《数列求和》高三复习课

1 3 1 1 Tn ( ) 2 2 n1 n 2
常用的裂项公式:
1 1 1 (1) n n1 n( n 1)
1 1 1 1 ) (2) ( (2n 1)(2n 1) 2 2n 1 2n 1
源自文库
(3)
1 n n1

n1 n
练习: 求和:
(2n 1) 3n1 3 Sn 4
n an , n N . 3
例2. 已知数列{an}是一个公差不为0的等差数列,
1 且a2=2, 并且a3, a6, a12成等比数列, 求数列{ } an an 1 n 的前n项和Sn. Sn n1
1 变式: 例2条件不变, 求数列{ }的前n项和Tn. an an 2
(1) Sn 1 1 2 1 2 3 1 n n1
Sn n 1 1
22 1 32 1 ( n 1)2 1 (2) Sn 2 2 2 2 1 3 1 ( n 1) 1
3 1 1 Sn n 2 n1 n 2
已知an=2n+n, 求数列{an}的前n项和Sn
⑤并项求和: 求和Sn=1-2+3-4+5-6+…+(-1)n-1·n
例1. 设数列{an}满足 a1 3a2 3 a3 3
2
n 1
1 (1) 求数列{an}的通项公式; an n (n N ) 3 n (2) 设bn= , 求数列{bn}的前n项和Sn. an
数 列 求 和
2018年3月17日星期六
知识点回顾 1. 等差、等比数列前n项和Sn
n( n 1) n( a1 an ) = na1 2 d . 等差数列前n项和Sn= 2
(倒序相加)
na1 ,
q1 q1
等比数列前n项和Sn= (错位相减)
a1 (1 q n ) , 1 q
知识点回顾 2. 数列求和的常用方法 ①倒序相加: x
例2. 已知数列{an}的各项均为正数, 前n项和为Sn,
an (an 1) 且满足 Sn , n N. 2
(1) 求证: 数列{an}是等差数列;
1 (2) 设bn= , 求数列{bn}的前n项和Tn. 2 Sn
例2. 已知数列{an}:
1 , 2
1 2 , 3 3
1 2 3 , 4 4 4
已知
4 f ( x) x 4 2
1 2 2012 ,求和S f ( 2013 ) f ( 2013 ) f ( 2013 ).
②错位相减:
2 3 n S 2 2 2 3 2 n 2 求和 n
③裂项相消:
④分组求和:
1 1 1 求和 Sn 1 2 2 3 n( n 1)
1 2 3 4 1 , , 则数列{ }的前n项和( A ) 5 5 5 5 an an 1
1 A. 4(1 ) n1 1 C. 1n1 1 1 B . 4( ) 2 n1 1 1 D. 2 n1