完整版动量守恒十模型

2017高考物理动量守恒定律10个模型
1、碰撞模型 2、爆炸模型 3、反冲模型 4、子弹打木块模型 5、人船模型 6、弹簧连接体模型 7、物块板叠放体模型 8、多次碰撞模型 9、临界模型 10、多体作用模型
一．碰撞模型
【模型解读】
? 1、在碰撞的瞬间，相互作用力很大， 作用时间很短，作用瞬间位移为零， 碰撞前后系统的动量守恒。
? 2、无机械能损失的弹性碰撞，碰撞后 系统的动能之和等于碰撞前系统动能 之和。
? 3、碰撞后合为一体的完全非弹性碰撞， 机械能损失最大。
例 1．如图，水平地面上有两个静止
的小物块 a 和 b，其连线与墙垂直； a 和 b 相距 l，b 与墙之间也相距 l；
a 的质量为 m，b 的质量为34m。两物块与地面间的动摩擦因数
x随
时间 t 变化的图象如图 6 所示．求：
图6
(1) 滑块 a、b 的质量之比； (2) 整个运动过程中，两滑块克服摩擦力做的功与因碰撞而损失的机械能之 比．
【解析】 (1)设 a、b 的质量分别为 m1、m2，a、b 碰撞前的速度为 v1、v2. 由题给图象得
v1＝－2 m/s
①
v2＝1 m/s
12mv20＝12mv21＋μmgl
③
设在 a、b 碰撞后的瞬间， a、b 的速度大小分别为 v1′、v2′，由动量守恒和能量守恒有
mv1＝mv1′＋34mv2′
④
12mv21＝12mv1′2＋12·34mv2′2
⑤
8
联立④⑤式解得 v2′＝7v1
⑥
由题意， b
没有与墙发生碰撞，由功能关系可知
1 2
·34
mv2′2≤μ·
34mgl
⑦
联立③⑥⑦式，可得 μ≥13123vg2l0
⑧
32 v02
v02
联立②⑧式， a 与 b 发生碰撞、但没有与墙发生碰撞的条件 113gl≤μ<2gl 。
例 2．两滑块 a、 b 沿水平面上同一条直线运动，并发生碰撞；碰撞后两者
粘在一起运动；经过一段时间后，从光滑路段进入粗糙路段．两者的位置
弹开，物块 C 运动到 O 点时与刚好到达该点速度为 v0 的小物
块 A 发生迎面正碰，碰后两者结合为一体向左滑动并刚好在 M 点与 B 相碰，不计一切摩擦，三物块均可视为质点，重力
加速度为 g=10m/s2，求炸药点燃后释放的能量 E．
?【点评】凡是内力瞬时做功， 使系统机械能瞬时增大的都可 以归纳为爆炸模型。在“爆炸” 过程中，动量守恒，内力瞬时 做功等于系统增大的机械能。
守恒定律 ,有：
……2 分
设质量为 的弹片运动的时间为 ,根据平抛运动规律 ,有：
1 1－cos
θ－1
④
代入题给数据得 mm12＝ 2－1.
⑤
(2)两球在碰撞过程中的机械能损失为
Q＝m2gL－(m1＋m2)gL (1－cosθ)
⑥
联立①⑥式， Q 与碰前球 b 的最大动能 Ek(Ek＝12m2v2)之比为
Q Ek＝
1－
m1
＋m2 m2
(1
－cos
θ)
⑦
Q
2
联立⑤⑦式，并代入题给数据得 Ek＝1－ 2 .⑧
例 2：有一炮竖直向上发射炮弹,炮弹的质量为
M=6.0kg( 内含炸药的质量可以忽略不计 ),射出时的初
速度 v0=60m/s。当炮弹到达最高点时爆炸为沿水平方 向运动的两片 ,其中一片质量为 m=4.0kg 。现要求这一
片不能落到以发射点为圆心、 以 R=600m 为半径的圆周
范围内 , 则刚爆炸完时两弹片的总动能至少多大？
②
a、b 发生完全非弹性碰撞，碰撞后两滑块的共同速度为 v.
由题给图象得
v＝23 m/s
③
由动量守恒定律得
m1v1＋m2v2＝(m1＋m2)v
④
联立①②③式④得
m1∶m2＝1∶8.
⑤
(2)由能量守恒得，两滑块因碰撞而损失的机械能为
ΔE＝12m1v21＋12m2v22－12(m1＋m2)v2
⑥
由图象可知，两滑块最后停止运动．由动能定理得，两滑块克服摩擦力所
直方向之间的最大偏角为 60°.忽略空气阻力，求：
(1)两球 a、b 的质量之比； (2)两球在碰撞过程中损失的机械能与球 b 在碰前的最
大动能之比．
【名师解析】(1)设球 b 的质量为 m2，细线长为 L，球 b 下落至最低点，但未与球 a 相碰时的速率为 v，由机械能守恒 定律得 m2gL＝12m2v2 ①
均相同。现使 a 以初速度 v0 向右滑动。此后 a 与 b 发生弹性 碰撞，但 b 没有与墙发生碰撞。重力加速度大小为 g。求物
块与地面间的动摩擦因数满足的条件。
【名师解析】 设物块与地面间的动摩擦因数为 μ。若要物块 a、b 能够发生碰撞，应有
12mv20>μmgl
①
即
μ<
v2 0
2gl
。
②
设在 a、b 发生弹性碰撞前的瞬间， a 的速度大小为 v1。由能量守恒定律得
式中 g 为重力加速度的大小．设球 a 的质量为 m1，在两球碰后的瞬间，两球的共同速度为 v′，以向左为正方向，
由动量守恒定律得
m2v＝(m1＋m2)v′
②
设两球共同向左运动到最高处时，细线与竖直方向的夹角为 θ，由机械能守恒定律得
1 2
(m1＋
m2
)v′
2
＝
(m1
＋
m2)gL(1
－
cos
θ)
③
联立①②③式得 mm12＝
做的功为 W＝12(m1＋m2)v2 联立⑥
⑦ ⑦式，并
代入题给数据得
W∶ΔE＝1∶2.
⑧
【答案】 (1)1∶8 (2)1∶2
例 3．如图，小球 a、b 用等长细线悬挂于同一固定点 O. 让球 a 静止下垂，将球 b 向右拉起，使细线水平．从静止 释放球 b，两球碰后粘在一起向左摆动，此后细线与竖
(
,忽略空气阻力 )
【名师解析】 炮弹射出后根据竖直上抛规律计算出初速度，再由射出过程中系统动量守恒可计算出相关速
度和物理量 设炮弹止升到达最高点的高度为 H,根据匀变速直线运动规律 ,有：
……1 分 解得， =180m………1 分
设质量为 M 的弹片刚爆炸后，其中质量为 m 的一块的速度为 ,另一块的速度为 ,根据动量
二．爆炸模型
【模型解读】
爆炸是在极短时间内完成的，爆炸时物体之间的相 互作用力远远大于系统所受外力，系统动量守恒。 在爆炸过程中，由于有其它形式的能量（炸药的化 学能）转化为机械能，爆炸过程中系统动能一定增 加。
ห้องสมุดไป่ตู้
例题 1：如图所示，水平面上 OM 正中间有质量分别为 2m、m
的两物块 B、C（中间粘有炸药），现点燃炸药， B、C 被水平