物流枢纽选址问题

物流枢纽的选址问题分析

摘要

由于六个城市之间直接进行运输运输费较大，使用两个城市作为运输枢纽的方法来尽可能降低运输费用。

在本文中，两城市之间的运输费用与他们之间的距离成正比，设此比例等于1。将一个城市的发货量和进货量都等效为从这个城市向外运输货物。

我们将此问题类比运输流问题，即四个非枢纽城市通过枢纽城市外发货。在此建立几个映射关系f:ξ

β

→(ξ), ξ可以是

1ξ，2ξ，3ξ，4

ξ，

)(ξβ是城市的代号。通过

1

ξ，

2ξ，3ξ，4ξ四个变量来讨论总的运输费

用，而变量q 是一个受控制的变量，即q =G(1

ξ，2

ξ，3

ξ，4

ξ)。一旦1

ξ，2ξ，3ξ，4ξ确定，通过关系f:ξβ→(ξ)，就可以确定这四个变量分别代表

哪四个城市，从而确定枢纽H1和H2，由于还有多种连接方式，故还要分情况讨论，通过比较不同路径下的运费，得出最小的运费，从而确定出最佳路径和枢纽。

在编程中要用到组合算法；组合算法的思想是组合枚举，由于在此题中需要枚举出很多不同情况，用手工方法很难实现，所以我们要用到组合算法的编程。

【关键词】运输流，映射，组合算法

1. 问题重述

某公司专门从事物流运输，主要在六个城市之间进行运输，此公司在这些城市之间平均每天的运输货物吨数如表一：

表一：城市之间的每天的平均运输量

了这六个城市之间的距离（单位为千米）

表二：城市之间的距离

输费用。然后每个城市将连接到一个枢纽，连接到枢纽H1的城市与连接到枢纽H2之间的城市之间的运输都通过枢纽H1和H2之间运输，这样能降低运输费用，我们已经知道两个枢纽之间的运输费用比一般运输费用低20%。

请建立数学模型，选取最佳的枢纽H 1和H 2。

2. 模型假设

2.1.每个城市运输车辆足够多,一次运输便可以达到另外一个城市所需的运输量。

2.2.每辆车的最大运输量相同，且都为1吨/辆； 2.

3.运输费用与城市之间距离的正比例系数为1； 2.

4.在运输过程中没有交通事故等意外事故发生；

3. 符号说明

1,2,3,4,5,6:分别是A,B,C,D,E,F 各城市的代号；

m n x ：代号为m 城市与代号为n 的城市之间每天的平均双向运输量；

m n

y ：代号为m 的城市与代号为n 的城市之间的距离；

W ：总的运输费用；

i,j:表示两个枢纽城市，i,j ∈{1,2,3,4,5,6}；

n1,n2,n3,n4：表示另外四个非枢纽城市,n1,n2,n3,n4∈{1,2,3,4,5,6} m,n ∈{i,j,n1,n2,n3,n4};

4.问题分析及模型建立

4.1 数据收集

首先我们建立几个矩阵

66A ⨯代表城市每天的运输量构成的矩阵，ij a 代表两个城市之间的单向

运输量；X 为A 和它的转置矩阵之和，代表的含义是把城市之间的双向运输转化成单向运输，ij x 代表两个城市之间的双向运输量；Y 代表每两个城市之间的距离组成的矩阵，ij y 代表两个城市之间的距离。

11121314151621

2223242526313233343536664142434445465152535455566162

63

64

65

66

0 5.010 3.0 4.015150 2.5 6.3 3.611.44.0 5.10 4.6 3.2 4.93.0 6.08.108.2 3.14.0 1.0 4.27.309.73.5

10.2

2a a a a a a a a a a a a a a a a a a A a a a a a a a a a a a a a a a a a a ⨯=

=

.6

5.8

3.8

11121314151621

22232425263132333435364142434445465152535455566162

636465

66

*x x x x x x x x x x x x x x x x x x X A A x x x x x x x x x x x x x x x x x x =

=+ （矩阵A*为矩阵A 的转置矩阵）

1112`1314

151621

222324252631323334353641424344454651525354555661

62

63

64

65

66

094.560.5466.7474.9439.40086.6372.6380.6344.8000447.1454.1415.2000010.941.50000043.10

y y y y y y y y y y y y y y y y y y Y y y y y y y y y y y y y y y y y y y =

=

4.2 模型准备

球盒分配问题：设n 个不同的球为c1,c2,c3,……,cn ，m 个有标记的盒为1，2，……，m,盒中球的限制数为n1,n2,……,nm,nm>=1,则放法书为N=m!S2(n,m)种，S2(n,m)为第二类Stirling 数。而1ξ，2

ξ，3ξ，4ξ

只能在上述的六个发货量中取值，相当于球盒模型。 4.3目标分析

分别算出A,B,C,D,E,F 六个城市等效后的发货量：

表三：等效后的城市之间每天的平均运输量