2看图像求三角函数的解析式

2看图像求三角函数的解析式

解析式求法

1．用五点法画y ＝A sin(ωx ＋φ)一个周期内的简图时，要找五个特征点 如下表所示

x

0－φω π2－φω π－φω 3π2－φω 2π－φω ωx ＋φ 0 π2 π 3π2 2π y ＝A sin(ωx ＋φ)

A

－A

举例：比如画 f (x )＝sin ⎝ ⎛

⎭⎪⎫2x －π3的图像。

结论：如何确定y ＝A sin(ωx ＋φ)图像的五点。

找最高点，最高点为第二点，最高点左面的点是第一点（也可认为是第五点），最高点右面的点是第三点，最低点为第四点。

作函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的图象

【例1】：已知函数f (x )＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫

12x －π4，x ∈R .

(1)画出函数f (x )在长度为一个周期的闭区间上的简图

解 (1)列表取值：

x π2 32π 52π 72π 92π 12x －π4 0 π2 π 32π 2π f (x )

3

－3

描出五个关键点并用光滑曲线连接，得到一个周期的简图．

1.函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A ，ω，φ为常数，A ＞0，ω＞0)的部分图象如图所示，则f (0)的值是________．

o

3

π

56

π x

y

1

1-

2.已知函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(A ＞0，|φ|＜π

2，ω＞0)的图象的一部分如图所示．

(1)求f (x )的表达式； (2)试写出f (x )的对称轴方程．

3.已知函数()sin()(,0,02

f x A x x R π

ωϕωω=+∈><<的部分图像如图5所示.

（Ⅰ）求函数f （x ）的解析式； （Ⅱ）求函数()()()12

12

g x f x f x π

π

=-

-+

的单调递增区间.

4.已知函数()sin y x =ω+ϕ(0,0)2

πω><ϕ≤的部分图象如图所示,则点P (),ωϕ的坐标为

(A)(2,)3π (B)(2,)6π

(C)1(,)23π (D)1(,)26

π

5.

如图是函数

)2

,0)(sin(2π

ϕωϕω<

>+=x y 与的图象，

那么

A ．6

,2π

ϕω-== B ．6

,2π

ϕω=

= C ．6,1110πϕω==

D ．6

,1110πϕω-==

6.已知函数()sin()f x x ωϕ=+(0ω>,2

π

ϕ<)的部分图象如图所示,则ω=__________;

函数()f x 在区间[,]36

ππ

-

上的最大值为__________.