微型涡喷发动机动态数学模型建立与实时仿真

图 ７ 仿真界面
Y (k ) = h( k )θ + ε( k ) （６） 其中 h (k ) = [ −Y ( k − 1), Λ − Y ( k − n ),U ( K ),U ( k − 1),Λ U ( k − m)]T
微型涡喷发动机动态数学模型建立与实时仿真
苏三买 马 瑞 （西北工业大学微型航空发动机研究所 西安 ７１００７２）
摘要 以某微型涡喷发动机为研究对象 采用实验辨识方法建立了发动机的实时动态 数学模型 在此基础上以 Ｌａｂ Ｗｉｎｄｏｗｓ／ＣＶＩ 为开发环境 设计发动机数学模型仿 真软件并进行仿真试验 关键词 微型涡喷发动机 实时动态数学模型 建模与仿真
Ｔ（ｓ）
mf (L/h) N (rpm) T4 (K)
*
T(s) * 4
Ｔ（ｓ）
图 ２ 转速 N 变化曲线 图 ３ T 温度变化曲线 图 ４ 供油量 mf 变化曲线
辨识要求输入信号可持续激励被辨识系统中的所有模态 一般阶跃信号 斜坡信号 脉 冲信号等都可作为辨识用的输入信号 试车时从慢车后发动机由各稳态转速开始的均匀加速阶 段 油门杆采用迅速变化的输入规律 从采样曲线来看 发动机的输入 （供油量 mf ）可近似为 阶跃信号 图 ２ 图 ３ 图 ４ 为实际试车采样曲线 所得数据可用于辨识各稳态转速时的动态模 型 ２ ． ３ 模型参数辨识 ２ ． ３ ． １ 最小二乘方法 设系统在 Ｚ 域的数学模型为
令
解方程可得
ˆ = ( h T h ) − 1 h T Y （７） θ
２ ． ３ ． ２ 发动机模型参数辨识 根据实验获得的数据 采用上述最小二乘法方法辨识发动机的模型参数 以 ３ 式为例进行离散化
− TS Kt G(Z ) = ∆N ( z) = Z 1 − e ∆mf ( z ) S Tt S + 1
选择准则函数 J (θ ) =
∑ [Y (k ) − h(k )θ]
k=1
L
2
使 J (θ ) = min 的θ 的估计值记作θ 称为参数θ
)
的最小二乘估计值
当 J (θ ) 达到最小时所得到的模型输出能最好的接近实际的输出
J (θ ) = (Y L − hLθ )T (Y L − h Lθ ) = Y T Y − θ T h T Y − Y T hθ + θ T hT hθ ˆ ∂ J (θ ) = −2 h T Y + 2 h T h θ = 0 ∂θ θˆ
１ 引 言
微型涡喷发动机被广泛用作导弹及无人机的动力装置 为了使发动机在各种环境条件下安 全飞行且最大限度地发挥其性能 对发动机进行控制是一个必不可少的环节 设计发动机数控系统 首先要确定被控对象的数学模型 发动机的数学模型有稳态与动态 实时与非实时之分 非实时稳态数学模型多用于发动机性能分析研究 实时动态数学模型是发 动机数控系统控制器设计的基础 发动机数控系统初次设计完毕 由于设计的不完善 不直接进行发动机台架数控试车 而 是以计算机运行实时数学模型模拟真实发动机进行半物理模拟 故发动机的实时数学模型的建 立与仿真对于发动机控制系统的研制具有重要意义 建立发动机动态数学模型的方法大致分为两种 理论推导和实验辨识的方法 发动机各个部件的特性已知时 可通过理论推导建立发动机的动态数学模型 由于发动机 的工作是一个非常复杂的气动热力过程 理论建模为非线性模型 对于时间常数较小的微小型 发动机 实时性难以保证 同时非线性模型的小偏离线性化又会降低模型的准确性 实验辨识是通过发动机试车得到系统的输入输出数据 运用系统辨识的方法获得准确的发 动机实时动态模型 本文以某微型涡喷发动机为研究对象 主要介绍利用实验辨识方法建立发动机实时数学模 型及其仿真软件设计
转速传感器 热电偶 涡轮流量计 A/D,计数器板 F/V 转换 油箱
电压放大器
计算机
图 １ 发动机数据采集系统框图
集发动机相应的输入输出数据 mf 转速 N 与 T4* 在微型涡喷发动机建模时数据采集系统设 计如图 １ 所示 采样过程因数据量较大 为了减少数据文件的长度便于处理 对试车全程进行采集时 采 用了两种采样频率 在发动机过渡过程时采样频率高 达到发动机截止频率的五到十倍 在稳 态过程采样频率降低 既减少了处理的数据量又便于提高对动态过程的准确辨识 ５００００ １２００ １６０ ４００００ ９００ １２０ ３００００ ６００ ８０ ２００００ ３００ ４０ １００００ ０ ０ ０ ０ １５０ ３００ ４５０ ６００ ７５０ ０ １５０ ３００ ４５０ ６００ ７５０ ０ １５０ ３００ ４５０ ６００ ７５０
d ( ∆N ) + ∆N = K t ∆mf （１） dt
d ( ∆T4* ) + ∆T4* = K tn ∆N + Ktm ∆mf （２） dt
* ２１１ 工程 重点建设项目 高性能航空推进系统与无人机 导弹微型涡轮喷气推进技术研究 相关内容
其中 ∆ mf ， ∆N ， ∆T4* 分别是供油量 mf
N ( s ) =
T4* (s ) =
K tn K tm N ( s) + mf (s ) （４） Tt 1s + 1 Tt 1s + 1
２．２ 实验设计与数据采集 由于在发动机试车时可以得到输入供油量mf 输出量发动机转速 N 和涡轮出口温度T4* 的值 完全满足实验辨识法建模的要求 实验的主要任务是设计一套数据采集系统 在给定输入规律 油门杆变化规律 下 采 发动机传动机匣 发动机 油门开关 恒油量调节器 油泵
图 ５ ， 图 ６ 为通过辨识得到的发动机转速在 ３２０００ 同理可求出 K tn
４８０００ｒｐｍ 之间的 K t
Tt 拟合曲线
K tm
Tt 1 的值
３ 仿真软件设计与数学模型仿真
３ ． １ 仿真软件设计 仿真系统中以发动机实际燃油流量 mf 通过 Ａ／Ｄ 转换后作为输入量 模型机运行发动机数 学模型得到实时涡轮前温度T 4* 和转速 N 流伺服电机 电压输出模拟实际测量T 并将模型输出的发动机转速 N 通过 Ｄ／Ａ 转换控制直 仿真时对燃油流量 mf 转速
−Tt
−Tt
＝ a∆N ( k − 1) + b∆mf ( k − 1) 其中： a = e
− Tt , b = K t (1 − a ) ， T 为采样周期 与方程 θ = [ a, b]T 联立求解得 T
Tt = − T ， K t = a Ln(a) (1 − b)
h (1) − Y (0 ) Λ − Y (1 − n),U (1) Λ U (1 − m) h (2 ) − Y (1) Λ − Y ( 2 − n ) ,U (2 ) Λ U ( 2 − m) = hL = Μ Λ Λ Λ h ( L) − Y ( L − 1) Λ − Y ( L − n),U (L ) Λ Λ ( L − m)
２ 实时动态数学模型的建立
２ ． １ 数学模型的结构 某微型涡喷发动机为单级离心压气机与向心涡轮背靠背的单转子 不可调收敛喷管结构的 发动机 属于基本类型发动机 其动态模型的描述为供油量 mf 和转速 N 与 T4* 温度之间的关 系
mf 是输入参数
N Tt Tt 1
T4* 为输出参数 简化的小偏离绝对增量形式动态方程为
Kt K t z −1 (1 − e T ) ＝ (1 − z −1 )Z = −T S (Tt S + 1) 1 − e T z −1
t
−Tt
化为差分方程
∆N (k ) = e T ∆N (k − 1) + (1 − e T )∆mf (k − 1)
转速 N 与 T4* 温度的绝对增量
K t ： 发动机转速放大系数； Tt ： 发动机转速时间常数； K tn ： T4* 温度对转速的放大系数； K tm ： T4* 温度对燃油流量的放大系数； Tt 1 ： T4* 温度的时间常数； 由此得到发动机的传递函数为 Kt mf ( s ) （３） Tt s + 1
θ = [ a1 , a2 ,Λ an , b0 , b1 , b2 Λ bm ]T 当 k = 1,2,3,Λ Fra Baidu bibliotek 时 方程 ６ 构成一个线性方程组
YL = hLθ + εL 其中 YL = [Y (1), Y ( 2), Λ ,Y ( L)]T εL = [ε(1), ε( 2),Λ , ε( L)]T
A( Z −1 )Y (k ) = B ( Z −1 )U (k ) + ε (k ) （５） 其中：
A(Z −1 ) = 1 + a1Z −1 + a2 Z −2 + Λ + a n Z − n B (Z −1 ) = b0 + b1Z −1 + b 2 Z − 2 + Λ + bm Z − m
* 4 温度的热电偶信号输出
N 和涡轮前温度 T
* 4 模拟显示
数据显示与历程曲线显示 同时显示系统的运行时间与状态
３ ． １ ． １ 开发环境 仿真是集数据采集 参数计算 图形输出于一体的过程 尤其是图形输出占 ＣＰＵ 相当比例 的时间 处理不好会使实时仿真失去意义 ＬａｂＷｉｎｄｏｗｓ／ＣＶＩ 是美国 ＮＡＴＩＯＮＡＬ ＩＮＳＴＲＵＭＥＮＴ 公司 设计的一种交互式工控软件 具有数据采集 设备控制应用 数据处理的功能函数库和相应的 图形面板 图形输出与切换快 自带的 Ｔｉｍｅｒ 函数以系统硬件计时器为基准 能实现准确定 时 保证了发动机的数学模型程序与实际的发动机运行保持同步
Ｋｔ
３００ ２４０ １８０ １２０ ６０ ３００００ ３５０００ ４００００ ４５０００ ５００００ ２．４ ２．０ １．６
Ｔｔ
１．２ ０．８ ０．４ ３００００ ３５０００ ４００００ ４５０００ ５００００
Ｎ （ｒｐｍ） Ｎ （ｒｐｍ） 图 ５ KT 随转速变化曲线 图 ６ TT 随转速变化曲线
( n > m)
Y ( k ) 和 U ( k ) 为输出和输入量 把 ５ 式写成差分方程形式
ε( k ) 为噪声
Y ( k ) + a1Y ( k − 1) + Λ + an Y ( k − n ) = b0U ( k ) + b1U ( k − 1) + Λ + bmU ( k − m ) + ε( k ) 转化为最小二乘格式