合外力，沿圆弧振动时回 复力是合外力在圆弧切线方向上的分力．
● (1)简谐运动的能量取决于______，本题中物体振动时 __________能和______能相互转化，总______守恒．
图11－3－4
(2)振子在振动过程中有以下说法，其中正确的是 ( )． A．振子在平衡位置，动能最大，势能最小 B．振子在最大位移处，势能最大，动能最小
● C．振子在向平衡位置振动时，由于振子振幅减小，故总机械
图11－3－1
二、简谐运动中位移、回复力、加速度、速度、动能、 势 能的变化规律
位移的变化规律
● 振动中的位移x都是以平衡位置为起点，因此，方向就是从平衡位置指向末位置的方向，大 小就是这两位置间的距离，在两个“端点”时位移最大，在平衡位置位移为零．
【课件】 简谐运动及其图像 简谐运动回复力及能量 课件教科版(2019)选择性必修第一册
<
0（填“>”、“<”或“=”）。
a b
8.一竖直悬挂的弹簧振子，下端装有一记录笔，在竖直面内放置一记
录纸。当振子上下振动时，以速率 v 水平向左拉动 记录纸，记录笔在
纸上留下如图所示的图像。y1、y2、x0、 2x0 为纸上印迹的位置坐标。
求该弹簧振子振动的周期和振幅。
1−2
2
9.如图所示，物体 A 和 B 用轻绳相连，挂在轻弹簧下静止不动，A 的
做简谐运动的物体受到总是指向平衡位置，且大小与位移成
正比的回复力的作用。
回复力数学表达式：F=-kx
（1）x是相对于平衡位置的位移、k是比例系数
（2）回复力大小与离开平衡位置的位移大小成正比，回复力方向与位移方向总是相反
（3）回复力F=-kx是判定振动物体是否做简谐运动的动力学判据
• 问题6：试证明竖直弹簧振子的运动是简谐运动？
• 当 Δφ 等于 π 的奇数倍时，两者运动的步调正好相反。同理，当 Δφ 等于 0 或 2π 的
整数倍时，两者同步振动，任意时刻的振动状态均相同。
根据一个简谐运动的振幅A、周期T、初相位φ0，可以 知道做
简谐运动的物体在任意时刻t的位移x是
= (
+ )
所以，振幅、周期、初相位是描述简谐运动特征的物理量。
• 假设重物所受的重力为 G，弹簧的劲度系数为 k，重物处于平衡位置时弹簧的伸
长量为 x1。则G = kx1
• 设重物向下偏离平衡位置的位移为 x 时，弹簧
的伸长量为 x2，则x = x2 - x1 取竖直向下为正方向。
• 则此时弹簧振子的回复力 F= G - kx2 = kx1 - kx2 = -kx
0（填“>”、“<”或“=”）。
a b
8.一竖直悬挂的弹簧振子，下端装有一记录笔，在竖直面内放置一记
录纸。当振子上下振动时，以速率 v 水平向左拉动 记录纸，记录笔在
纸上留下如图所示的图像。y1、y2、x0、 2x0 为纸上印迹的位置坐标。
求该弹簧振子振动的周期和振幅。
1−2
2
9.如图所示，物体 A 和 B 用轻绳相连，挂在轻弹簧下静止不动，A 的
做简谐运动的物体受到总是指向平衡位置，且大小与位移成
正比的回复力的作用。
回复力数学表达式：F=-kx
（1）x是相对于平衡位置的位移、k是比例系数
（2）回复力大小与离开平衡位置的位移大小成正比，回复力方向与位移方向总是相反
（3）回复力F=-kx是判定振动物体是否做简谐运动的动力学判据
• 问题6：试证明竖直弹簧振子的运动是简谐运动？
• 当 Δφ 等于 π 的奇数倍时，两者运动的步调正好相反。同理，当 Δφ 等于 0 或 2π 的
整数倍时，两者同步振动，任意时刻的振动状态均相同。
根据一个简谐运动的振幅A、周期T、初相位φ0，可以 知道做
简谐运动的物体在任意时刻t的位移x是
= (
+ )
所以，振幅、周期、初相位是描述简谐运动特征的物理量。
• 假设重物所受的重力为 G，弹簧的劲度系数为 k，重物处于平衡位置时弹簧的伸
长量为 x1。则G = kx1
• 设重物向下偏离平衡位置的位移为 x 时，弹簧
的伸长量为 x2，则x = x2 - x1 取竖直向下为正方向。
• 则此时弹簧振子的回复力 F= G - kx2 = kx1 - kx2 = -kx
简谐运动的回复力和能量--优质获奖精品课件 (22)
2．周期性 简谐运动是一种往复的周期性运动，按其周期性可作如下 判断： (1)若 t2－t1＝nT，则 t1、t2 两时刻振动物体在同一位置， 运动情况相同。 (2)若 t2－t1＝nT＋T2，则 t1、t2 两时刻描述运动的物理量(x、 F、a、v)均大小相等、方向相反(或均为零)。
3．公路上匀速行驶的货车受一扰动，车上货物随车厢底
[答案] C
求解简谐运动规律与力学知识的综合问题时，在正 确对物体进行受力分析的基础上，灵活运用简谐运动的 对称性，可收到事半功倍的效果。
[答案] C
(1)振子的振幅为振子在振动过程的最远点到平衡位 置的距离。
(2)振子做简谐运动时，振动系统的动能与势能相互 转化，总量不变。
1．对称性 做简谐运动的物体，运动过程中各物理量关于平衡 位置对称。物体通过关于平衡位置对称的两点，加速度 大小相等，速度大小相等，动能相等，势能相等。对称 性还表现在过程的相等上，如从某点到达最大位置和从 最大位置再到该点所需要的时间相等。质点从某点向平 衡位置运动时到达平衡位置的时间和它从平衡位置再运 动到该点的对称点所用的时间相等。
振子以O点为平衡位置做简谐运动，如图所示：
各物理量的变化规律为：
振子的运动
位移
方向 大小
回复力
方向 大小
加速度
方向 大小
速度
方向 大小
振子的动能
弹簧的势能
系统总能量
A→O 向右 减小 向左 减小 向左 减小 向左 增大 增大 减小 不变
O→A′ 向左 增大 向右 增大 向右 增大 向左 减小 减小 增大 不变
板上下振动但不脱离底板。一段时间内货物在竖直方向上的振
动可视为简谐运动，周期为 T。取竖直向上为正方向，以某时
简谐运动的回复力和能量(PPT)4-1
在真空环境中，宇宙中没有任何物质的运动速度可以超过光速。这已经成为人们理解宇宙和时间的理论依据，同时也是现代物理的理论基础之一。如果真的 证实这种超光速现象，其意义十分重大，整个物理学理论体系或许会因之重建。 但是该实验最终错误，是测量人员的技术失误。于年月8日世界公布实验错 误。 各种物质的原子核对电子的束缚能力不同，因而
二.简谐运动的能量
简谐运动中动能和势能在发 生相互转化，但机械能的总量 保持不变，即机械能守恒。
简谐运动的能量与振幅有关， 的动力学特点
如果质点所受的回复力与它偏离平衡位置的 位移大小成正比，并且始终指向平衡位置（即 与位移方向相反）,质点的运动就是简谐运动。
F回=–kx 5.简谐运动的运动学特点
多的质疑。英国物理学家詹姆斯?查德威克(8~年)在卡文迪许实验室证实了轰击原子核所产生的射线不可能是γ射线，他还指出该辐射所含的粒子的质量与质 子质量一样，但是不带电荷。查德威克认为这种新粒子是被束缚在一个电子(氢原子)内的质子，当他用α粒子轰击已知原子量的硼原子时，就能计算出这种粒 子的质量；股票入门基础知识大全 炒股入门知识下载 炒股票入门基础知识 股市入门基础知识 股票知识大全 股票基础知识入门新手 ；为.8原 子质量单位，略大于质子(.质量单位)。因为该粒子不带电荷，所以被称为中子。在原子核内，中子很稳定，但到了原子核外，中子会衰变成一个质子、一个 电子，以及个反中微子。质子和中子构成了原子核，一起被称做核子。 沃尔夫冈?泡利(~8年)是世纪最伟大的物理学家之一，年，泡利对β射线进行研究—— 一由不稳定的原子发射的电子流,这些电子看起来失去了一些能量，但是没有人能找出电子失去能量的原因，这与基础的物理定律之一——能量不能凭空创造 和失去——是矛盾的。为了解开这个谜团，泡利提出β辐射还包含了一种以前不为人知的粒子，具有在静止时既不带电也没有质量的特性。意大利物理学家恩 里克?费米(-年)在年证实了这种粒子的存在，并把它叫做中微子。 英国理论物理学家保罗?狄拉克(~-8年)对量子电动力学的发展作出了重要的贡献。世纪年 代后期，理论物理学家对电子的研究非常感兴趣，狄拉克对德国物理学家沃纳?海森堡(~年)对电子作出的描述很不满意，于是提出了自己关于电子的表述— —狄拉克方程，并提出电子有带上正电荷的可能性。年，美国物理学家卡尔?安德森(8-年)发现了这种粒子的存在。年，帕特里克?布莱克特也独立地发现了该 种粒子。后来，这种粒子被称为正电子。正电子是第一种被发现的反物质粒子。 年，安德森与研究生塞恩?尼德梅耶(~88年)合作发现了μ子―一与电子相似 的极不稳定的粒子，但质量是电子的多倍。 [] 年月日，欧洲粒子物理实验室的科学家测量到了运动速度超过光速的亚原子粒子，如果发现得到证实，将颠覆 爱因斯坦的相对论即物理学界的基础。起初科学家们对此现象深表怀疑，但是经过重重谨慎的试验，各个工序均无错误。 年，爱因斯坦提出的狭义相对论称，
二.简谐运动的能量
简谐运动中动能和势能在发 生相互转化，但机械能的总量 保持不变，即机械能守恒。
简谐运动的能量与振幅有关， 的动力学特点
如果质点所受的回复力与它偏离平衡位置的 位移大小成正比，并且始终指向平衡位置（即 与位移方向相反）,质点的运动就是简谐运动。
F回=–kx 5.简谐运动的运动学特点
多的质疑。英国物理学家詹姆斯?查德威克(8~年)在卡文迪许实验室证实了轰击原子核所产生的射线不可能是γ射线，他还指出该辐射所含的粒子的质量与质 子质量一样，但是不带电荷。查德威克认为这种新粒子是被束缚在一个电子(氢原子)内的质子，当他用α粒子轰击已知原子量的硼原子时，就能计算出这种粒 子的质量；股票入门基础知识大全 炒股入门知识下载 炒股票入门基础知识 股市入门基础知识 股票知识大全 股票基础知识入门新手 ；为.8原 子质量单位，略大于质子(.质量单位)。因为该粒子不带电荷，所以被称为中子。在原子核内，中子很稳定，但到了原子核外，中子会衰变成一个质子、一个 电子，以及个反中微子。质子和中子构成了原子核，一起被称做核子。 沃尔夫冈?泡利(~8年)是世纪最伟大的物理学家之一，年，泡利对β射线进行研究—— 一由不稳定的原子发射的电子流,这些电子看起来失去了一些能量，但是没有人能找出电子失去能量的原因，这与基础的物理定律之一——能量不能凭空创造 和失去——是矛盾的。为了解开这个谜团，泡利提出β辐射还包含了一种以前不为人知的粒子，具有在静止时既不带电也没有质量的特性。意大利物理学家恩 里克?费米(-年)在年证实了这种粒子的存在，并把它叫做中微子。 英国理论物理学家保罗?狄拉克(~-8年)对量子电动力学的发展作出了重要的贡献。世纪年 代后期，理论物理学家对电子的研究非常感兴趣，狄拉克对德国物理学家沃纳?海森堡(~年)对电子作出的描述很不满意，于是提出了自己关于电子的表述— —狄拉克方程，并提出电子有带上正电荷的可能性。年，美国物理学家卡尔?安德森(8-年)发现了这种粒子的存在。年，帕特里克?布莱克特也独立地发现了该 种粒子。后来，这种粒子被称为正电子。正电子是第一种被发现的反物质粒子。 年，安德森与研究生塞恩?尼德梅耶(~88年)合作发现了μ子―一与电子相似 的极不稳定的粒子，但质量是电子的多倍。 [] 年月日，欧洲粒子物理实验室的科学家测量到了运动速度超过光速的亚原子粒子，如果发现得到证实，将颠覆 爱因斯坦的相对论即物理学界的基础。起初科学家们对此现象深表怀疑，但是经过重重谨慎的试验，各个工序均无错误。 年，爱因斯坦提出的狭义相对论称，
简谐运动的回复力和能量 课件
解析:由题图可知,B、D、F 时刻振子在平衡位置,具有最大动能,
此时振子的速率最大;A、C、E 时刻振子在最大位移处,具有最大势
能,此时振子的速度为 0。B、F 时刻振子向负方向运动,D 时刻振子
向正方向运动,可知 D 时刻与 B、
F 时刻虽然速率相同,但方向相反。
A、E 两时刻振子的位移相同,C 时刻振子的位移虽然大小与 A、E
最大位移处,势能最大,动能最小。振动系统的机械能与振幅有关,振
幅越大,机械能就越大。
一、
Hale Waihona Puke 简谐运动的回复力1.回复力的来源
(1)回复力是指将振动的物体拉回到平衡位置的力,同向心力一
样是按照力的作用效果来命名的。
(2)回复力可以由某一个力提供,如水平弹簧振子的回复力即为
弹簧的弹力;也可能是几个力的合力,如竖直悬挂的弹簧振子的回复
力是弹簧弹力和重力的合力;还可能是某一力的分力。归纳起来,回
复力一定等于振动物体在振动方向上所受的合力。分析物体的受
力时不能再加上回复力。
2.关于 k 值
公式 F=-kx 中的 k 指的是回复力与位移的比例系数,而不一定是
弹簧的劲度系数,系数 k 由振动系统自身决定。
3.加速度的特点
根据牛顿第二定律得 a==-x,表明弹簧振子做简谐运动时,振
成两次周期性的转化。经过平衡位置时动能最大,势能最小;经过最
大位移处时,势能最大,动能最小。
5.能量大小:如果选取平衡位置为零势能点,弹簧振子振动时的
能量就等于振子在平衡位置的动能或在最大位移处的势能。
6.能量的对称性:振子运动经过平衡位置两侧的对称点时,具有
相等的动能和相等的势能。
2.3简谐运动的回复力和能量课件ppt—高二上学期物理人教版选择性必修第一册
特别提醒
（1）回复力是以力的效果命名的，回复力可以由某一个力提供(如弹 力、摩擦力等)，也可能是几个力的合力，还可能是某一力的分力。 （2）回复力一定等于物体在振动方向上所受的合力，但是不一定等于 物体所受的合外力。分析物体的受力时，不分析回复力。 （3）公式F＝－kx中的k指的是回复力与位移间的比例系数，而不一定 是弹簧的劲度系数，系数k由振动系统自身决定。
振子速度最大时,物块的重力势能与弹簧的弹性势能相等
能最大时,振动系统的势能最小,选项C正确,D错误。 （1）回复力是以力的效果命名的，回复力可以由某一个力提供(如弹力、摩擦力等)，也可能是几个力的合力，还可能是某一力的分力。
（2）A经O到B的过程中，回复力先做正功，后做负功，振子的动能和弹簧的势能相互转化，且总量保持不变， （3）公式F＝－kx中的k指的是回复力与位移间的比例系数，而不一定是弹簧的劲度系数，系数k由振动系统自身决定。 D．做简谐运动的物体每次经过平衡位置时合力一定为零
技法点拨：
（1）振子经过平衡位置时，速度最大，位移为零。 （2）A经O到B的过程中，回复力先做正功，后做负功，振子的动能和弹 簧的势能相互转化，且总量保持不变，
课堂小结
回复力定义
简谐运动的 回复力
回复力的方向 回复力的表达式F＝－kx 简谐运动的动力学特征
简谐运动的回 复力和能量
简谐运动 的能量
（2）方向：跟振子偏离平衡位置的位移方 向相反，总是指向平衡位置。
甲
乙
丙 QOP
（3）弹簧振子所受的合力F与振子位移x的大小成正比，且合力F的方向 总是与位移x的方向相反。
甲
乙
简谐运动回复力表达式：F = −kx
QOP 丙
2．简谐运动的动力学特征 如果物体在运动方向上所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比， 并且总是指向平衡位置，质点的运动就是简谐运动。 （1）当物体从最大位移处向平衡位置运动时，由于v与a的方向一致， 物体做加速度越来越小的加速运动。 （2）当物体从平衡位置向最大位移处运动时，由于v与a的方向相反， 物体做加速度越来越大的减速运动。 简谐运动是变加速运动。
简谐运动的回复力和能量课件
详细描述
弹簧振子由质量块和线性弹簧组成，当弹簧处于自然长度时，振子的平衡位置。回复力由弹簧的弹力和质量块的 重力合成，其大小与偏离平衡位置的位移成正比，方向始终指向平衡位置。弹簧振子的振动周期和频率与弹簧的 劲度系数和质量有关。
振动的机械能守恒
总结词
在无外力作用的理想情况下，简谐运动过程中机械能守恒，即动能和势能之和保持不变。
02
通过研究简谐运动，可以深入理 解振动的本质和规律，为研究更 复杂的振动和波动现象奠定基础 。
简谐运动在实际中的应用
01
机械振动
机械振动是简谐运动的一种表现形式，如钟摆、弹簧振子等。通过对简
谐运动的研究，可以了解机械振动的规律和特性，进而应用于工程实践。
02 03
声学
声波是一种波动现象，其传播规律与简谐运动密切相关。通过对简谐运 动的研究，可以深入理解声波的传播机制和特性，为声学技术的应用提 供理论支持。
以弹簧振子为例，当振子从平衡位置向最大位移处运动时， 回复力方向指向平衡位置；当振子从最大位移处向平衡位置 运动时，回复力方向远离平衡位置。
03
简谐运动的能量
简谐运动的能量守恒
简谐运动过程中，系统的能量保持不变，即能量 守恒。
能量守恒是指系统在运动过程中，动能和势能之 间的相互转化，总能量保持不变。
中能量会有所损耗。
能量损耗表现为系统在振动 过程中，部分能量转化为热 能或其他形式的能量，使得
系统总能量逐渐减少。
阻尼是造成能量损耗的主要原 因之一，它通过摩擦力等形式 将机械能转换为热能散发到周
围环境中。
04
简谐运动的实例分析
单摆的简谐运动
总结词
单摆的简谐运动是物理学中一个经典的 例子，它展示了简谐运动的基本特征和 原理。
弹簧振子由质量块和线性弹簧组成，当弹簧处于自然长度时，振子的平衡位置。回复力由弹簧的弹力和质量块的 重力合成，其大小与偏离平衡位置的位移成正比，方向始终指向平衡位置。弹簧振子的振动周期和频率与弹簧的 劲度系数和质量有关。
振动的机械能守恒
总结词
在无外力作用的理想情况下，简谐运动过程中机械能守恒，即动能和势能之和保持不变。
02
通过研究简谐运动，可以深入理 解振动的本质和规律，为研究更 复杂的振动和波动现象奠定基础 。
简谐运动在实际中的应用
01
机械振动
机械振动是简谐运动的一种表现形式，如钟摆、弹簧振子等。通过对简
谐运动的研究，可以了解机械振动的规律和特性，进而应用于工程实践。
02 03
声学
声波是一种波动现象，其传播规律与简谐运动密切相关。通过对简谐运 动的研究，可以深入理解声波的传播机制和特性，为声学技术的应用提 供理论支持。
以弹簧振子为例，当振子从平衡位置向最大位移处运动时， 回复力方向指向平衡位置；当振子从最大位移处向平衡位置 运动时，回复力方向远离平衡位置。
03
简谐运动的能量
简谐运动的能量守恒
简谐运动过程中，系统的能量保持不变，即能量 守恒。
能量守恒是指系统在运动过程中，动能和势能之 间的相互转化，总能量保持不变。
中能量会有所损耗。
能量损耗表现为系统在振动 过程中，部分能量转化为热 能或其他形式的能量，使得
系统总能量逐渐减少。
阻尼是造成能量损耗的主要原 因之一，它通过摩擦力等形式 将机械能转换为热能散发到周
围环境中。
04
简谐运动的实例分析
单摆的简谐运动
总结词
单摆的简谐运动是物理学中一个经典的 例子，它展示了简谐运动的基本特征和 原理。
简谐运动的回复力和能量 课件
5.理想化模型 (1)力的角度:简谐运动所受回复力不考虑摩擦阻力. (2)能量角度:简谐运动没有考虑因克服阻力做功带来 的能量损耗.
一､简谐运动的判断
例1:弹簧下端挂一质量为M的钢球,如右图所示,试证 明此系统在竖直方向上做的机械振动为简谐运动.
证明:设弹簧的劲度系数为k,在弹性限度内把钢球向下 拉一段距离至A点.如图甲所示. 在钢球振动中到达平衡位置O点下方某一点B,此时振 子的位移为x. 在平衡位置时,弹簧伸长x0. 由平衡方程Mg-kx0=0. 在B点F回=Mg-k(x+x0)=-kx. 由于B是振动中的任一位置,可见钢球受 合外力与它的位移的关系符合简谐运动 的受力特点.即该振动为简谐运动.
(4)式中“k”虽是系数,但有单位,其单位由F和x的单 位决定,为N/m. (5)简谐运动中,回复力F=-kx,因x=Asin(ωt+φ).故 F=-kAsin(ωt+φ),可见回复力随时间按正弦规律变 化,简谐运动是一个变加速运动. (6)判断一个振动是否为简谐运动可根据此振动的回复 力是否满足F=-kx来判断.如果一个振动系统,它的回 复力满足F=-kx,则此振动一定为简谐运动.
二､简谐运动的回复力
例2:如右图所示,物体A置于物体B上,一轻弹簧一端固定,另一 端与B相连,在弹性限度范围内,A和B在光滑水平面上往复运 动(不计空气阻力),并保持相对静止.则下列说法正确的是( ) A.A和B均做简谐运动 B.作用在A上的静摩擦力大小与弹簧的形变量成正比 C.B对A的静摩擦力对A做功,而A对B的静摩擦力对B不做功 D.B对A的静摩擦力始终对A做正功,而A对B的静摩擦力对B 做负功
置 的 距 离k为mg .
由简谐运动的特点知最高点离平
衡 位 置 的mg距.k离 也 为
简谐运动的回复力和能量 课件
简谐运动的回复力和能量
1.简谐运动的回复力
(1)简谐运动的动力学定义:如果质点所受的力与它偏离平衡位置
位移的大小成正比,并且总是指向平衡位置,质点的运动就是简谐
运动。
(2)回复力的概念:振动物体偏离平衡位置后,所受到的使它回到
平衡位置的力。
(3)回复力的方向:跟振子偏离平衡位置的位移方向相反,总是指
向平衡位置,它的作用是使振子能够回到平衡位置。
(4)回复力的表达式:F=-kx,即回复力与物体的位移大小成正比,负
号表明回复力与位移方向始终相反,k是常数,由简谐运动系统决定。
对于弹簧振子,k为弹簧的劲度系数。
2.简谐运动的能量
(1)振子的速度与动能:水平弹簧振子运动过程中,速度不断变化,
动能也在不断变化。
振动即为简谐运动,否则不是。
ห้องสมุดไป่ตู้
解析：
答案：是
简谐运动中的能量问题
【例3】 如图所示,一弹簧振子在光滑水平面的A、B两点间做简谐
运动,平衡位置为O,已知振子的质量为m。
(1)简谐运动的能量取决于
,本题中物体振动时
和
相互转化,总
守恒。
(2)关于振子的振动过程,以下说法正确的是(
)
A.振子在平衡位置,动能最大,势能最小
力和空气阻力,只有弹力或重力做功,振动过程中动能和势能相互
转化,总量保持不变,系统的机械能守恒。
3.振动系统的机械能跟振幅有关,振幅越大,机械能越大。
三、判断振动是否为简谐运动的方法有哪些
1.运动学方法:找出质点的位移与时间的关系,若遵从正弦函数的
规律,即它的振动图象(x-t图象)是一条正弦曲线,就可判定此振动为
度的变化相反。通过上表可看出两个转折点:平衡位置O点是位移
1.简谐运动的回复力
(1)简谐运动的动力学定义:如果质点所受的力与它偏离平衡位置
位移的大小成正比,并且总是指向平衡位置,质点的运动就是简谐
运动。
(2)回复力的概念:振动物体偏离平衡位置后,所受到的使它回到
平衡位置的力。
(3)回复力的方向:跟振子偏离平衡位置的位移方向相反,总是指
向平衡位置,它的作用是使振子能够回到平衡位置。
(4)回复力的表达式:F=-kx,即回复力与物体的位移大小成正比,负
号表明回复力与位移方向始终相反,k是常数,由简谐运动系统决定。
对于弹簧振子,k为弹簧的劲度系数。
2.简谐运动的能量
(1)振子的速度与动能:水平弹簧振子运动过程中,速度不断变化,
动能也在不断变化。
振动即为简谐运动,否则不是。
ห้องสมุดไป่ตู้
解析：
答案：是
简谐运动中的能量问题
【例3】 如图所示,一弹簧振子在光滑水平面的A、B两点间做简谐
运动,平衡位置为O,已知振子的质量为m。
(1)简谐运动的能量取决于
,本题中物体振动时
和
相互转化,总
守恒。
(2)关于振子的振动过程,以下说法正确的是(
)
A.振子在平衡位置,动能最大,势能最小
力和空气阻力,只有弹力或重力做功,振动过程中动能和势能相互
转化,总量保持不变,系统的机械能守恒。
3.振动系统的机械能跟振幅有关,振幅越大,机械能越大。
三、判断振动是否为简谐运动的方法有哪些
1.运动学方法:找出质点的位移与时间的关系,若遵从正弦函数的
规律,即它的振动图象(x-t图象)是一条正弦曲线,就可判定此振动为
度的变化相反。通过上表可看出两个转折点:平衡位置O点是位移
简谐运动的回复力和能量 课件
向左 减小 减小 增大 不变
O→A
向右 减小 向右 增大
向左 增大 向右 减小
增大 减小 不变
减小 增大 不变
2.各个物理量对应关系不同 位置不同，位移不同，加速度、回复力不同，但是速度、动能、 势能可能相同，也可能不同.
【特别提醒】(1)简谐运动中在最大位移处，x、F、a、Ep最大， v=0,Ek=0;在平衡位置处，x=0,F=0,a=0,Ep最小但不一定为零， v、Ek最大. (2)简谐运动中振动系统的动能和势能相互转化，机械能守恒.
【易错分析】本题易错选项及错误原因分析如下：
易错选项
错误原因
不能从能量守恒的角度考虑问题，只简单认为
B
质量变大了，运动的最大距离就短了，即振幅
减小
应该是最大动能不变.质量大了，最大速度小了，
D
把最大速度的变化简单地等效为最大动能的变
化
对比
简谐运动中各个物理量的变化
分析
【探究导引】 如图所示，O点为振子的平衡位置，A′、A分别是振子运动的 最左端和最右端.
观察以上图片，思考以下问题： （1）描述振子运动的有关物理量有哪些？ （2）以上物理量怎样变化？ （3）各物理量是否具有一一对应的关系？
【要点整合】 1.根据弹簧振子图,可分析各个物理量的变化关系如下:
振子的 运动
位移
回复力
A→O 方向 大小 方向 大小
O→A′ 向右 减小 向左 减小
A′→O 向左 增大 向右 增大
O→A
向左 减小
向右 增大
向右 减小
向左 增大
振子的 运动
加速度
A→O 方向 大小
速度
方向 大小
振子的动能
弹簧的势能
O→A
向右 减小 向右 增大
向左 增大 向右 减小
增大 减小 不变
减小 增大 不变
2.各个物理量对应关系不同 位置不同，位移不同，加速度、回复力不同，但是速度、动能、 势能可能相同，也可能不同.
【特别提醒】(1)简谐运动中在最大位移处，x、F、a、Ep最大， v=0,Ek=0;在平衡位置处，x=0,F=0,a=0,Ep最小但不一定为零， v、Ek最大. (2)简谐运动中振动系统的动能和势能相互转化，机械能守恒.
【易错分析】本题易错选项及错误原因分析如下：
易错选项
错误原因
不能从能量守恒的角度考虑问题，只简单认为
B
质量变大了，运动的最大距离就短了，即振幅
减小
应该是最大动能不变.质量大了，最大速度小了，
D
把最大速度的变化简单地等效为最大动能的变
化
对比
简谐运动中各个物理量的变化
分析
【探究导引】 如图所示，O点为振子的平衡位置，A′、A分别是振子运动的 最左端和最右端.
观察以上图片，思考以下问题： （1）描述振子运动的有关物理量有哪些？ （2）以上物理量怎样变化？ （3）各物理量是否具有一一对应的关系？
【要点整合】 1.根据弹簧振子图,可分析各个物理量的变化关系如下:
振子的 运动
位移
回复力
A→O 方向 大小 方向 大小
O→A′ 向右 减小 向左 减小
A′→O 向左 增大 向右 增大
O→A
向左 减小
向右 增大
向右 减小
向左 增大
振子的 运动
加速度
A→O 方向 大小
速度
方向 大小
振子的动能
弹簧的势能
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精品 课件
高中物理选择性必修1 第二章 机械振动
简谐运动的回复力和能量
新人教版
特级教师优秀课件精选
教学目标
理解回复力的概念
会用动力学的方法，分析简谐运动中位移、速度、回复力和加速 度的变化规律
会用能量守恒的观点，分析水平弹簧振子中动能、势能、总能量 的变化规律
教学重点
回复力的来源、特点 简谐运动的证明，简谐运动的能量特点
简谐运动的证明
简谐运动的动力学特征
简谐运动的运动学特征
常用两式来证明某个振动为简谐运动
振动图像是 正弦曲线
需证明回复力与位移的大小关系； 需证明回复力与位移的方向关系；Βιβλιοθήκη 证明振动的图象为正弦图象即可
简谐运动的证明
竖直方向振动的弹簧振子所做的振动是简谐运动吗?
判断物体是否做简谐运动的方法： 运动学法：振动图像; 动力学法：
小球静止时受到重力、斜面的支持力和弹簧的拉力三个力 的作用。平衡时弹簧伸长了 ，则
弹簧拉长后，设离开平衡位置的位移为 x，规定 x 方向为正 方向，则弹簧的拉力
小球沿斜面方向受的合力即为小球受的回复力
这个力与偏离平衡位置的位移成正比且方向相反，因此小球 的运动是简谐运动
斜面上小球—— 弹簧振动系统
简谐运动的证明
简谐运动的动力学特点
物体做简谐运动时，所受的合力有什么特点？
弹簧振子
小球所受的力 F 与弹簧的伸长量成正比
弹簧的劲度系数
力 F 总与位移 x 方向相反 理论上可以证明，如果质点所受的力 具有上式的形式，质点就做简写运动
简谐运动的动力学特点
简谐运动的动力学特点
k 是比例系数，其值由振 动系统决定，与振幅无关
与重力的合力提供
m的回复力是静摩擦力。
可以是一个力单独提供，也可由几个力 的合力提供，或由某个力的分力提供
简谐运动中力及运动的分析
变化规律振子位置 物理量
位移 大小 方向
速度
大小 方向
A'
最大 向左
0 -
A'→O O 减小 0 向左 -
增大 最大 向右 向右
O→A
增大 向右 减小 向右
A A→O
最大 减小 向右 向右
减小 0 向右 -
A→O O 减小 0 向右 减小 0 向左 减小 0 向左 -
“-” 表示回复力 方向始终与位移方 向相反
如果质点所受的回复力与它偏离平衡位置的位移大小成正比，并且 总是指向平衡位置 (即与位移方向相反)，质点的运动就是简谐运动
回复力满足
的运动就是简谐运动
注意： 对一般的简谐运动，由于回复力不一定是弹簧的弹力，所以k不一定 是劲度系数，而是回复力与位移的比例系数。
教学难点
回复力的特点 简谐运动的动力学分析及能量分析
前情提要
什么是机械振动？机械振动具有什么特点？ 机械振动：物体在平衡位置附近所做的往复运动特点： ①对称性；②周期性 简谐运动的表达式是什么？其振动图象具有什么特点？ 简谐运动的表达式： 其图象是正弦曲线
振子在运动过程中所受的合力方向有什么特点？ 总是指向平衡位置
某人想判定以下振动是不是简谐运动，请你陈述求证的思路（可以不做定量证明） 1. 粗细均匀的一条木块，下端绕几圈铁丝，竖直浮在较大的筒中(如图)。 把木筷往上提起一段距离后放手，木筷就在水中上下振动； 2. 光滑圆弧面上有一个小球，把它从最低点移开一小段距离，放手后， 小球以最低点为平衡位置左右振动(如图)。
简谐运动的证明
竖直方向振动的弹簧振子所做的振动是简谐运动吗?
证明: 平衡状态时有: 当向下拉动x长度时弹簧 所受的合外力为
(符合简谐运动的公式)
简谐运动的证明
一个振动，如果回复力与偏离平衡位置的位移成正比而且方向与位移相反，就能判定它是简 谐运动。请你据此证明：把下图中倾角为θ 的光滑斜面上的小球沿斜面拉下一段距离，然后 松开，小球的运动是简谐运动。
O→A'
增大 向右 增大 向右
简谐运动中力及运动的分析
物理量 变化规律振子位置
位移 大小
方向
回复力 大小 F 方向
加速度 a
速度
大小 方向 大小
方向
A'
最大 向左 最大 向右 最大 向右
0 -
A'→O O 减小 0 向左 减小 0 向右 减小 0 向右 -
增大 最大
向右 向右
O→A A
增大 最大 向右 向右 增大 最大 向左 向左 增大 最大 向左 向左
简谐运动的加速度
做简谐运动的物体，在运动的过程中，加速度是如何变化的？
简谐运动是一种变 加速的往复运动
简谐运动的加速度 a 总与位移的大小 成正比，方向与位移的方向相反
a 与 F 的变化规律相同
简谐运动的运动学特点
简谐运动的运动学特点
简谐运动的回复力随时间会如何变化？ 回复力大小随时间按正弦曲线变化。
合力的作用效果是什么？ 使振子在平衡位置附近往复运动
简谐运动的回复力
掌握简谐运动中的回复力方向 掌握判断简谐运动的回复力大小的方法 能根据回复力判断运动是否为简谐运动
简谐运动的回复力
定义：振动物体受到的总是指向平衡位置的力叫做回复力 方向：总是指向平衡位置 效果：总是把物体拉回到平衡位置
回复力是按力的作用效果命名的（类似向心力）
(1)如果不考虑水的粘滞阻力，木筷受到重力和水的浮力，重力恒 定不变，浮力与排开水的体积成正比，木筷静止时的位置看做平 衡位置。以平衡位置为坐标原点，如果木筷所受合力与其偏离平 衡位置的位移成正比，且方向相反，则可判定木筷做简谐运动。
(2)小球受到重力和圆弧面的支持力。重力恒定不变，支持力始
终与运动方向垂直。如果重力沿圆弧面切线方向的分力与其偏离 均匀木筷在水 平衡位置的位移成正比，且方向相反，则可判定木筷做简谐运动 中的上下振动
圆弧面上小球 的左右振动
简谐运动的证明
物体沿直线振动时回复力就是合力； 沿圆弧振动时回复力是合力在圆弧切线方向上的分力。 物体做简谐运动到平衡位置时，回复力为零，但合力可能不为零
简谐运动回复力的来源
回复力的来源：物体在振动方向上的合力
回复力由弹簧 的弹力提供
回复力由弹簧的弹力 m随M 一起振动，
0 增大 - 向左
O O→A' 0 增大 - 向左
最大 减小 向左 向左
简谐运动中力及运动的分析
变化规律振子位置 物理量
回复力 大小 F 方向
加速度 大小 a 方向
A' A'→O O 最大 减小 0 向右 向右 最大 减小 0 向右 向右 -
O→A A A→O O 增大 最大 减小 0 向左 向左 向左 增大 最大 减小 0 向左 向左 向左 -
高中物理选择性必修1 第二章 机械振动
简谐运动的回复力和能量
新人教版
特级教师优秀课件精选
教学目标
理解回复力的概念
会用动力学的方法，分析简谐运动中位移、速度、回复力和加速 度的变化规律
会用能量守恒的观点，分析水平弹簧振子中动能、势能、总能量 的变化规律
教学重点
回复力的来源、特点 简谐运动的证明，简谐运动的能量特点
简谐运动的证明
简谐运动的动力学特征
简谐运动的运动学特征
常用两式来证明某个振动为简谐运动
振动图像是 正弦曲线
需证明回复力与位移的大小关系； 需证明回复力与位移的方向关系；Βιβλιοθήκη 证明振动的图象为正弦图象即可
简谐运动的证明
竖直方向振动的弹簧振子所做的振动是简谐运动吗?
判断物体是否做简谐运动的方法： 运动学法：振动图像; 动力学法：
小球静止时受到重力、斜面的支持力和弹簧的拉力三个力 的作用。平衡时弹簧伸长了 ，则
弹簧拉长后，设离开平衡位置的位移为 x，规定 x 方向为正 方向，则弹簧的拉力
小球沿斜面方向受的合力即为小球受的回复力
这个力与偏离平衡位置的位移成正比且方向相反，因此小球 的运动是简谐运动
斜面上小球—— 弹簧振动系统
简谐运动的证明
简谐运动的动力学特点
物体做简谐运动时，所受的合力有什么特点？
弹簧振子
小球所受的力 F 与弹簧的伸长量成正比
弹簧的劲度系数
力 F 总与位移 x 方向相反 理论上可以证明，如果质点所受的力 具有上式的形式，质点就做简写运动
简谐运动的动力学特点
简谐运动的动力学特点
k 是比例系数，其值由振 动系统决定，与振幅无关
与重力的合力提供
m的回复力是静摩擦力。
可以是一个力单独提供，也可由几个力 的合力提供，或由某个力的分力提供
简谐运动中力及运动的分析
变化规律振子位置 物理量
位移 大小 方向
速度
大小 方向
A'
最大 向左
0 -
A'→O O 减小 0 向左 -
增大 最大 向右 向右
O→A
增大 向右 减小 向右
A A→O
最大 减小 向右 向右
减小 0 向右 -
A→O O 减小 0 向右 减小 0 向左 减小 0 向左 -
“-” 表示回复力 方向始终与位移方 向相反
如果质点所受的回复力与它偏离平衡位置的位移大小成正比，并且 总是指向平衡位置 (即与位移方向相反)，质点的运动就是简谐运动
回复力满足
的运动就是简谐运动
注意： 对一般的简谐运动，由于回复力不一定是弹簧的弹力，所以k不一定 是劲度系数，而是回复力与位移的比例系数。
教学难点
回复力的特点 简谐运动的动力学分析及能量分析
前情提要
什么是机械振动？机械振动具有什么特点？ 机械振动：物体在平衡位置附近所做的往复运动特点： ①对称性；②周期性 简谐运动的表达式是什么？其振动图象具有什么特点？ 简谐运动的表达式： 其图象是正弦曲线
振子在运动过程中所受的合力方向有什么特点？ 总是指向平衡位置
某人想判定以下振动是不是简谐运动，请你陈述求证的思路（可以不做定量证明） 1. 粗细均匀的一条木块，下端绕几圈铁丝，竖直浮在较大的筒中(如图)。 把木筷往上提起一段距离后放手，木筷就在水中上下振动； 2. 光滑圆弧面上有一个小球，把它从最低点移开一小段距离，放手后， 小球以最低点为平衡位置左右振动(如图)。
简谐运动的证明
竖直方向振动的弹簧振子所做的振动是简谐运动吗?
证明: 平衡状态时有: 当向下拉动x长度时弹簧 所受的合外力为
(符合简谐运动的公式)
简谐运动的证明
一个振动，如果回复力与偏离平衡位置的位移成正比而且方向与位移相反，就能判定它是简 谐运动。请你据此证明：把下图中倾角为θ 的光滑斜面上的小球沿斜面拉下一段距离，然后 松开，小球的运动是简谐运动。
O→A'
增大 向右 增大 向右
简谐运动中力及运动的分析
物理量 变化规律振子位置
位移 大小
方向
回复力 大小 F 方向
加速度 a
速度
大小 方向 大小
方向
A'
最大 向左 最大 向右 最大 向右
0 -
A'→O O 减小 0 向左 减小 0 向右 减小 0 向右 -
增大 最大
向右 向右
O→A A
增大 最大 向右 向右 增大 最大 向左 向左 增大 最大 向左 向左
简谐运动的加速度
做简谐运动的物体，在运动的过程中，加速度是如何变化的？
简谐运动是一种变 加速的往复运动
简谐运动的加速度 a 总与位移的大小 成正比，方向与位移的方向相反
a 与 F 的变化规律相同
简谐运动的运动学特点
简谐运动的运动学特点
简谐运动的回复力随时间会如何变化？ 回复力大小随时间按正弦曲线变化。
合力的作用效果是什么？ 使振子在平衡位置附近往复运动
简谐运动的回复力
掌握简谐运动中的回复力方向 掌握判断简谐运动的回复力大小的方法 能根据回复力判断运动是否为简谐运动
简谐运动的回复力
定义：振动物体受到的总是指向平衡位置的力叫做回复力 方向：总是指向平衡位置 效果：总是把物体拉回到平衡位置
回复力是按力的作用效果命名的（类似向心力）
(1)如果不考虑水的粘滞阻力，木筷受到重力和水的浮力，重力恒 定不变，浮力与排开水的体积成正比，木筷静止时的位置看做平 衡位置。以平衡位置为坐标原点，如果木筷所受合力与其偏离平 衡位置的位移成正比，且方向相反，则可判定木筷做简谐运动。
(2)小球受到重力和圆弧面的支持力。重力恒定不变，支持力始
终与运动方向垂直。如果重力沿圆弧面切线方向的分力与其偏离 均匀木筷在水 平衡位置的位移成正比，且方向相反，则可判定木筷做简谐运动 中的上下振动
圆弧面上小球 的左右振动
简谐运动的证明
物体沿直线振动时回复力就是合力； 沿圆弧振动时回复力是合力在圆弧切线方向上的分力。 物体做简谐运动到平衡位置时，回复力为零，但合力可能不为零
简谐运动回复力的来源
回复力的来源：物体在振动方向上的合力
回复力由弹簧 的弹力提供
回复力由弹簧的弹力 m随M 一起振动，
0 增大 - 向左
O O→A' 0 增大 - 向左
最大 减小 向左 向左
简谐运动中力及运动的分析
变化规律振子位置 物理量
回复力 大小 F 方向
加速度 大小 a 方向
A' A'→O O 最大 减小 0 向右 向右 最大 减小 0 向右 向右 -
O→A A A→O O 增大 最大 减小 0 向左 向左 向左 增大 最大 减小 0 向左 向左 向左 -