2019-2020年高一数学向量的加法二 人教版

2019-2020年高一数学向量的加法二 人教版

一．课题：向量的减法

二．教学目标：1.掌握向量减法及相反向量的的概念；

2.掌握向量减法与加法的逆运算关系，并能正确作出已知两向量的差向量；

3.能用向量运算解决一些具体问题。

三．教学重、难点：向量减法的定义。

四．教学过程：

（一）复习：1. 向量的加法法则。

2．数的运算：减法是加法的逆运算。

（二）新课讲解：

1．相反向量：与长度相等，方向相反的向量，叫做的相反向量，记作。

说明：（1）规定：零向量的相反向量是零向量。

（2）性质：；．

2．向量的减法：求两个向量差的运算，叫做向量的减法。表示．

3．向量减法的法则： 已知如图有，，求作．

（1）三角形法则：在平面内任取一点，作，，则．

说明：可以表示为从的终点指向的终点的向量（，有共同起点）．

（2）平行四边形：在平面内任取一点，作 ，，

则． 思考：若，怎样作出？

4．例题分析：

例1．试证：对任意向量，都有||||||||||||a b a b a b -≤+≤+．

证明：（1）当，中有零向量时，显然成立。

（2）当，均不为零向量时：

①，，即时，当，同向时，||||||||||||a b a b a b -<+=+；

当，异向时，||||||||||||a b a b a b -=+<+．

②，不共线时，在中，，

则有||||||||||||a b a b a b -<+<+． ∴||||||||||||a b a b a b -≤+≤+其中：

当，同向时，， 当，同向时，．

例2．用向量方法证明：对角线互相平行的四边形是平行四边形。

已知：，，求证：四边形是平行四边形。

证明：设，，则，

∴，

∴，又∵点不在

∴平行且等于

所以，四边形是平行四边形．

五．课堂练习：课本，练习2，3 ．

六．课堂小结：1．掌握向量减法概念并知道向量的减法的定义是建立在向量加法的基础上的；

2．会作两向量的差向量；

3．能够结合图形进行向量计算以及用两个向量表示其它向量。

七．作业：课本，习题5.2 第4，6（4）（5）（6）（7）

补充：1．已知正方形的边长等于1，，，，

求作向量：（1）（2）；

2．已知向量，的模分别是3，4，求的取值范围。

3．如图，已知平行四边形的对角线，交于点，若，

，，求证．