向量在生活中应用

向量由于具有几何形式和代数形式的“双重身份”，使它 成为中学数学知识的一个交汇点，成为联系多项内容的媒 介。由于平面向量作为一种有向线段本身就是直线上的一 段，其向量 的坐标可用其起点、终点的坐标表示，因此向 量与平面解析几何，特别是其中直线部分保持着天然的联 系。而空间向量是处理空间问题的重要方法，通过将空间 元素间的位置关系转化 为数量关系，将过去的形式逻辑证 明转化为数值计算，化繁难为简易，化复杂为简单，是一 种重要的解决问题的手段和方法。 向量的坐标表示是向量的代数表示，在引入向量的坐 标表示以后，即可使向量运算代数化，将数与形紧密地结 合起来，很多几何问题的证明可以转化为数量的运算，向 量是数学中解决几何问题的有效工具之一 .
向量在机器人设计与操控、 卫星定位、飞船设计等现代 技术中也有着广泛的应用。 因此，在向量的教学中，应 注意体现向量在物理、数学、 现代科学技术中的广泛应用 性。特别应注意不能把向量 的应用只局限在解决几何问 题中。向量是解决几何问题 的一种有效工具，但高中数 学新课程中设置向量内容有 着更为广泛的目的，而不仅 仅是为了解决几何问题、简 化几何证明
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在计算机图片中， 处理图像会有一种向量格式。 在物理中，向量就是矢量，是物理学中最重要的物理量。 物理中的矢量是向量的原型，向量及其运算是物理中矢量 及其运算的抽象。因此，向量在物理中有广泛应用是不言 而喻的。向量与物理学中的力学、运动学等有着天然的联 系。很多物理量如力、速度、位移以及电场强度、磁感应 强度等都是向量．将向量这一工具应用到物理中，可以使 物理题解答更简捷、更清晰．并且向量知识不仅是解决物 理许多问题的有利工具，而且用数学的思想方法去审视相 关物理现象，研究相关物理问题，可使我们对物理问题认 识更深刻。
欧几里得向量空间 非空集合V称为(实)欧几里得向 量空间，它的元素a，b，c，…称作 向量，如果它满足： Ⅰ．Ⅴ是实数域R上的向量空 间； Ⅱ．定义了向量的内积(数量积) g：V×V→R 记作g(a，b)＝a· b，具有性质 i．a，b∈V，a· b＝b· a ii．α，β∈R a，b，c∈V (αa＋βb)·c=α(a·c)＋β(b·c) iii．a∈V，a≠0，a· a＞0
如图，一条河的两岸平行，河的宽度d＝500m 一膄船从A处出发到河对岸。已知船的速度 v1 = 10km / h , 水流速度 v2 = 2km / h,问行驶航程最短时，所用时间是 多少(精确到0.1 min)?
向量是高中数学新课程中的重要 内容。向量早在19世纪就已成为 数学家和物理学家研究的对象， 20世纪初被引入中学数学。我国 在1996年高中数学教学大纲中 引入了向量。
向量具有丰富的物理背景，向量 既是几何的研究对象，又是代数 的研究对象，是沟通代数、几何 的桥梁，是重要的数学模型。
在数学中，通常用点表示位置，用 射线表示方向。在平面内，从任一 点出发的所有射线，可以分别用来 表示平面内的各个方向。向量常用 一条有向线段来表示，有向线段的 长度表示向量的大小，箭头所指的 方向表示向量的方向。向量也可用 字母a、b、c等表示，或用表示向量 的有向线段的起点和终点字母表示。 向量的大小，也就是向量的长度 （或称模），记作|a|。长度为0的 向量叫做零向量，记作0．长度等于 1个单位长度的向量，叫做单位向量。
在日常生活中，你是否有这样的经验：两个人共提一
个旅行包，夹角越大越费力；在单杠上做引体向上运
动，两臂的夹角越小越省力。
向量在物理中的应用 向量是既有大小、又有方向 的量，它与物理学中的力学、运动学等有着天然 的联系，将向量这一工具应用到物理中，可以使 物理题解答更简捷、更清晰．并且向量知识不仅 是解决物理许多问题的有利工具，而且用数学的 思想方法去审视相关物理现象，研究相关物理问 题，可使我们对物理问题认识更深刻。
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由此可见，欧几里得向量空间是向量空 间的加强．在其上定义了三种运算(映射)： 它关于向量加法构成可换群；关于向量 加法和数乘构成向量空间(线性空间)；作 为线性空间，它可以定义向量的线性相 关、线性无关，并确定其维数；在引入 了内积后，成为内积空间，就能定义向 量的长度、两向量的交角及向量的正交 性，建立标准正交基(e1，e2，…，en)， 其中eiei=1 eiej=0，i≠j，i，j≠1，2，…， n．
大约公元前350年前， 古希腊著名学者亚里士 多德就知道了力可以表示成向量， 两个力的组合作用可用著名的平行四边形法则 来得到． “向量”一词来自力学、解析几何中的有向线 段． 最先使用有向线段表示向量的是英国大科学家 牛顿。
从数学发展史来看，历史上很长一段时间，空间的向量结构并未 被数学家们所认识，直到19世纪末20世纪初，人们才把空间的 性质与向量运算联系起来，使向量成为具有一套优良运算通性的 数学体系．向量能够进入数学并得到发展，首先应从复数的几何 表示谈起．18世纪末期，挪威测量学家威塞尔首次利用坐标平 面上的点来表示复数a+bi，并利用具有几何意义的复数运算来定 义向量的运算．把坐标平面上的点用向量表示出来，并把向量的 几何表示用于研究几何问题与三角问题．人们逐步接受了复数， 也学会了利用复数来表示和研究平面中的向量，向量就这样平静 地进入了数学．
一个基本几何量代数化，就得到向 量的概念，然后运用欧氏空间特有 的平移、相似与勾股定理等基本性 质引起向量的加法、倍积与内积这 三种向量运算。这样就把窨的结构 转化为向量和向量运算。这样就把 空间的结构转化为向量和向量运算 这种代数体系，因而空间的基本性 质也就转化成向量运算的运算律。 换句话说，向量的运算律也就是代 数化的几何公理。这样就实现定性 几何到定量几何的转折。向量是这 个转折的枢纽.