平方根(算术平方根)复习课程
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( 1 ) .2 5 表 示 2 5 的 算 术 平 方 根 ， 2 5 = 5
5、计算下列各式：
81
144
25 - 0.01 - 9
49
16
19 16
(- 3)2
1 0.09
3
解：81= 92=9
思 考 ： 81的 算 术 平 方 根 是 ___3 ___ （ -5） 2的 算 术 平 方 根 是____5 ____
D. - 7
2、当x__≥_-3___时， x + 3 有意义.
3、算术平方根等于本身的数是_1_、__0__.
4、已知|a|=2， b =3，则a+b=__7_或_1__1。
5、若
x- 5
有意义，则x的取值范围为_x_≥__5__。
1
6、若 a - 2 +|b+1|=0，则ab=____2 ______。1
应用举例
例1 求下列各数的算术平方根：
百度文库
(1) 900；(2)
解：
1；(3)
49 64
；(4) 14．
（1） \
302 =900， 900的 算 术 平
方
根
是
30，
a 既表示一种运算
符号，又表示一种运
即：900 =30；
算结果。
（ 4 ） 1 4 的 算 术 平 方 根 是 1 4
练习：求下列各数的算术平方根
2.25，0.0081，4295
，104，3-6，0，2
7 9
.
应用举例
例2 自由下落物体的高度s（米）与下 落时间t（秒）的关系为s = 4.9t2 ．有一 铁球从19.6米高的建筑物上自由下落， 到达地面需要多长时间？
解：将s = 19.6带入公式s = 4.9t2，
得t2 = 4，
\ tt2= 44 = 2(s)
即铁球达到地面需要2s.
自学检测1： 1、 a的算术平方根(a≧0)可以表示为_a__。 2、32=9, 则3是9的_算_术__平__方_根___,表示为
__9___3_.
3、0的算术平方根是_0_，表示为__0___0_.
4、下列式子表示什么意思？值为多少？
(1). 2 5 (2).- 0.81
面积变为原来的n倍，它的边长变为原来的___n__倍；
-9__没__有__算术平方根（填“有”或“没有”）。 为什么？因为没有一个数的平方是负数，即 - 9无意义
9的算术平方根是___3 ___，即___9__=__3___
由此可知，__非_负__数__才有算术平方根，算术平方根是 _非__负_数___，而_负_数___没有算术平方根。
探究 ： a （表示a的算术平方根）
双重非负性：a≥0, a ≥0
也就是说，非负数的“算术”平方根是非负数。负数 不存在算术平方根，即当 a<0时， a 无意义。
一个非负数的算术平方根永远是非负数，即 a ≧0
自学检测2:
1、下列各式中无意义的是（ D ）
A.- 5
B. ( - 1 ) 2 C. 0
6、问题解决：
小明房间的面积为10.8㎡，房间地面恰由120块相同的正方形地 砖铺成，每块地砖的边长是多少？
解 ： 1 0 . 8 ¸1 2 0 = 0 . 0 9 ( m 2 )
0.09=0.32= 0.3(m )=30(cm )
答 ： 每 块 地 砖 的 边 长 是 3 0 c m .
7、填空： 一个正方形的面积变为原来的4倍，它的边长变为原来的__2___倍； 面积变为原来的9倍，它的边长变为原来的__3___倍； 面积变为原来的100倍，它的边长变为原来的__1_0__倍；
4.2 平方根
--算术平方根
学习目标：
1、理解算术平方根的概念，会用根号表示一 个数的算术平方根。
2、能熟练求一个非负数的算术平方根。并能 运用算术平方根的定义解决实际问题。
问题
观察如右的螺形图， 填空：
x2=___2 ___ y2=___3 ___ z2=___4 ___ w2=__5____
x,y,z,w,z中哪些是有理数？哪些是无理数？
7、若y= x-3+33-x-2,则xy=____9 __。
8、若x-9的算术平方根是4，则x=__2_5_____。
9、 36 的算术平方根是_____6 ____。
小结： 1、什么叫算术平方根？如何表示？ 2、如何求一个数的算术平方根？
3、 a 可以表示为_一_种__运_算__符__号_或_一_种__运_算__结_果__。
5、计算下列各式：
81
144
25 - 0.01 - 9
49
16
19 16
(- 3)2
1 0.09
3
解：81= 92=9
思 考 ： 81的 算 术 平 方 根 是 ___3 ___ （ -5） 2的 算 术 平 方 根 是____5 ____
D. - 7
2、当x__≥_-3___时， x + 3 有意义.
3、算术平方根等于本身的数是_1_、__0__.
4、已知|a|=2， b =3，则a+b=__7_或_1__1。
5、若
x- 5
有意义，则x的取值范围为_x_≥__5__。
1
6、若 a - 2 +|b+1|=0，则ab=____2 ______。1
应用举例
例1 求下列各数的算术平方根：
百度文库
(1) 900；(2)
解：
1；(3)
49 64
；(4) 14．
（1） \
302 =900， 900的 算 术 平
方
根
是
30，
a 既表示一种运算
符号，又表示一种运
即：900 =30；
算结果。
（ 4 ） 1 4 的 算 术 平 方 根 是 1 4
练习：求下列各数的算术平方根
2.25，0.0081，4295
，104，3-6，0，2
7 9
.
应用举例
例2 自由下落物体的高度s（米）与下 落时间t（秒）的关系为s = 4.9t2 ．有一 铁球从19.6米高的建筑物上自由下落， 到达地面需要多长时间？
解：将s = 19.6带入公式s = 4.9t2，
得t2 = 4，
\ tt2= 44 = 2(s)
即铁球达到地面需要2s.
自学检测1： 1、 a的算术平方根(a≧0)可以表示为_a__。 2、32=9, 则3是9的_算_术__平__方_根___,表示为
__9___3_.
3、0的算术平方根是_0_，表示为__0___0_.
4、下列式子表示什么意思？值为多少？
(1). 2 5 (2).- 0.81
面积变为原来的n倍，它的边长变为原来的___n__倍；
-9__没__有__算术平方根（填“有”或“没有”）。 为什么？因为没有一个数的平方是负数，即 - 9无意义
9的算术平方根是___3 ___，即___9__=__3___
由此可知，__非_负__数__才有算术平方根，算术平方根是 _非__负_数___，而_负_数___没有算术平方根。
探究 ： a （表示a的算术平方根）
双重非负性：a≥0, a ≥0
也就是说，非负数的“算术”平方根是非负数。负数 不存在算术平方根，即当 a<0时， a 无意义。
一个非负数的算术平方根永远是非负数，即 a ≧0
自学检测2:
1、下列各式中无意义的是（ D ）
A.- 5
B. ( - 1 ) 2 C. 0
6、问题解决：
小明房间的面积为10.8㎡，房间地面恰由120块相同的正方形地 砖铺成，每块地砖的边长是多少？
解 ： 1 0 . 8 ¸1 2 0 = 0 . 0 9 ( m 2 )
0.09=0.32= 0.3(m )=30(cm )
答 ： 每 块 地 砖 的 边 长 是 3 0 c m .
7、填空： 一个正方形的面积变为原来的4倍，它的边长变为原来的__2___倍； 面积变为原来的9倍，它的边长变为原来的__3___倍； 面积变为原来的100倍，它的边长变为原来的__1_0__倍；
4.2 平方根
--算术平方根
学习目标：
1、理解算术平方根的概念，会用根号表示一 个数的算术平方根。
2、能熟练求一个非负数的算术平方根。并能 运用算术平方根的定义解决实际问题。
问题
观察如右的螺形图， 填空：
x2=___2 ___ y2=___3 ___ z2=___4 ___ w2=__5____
x,y,z,w,z中哪些是有理数？哪些是无理数？
7、若y= x-3+33-x-2,则xy=____9 __。
8、若x-9的算术平方根是4，则x=__2_5_____。
9、 36 的算术平方根是_____6 ____。
小结： 1、什么叫算术平方根？如何表示？ 2、如何求一个数的算术平方根？
3、 a 可以表示为_一_种__运_算__符__号_或_一_种__运_算__结_果__。