运用3种判据推导热力学系统平衡稳定性条件
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定平 衡 ， 它较 小 的极 大 相应 于亚 稳平衡 ． 稳平 衡 其 亚 是 这样 一种平 衡 ： 于无 穷小 的变 动是稳 定 的 ， 于 对 对 有 限 大 的变动是 不稳 定 的． 果对 于某 些变 动 ， 函 如 熵
稳定 性条件可 以判 断这 个 系统是 否 处 于稳定 平 衡 状
基金项 耳： 福建省 省属高校科研专项基金资助项 目（Ｋ ０ ９ ３ ） 福建省教育厅科技项 目（ ０ １７ ； Ｊ２００９ ； Ｊ ７ ６ ） 三明学 院服 务海西建设 重点工程 资助项 Ａ
一
个 系统在 体积 和 内能不 变 的情 形 ， 于 各 种 可 能 对
个 理论 过程 是 否 真实 存 在． 热 力 学 系 统 的平 衡 用 判 据推 导孤立 系统平 衡 的稳 定 性 条 件 ， 利用 平 衡 的
一
的虚变 动 ， 衡 态 的熵 最大 ． 数学 上相 当于 在保持 平 在 体 积 和 内能不 变 的条 件下 通过 对熵 函数 求微 分 而求 极 大． 根据数 学 上熟 知 的结果 ， 当熵 函数 的一 阶微 分 等 于零 时 ， 函数 有极 值 ； 熵 当熵 函数 的一 阶微 分等 于 零 ， 阶微分 小 于零 时 ， 函数 有 极 大 值． 果 熵 函 二 熵 如 数 有几 个可 能 的极 大 ， 其 中最 大 的极 大 相 应 于 稳 则
华 南师 范大 学学报 （自然科 学版 ）
２１ ０ ０年 ２月
Ｆｅ ｂ． ２ ０ ０１
Ｊ ＯＵＲＮＡＬ ＯＦ Ｓ ＯＵＴＨ ＣＨＩ ＮＡ ＮＯＲＭＡＬ ＵＮＩ ＶＥＲＳ Ｙ 兀１
２１ ０ ０年 第 １ 期
Ｎｏ ．１，２０１ ０
（ Ａ Ｕ Ａ Ｃ Ｅ Ｅ Ｅ ＩＩ Ｎ） Ｎ Ｔ Ｒ ＬＳ ＩＮＣ ＤＴＯ
条 件
熵增 加 原理 是 热力 学 第 二 定 律 的 数 学 表述 ． 熵
收 稿 日期 ： ０ ９—０ ０ ２０ ６— ４
数 的数 值不 变 ， 相 当于 中性平 衡． 这 熵判 据是 基本 的
平衡 判 据． 虽 然只适 用 于孤立 系 统 ， 只要 把参 与 它 但
变化 的全 部物 体都 包 括 在 系 统 之 内 ， 则 上 可 以对 原
文 章编 号 ： ０ ０— ４ ３ ２ １ ） １ ０ ４ ０ １０ ５ ６ （ ０ ０ ０ — ０ ７— ５
运 用 ３种 判 据 推 导 热 力 学 系统 平衡 稳 定 性 条件
肖波齐 林 紫霞 ， 国平 ， 蒋
（． １ 三明学院物理与机电５ 程系， １ ２ 福建三 明 ３ ５０ ２ 广 州大学 ３程抗震 中心 ， ６０ ４；． ２ 广东广州 ５ ０ ０ ） １４ ５
平 衡 的稳 定性 判据 ， 据系统 实 际所 处 的条件 ， 根 利用 相应 的平 衡判 据 和平 衡 的稳 定 性 判据 ， 得 到 系统 可 的平 衡 条件 和平 衡 的稳 定 性 条 件 ， 而 可 以分 析 某 从
是完全隔绝的， 与其他物体既没有热量的交换 ， 也没
有功 的交换． 如果 只有 体积 变化 的功 ， 孤立 系条 件相 当于体 积不 变 和 内能不 变． 因此 熵判 据可 以表 达 为 ：
摘要： 根据正定 、 负定二项式性质及雅可 比行 列式 的性质 ， 分别 利用 熵判据 、 吉布 斯判据 、 自由能判据 对热 力学 系统
平 衡 稳 定 性 条 件进 行 了详 细 推 导 ， 能 得 出 系 统 处 于 平 衡 稳 定 性 状 态 所 满足 的 条 件 ． 均 关键 词 ：热 力学 系统 ；判 据 ；平 衡 稳 定 性条 件 中 图分 类 号 ： ４ ４ １ Ｏ １ ． Ｏ １． ； ４４２ 文献标志 码 ： Ａ
所 引起 的熵 的 改变 时 ， 统 在 变动 中 的外 加 约束 条 系 件 （ 立系 条件 ） 孤 需要 用 函数 的形式 表 示． 立 系统 孤
以采用 不 同的热 力学 平 衡 判 据 ， 而 得 到 系 统 的平 从 衡条 件． 在不 同 的条件 下 系统 有 不 同 的平 衡 判 据 和
６ ０及 Ｔ＞ ； Ｕ Ｓ不 变 的条 件下 ， 衡 态 的 Ｔ＝ ０在 、 平 最小， 即有 ６ ０及 ６ Ｖ＞ 在 Ｆ 不变 的条件 下 ， Ｖ＝ ０； 、 平 衡态 的 最 小 ， 即有 ８ ０及 ６ Ｖ＞ Ｖ＝ ０等 ． 于不 对 同的热 力学 系统 ， 根据 系统 中宏 观量 的条 件不 同 ， 可
系统 从非 平衡 态 向平 衡 态 的 变化 过 程 中 ， 系统
增 加原 理指 出 ， 立 系统 的熵永 不减 少． 立 系统 中 孤 孤 发 生 的任何 不可 逆过程 ， 括趋 向平 衡 的过程 ， 包 都是
的状 态 参量 必发 生变化 ， 终达 到极 大值 或极 小值 ， 最
在 不 同的条件 下 可得 到 不 同 的平 衡判 据． 对 孤立 如 系统 ， 衡态 的 ５最 大 ， ６ ０及 Ｓ＜ ； Ｆ Ｖ不 平 即 Ｓ＝ ０在 、 变 的条 件下 ， 衡 态 的 最 小 ， 有 Ｓ 平 即 Ｔ＝０及 Ｔ＞ ０ 在 Ｇ Ｐ 不 变 的 条 件 下 ， 衡 态 的 ７最 小 ， ； 、 平 １ 即有
态． 熵是 从 热 力 学第 二 定律 引 出来 的 一个 重 要 的 概
念， 应用 熵判据可 以求 得系统 的平 衡条 件及平自由能判据 推导 热
力学 系统 的平衡稳 定性条件也 可以得到 同样 的结果．
１ 应 用 熵 判 据 推 导 系统 的平 衡 稳 定 性
朝 着使 系统 的熵 增加 的方 向进行 的． 因此 ， 如果 —个
孤 立 系统达 到 了熵 为极 大 的状 态 ， 系统 就 达 到 了平
衡状态． 我们可以利用熵 函数 的这个性质来判定孤 立 系统 的平 衡 状 态． 称 为 熵 判 据． 找 出熵 的极 这 要 大 ， 以设想 系统 发生 各种 可能 的虚 变动 ， 比较 由 可 而 此 引起 的系统 的嫡 的改 变 ． 在求 各 种 可 能 的 虚 变动
稳定 性条件可 以判 断这 个 系统是 否 处 于稳定 平 衡 状
基金项 耳： 福建省 省属高校科研专项基金资助项 目（Ｋ ０ ９ ３ ） 福建省教育厅科技项 目（ ０ １７ ； Ｊ２００９ ； Ｊ ７ ６ ） 三明学 院服 务海西建设 重点工程 资助项 Ａ
一
个 系统在 体积 和 内能不 变 的情 形 ， 于 各 种 可 能 对
个 理论 过程 是 否 真实 存 在． 热 力 学 系 统 的平 衡 用 判 据推 导孤立 系统平 衡 的稳 定 性 条 件 ， 利用 平 衡 的
一
的虚变 动 ， 衡 态 的熵 最大 ． 数学 上相 当于 在保持 平 在 体 积 和 内能不 变 的条 件下 通过 对熵 函数 求微 分 而求 极 大． 根据数 学 上熟 知 的结果 ， 当熵 函数 的一 阶微 分 等 于零 时 ， 函数 有极 值 ； 熵 当熵 函数 的一 阶微 分等 于 零 ， 阶微分 小 于零 时 ， 函数 有 极 大 值． 果 熵 函 二 熵 如 数 有几 个可 能 的极 大 ， 其 中最 大 的极 大 相 应 于 稳 则
华 南师 范大 学学报 （自然科 学版 ）
２１ ０ ０年 ２月
Ｆｅ ｂ． ２ ０ ０１
Ｊ ＯＵＲＮＡＬ ＯＦ Ｓ ＯＵＴＨ ＣＨＩ ＮＡ ＮＯＲＭＡＬ ＵＮＩ ＶＥＲＳ Ｙ 兀１
２１ ０ ０年 第 １ 期
Ｎｏ ．１，２０１ ０
（ Ａ Ｕ Ａ Ｃ Ｅ Ｅ Ｅ ＩＩ Ｎ） Ｎ Ｔ Ｒ ＬＳ ＩＮＣ ＤＴＯ
条 件
熵增 加 原理 是 热力 学 第 二 定 律 的 数 学 表述 ． 熵
收 稿 日期 ： ０ ９—０ ０ ２０ ６— ４
数 的数 值不 变 ， 相 当于 中性平 衡． 这 熵判 据是 基本 的
平衡 判 据． 虽 然只适 用 于孤立 系 统 ， 只要 把参 与 它 但
变化 的全 部物 体都 包 括 在 系 统 之 内 ， 则 上 可 以对 原
文 章编 号 ： ０ ０— ４ ３ ２ １ ） １ ０ ４ ０ １０ ５ ６ （ ０ ０ ０ — ０ ７— ５
运 用 ３种 判 据 推 导 热 力 学 系统 平衡 稳 定 性 条件
肖波齐 林 紫霞 ， 国平 ， 蒋
（． １ 三明学院物理与机电５ 程系， １ ２ 福建三 明 ３ ５０ ２ 广 州大学 ３程抗震 中心 ， ６０ ４；． ２ 广东广州 ５ ０ ０ ） １４ ５
平 衡 的稳 定性 判据 ， 据系统 实 际所 处 的条件 ， 根 利用 相应 的平 衡判 据 和平 衡 的稳 定 性 判据 ， 得 到 系统 可 的平 衡 条件 和平 衡 的稳 定 性 条 件 ， 而 可 以分 析 某 从
是完全隔绝的， 与其他物体既没有热量的交换 ， 也没
有功 的交换． 如果 只有 体积 变化 的功 ， 孤立 系条 件相 当于体 积不 变 和 内能不 变． 因此 熵判 据可 以表 达 为 ：
摘要： 根据正定 、 负定二项式性质及雅可 比行 列式 的性质 ， 分别 利用 熵判据 、 吉布 斯判据 、 自由能判据 对热 力学 系统
平 衡 稳 定 性 条 件进 行 了详 细 推 导 ， 能 得 出 系 统 处 于 平 衡 稳 定 性 状 态 所 满足 的 条 件 ． 均 关键 词 ：热 力学 系统 ；判 据 ；平 衡 稳 定 性条 件 中 图分 类 号 ： ４ ４ １ Ｏ １ ． Ｏ １． ； ４４２ 文献标志 码 ： Ａ
所 引起 的熵 的 改变 时 ， 统 在 变动 中 的外 加 约束 条 系 件 （ 立系 条件 ） 孤 需要 用 函数 的形式 表 示． 立 系统 孤
以采用 不 同的热 力学 平 衡 判 据 ， 而 得 到 系 统 的平 从 衡条 件． 在不 同 的条件 下 系统 有 不 同 的平 衡 判 据 和
６ ０及 Ｔ＞ ； Ｕ Ｓ不 变 的条 件下 ， 衡 态 的 Ｔ＝ ０在 、 平 最小， 即有 ６ ０及 ６ Ｖ＞ 在 Ｆ 不变 的条件 下 ， Ｖ＝ ０； 、 平 衡态 的 最 小 ， 即有 ８ ０及 ６ Ｖ＞ Ｖ＝ ０等 ． 于不 对 同的热 力学 系统 ， 根据 系统 中宏 观量 的条 件不 同 ， 可
系统 从非 平衡 态 向平 衡 态 的 变化 过 程 中 ， 系统
增 加原 理指 出 ， 立 系统 的熵永 不减 少． 立 系统 中 孤 孤 发 生 的任何 不可 逆过程 ， 括趋 向平 衡 的过程 ， 包 都是
的状 态 参量 必发 生变化 ， 终达 到极 大值 或极 小值 ， 最
在 不 同的条件 下 可得 到 不 同 的平 衡判 据． 对 孤立 如 系统 ， 衡态 的 ５最 大 ， ６ ０及 Ｓ＜ ； Ｆ Ｖ不 平 即 Ｓ＝ ０在 、 变 的条 件下 ， 衡 态 的 最 小 ， 有 Ｓ 平 即 Ｔ＝０及 Ｔ＞ ０ 在 Ｇ Ｐ 不 变 的 条 件 下 ， 衡 态 的 ７最 小 ， ； 、 平 １ 即有
态． 熵是 从 热 力 学第 二 定律 引 出来 的 一个 重 要 的 概
念， 应用 熵判据可 以求 得系统 的平 衡条 件及平自由能判据 推导 热
力学 系统 的平衡稳 定性条件也 可以得到 同样 的结果．
１ 应 用 熵 判 据 推 导 系统 的平 衡 稳 定 性
朝 着使 系统 的熵 增加 的方 向进行 的． 因此 ， 如果 —个
孤 立 系统达 到 了熵 为极 大 的状 态 ， 系统 就 达 到 了平
衡状态． 我们可以利用熵 函数 的这个性质来判定孤 立 系统 的平 衡 状 态． 称 为 熵 判 据． 找 出熵 的极 这 要 大 ， 以设想 系统 发生 各种 可能 的虚 变动 ， 比较 由 可 而 此 引起 的系统 的嫡 的改 变 ． 在求 各 种 可 能 的 虚 变动