第五章 微光学器件与系统技术I

• 应用3——折/衍混合光学成像系统
二、衍射光学技术和二元光学技术
★ 衍射光学元件（DOE）： - 振幅型全息元件，位相型全息元件，计算全息 和闪耀相息元件： 衍射效率不高，工艺不易控制， 成像质量欠佳。 - 连续面型DOE： 得益于微细加工技术的进步 ★ 二元光学元件（BOE）： - 是一种位相值被量化了的相息图，微细工艺批 量制造。
二元光学技术
设 计
光学功能 解析法： 数值法：复杂微结构元件
Fresnel微透镜
光学元件的位相函数 薄型连续面浮雕分布 台阶型衍射浮雕微结构 制造
理论： 几何光学、标量衍射理论、矢量衍射理论 优化算法： Gerchburg-Saxton算法 模拟退火算法（Simulated Annealing Algorithm) 遗传算法(Genetic Algorithm) 杨—顾算法（Y-G）
凸透镜阵列
凹透镜阵列
折/衍微透镜
• 应用1——提高传感器的填充系数
红外 CCD - 波长：紫外—可见—红外 - 材料：硅，玻璃，聚合物 - 类型： 折射型，衍射型 可见光 CCD
• 应用2——光束微扫描 ——
传统光学透镜扫描器 微透镜阵列扫描器
体积大，运动路径 大，速度慢
体积小，移动距离小， 速度高
N ( L −1)
u (r 2 ) =
∑
k =0
⎡ r 2 − krp 2 / L − rp 2 /(2 L) ⎤ ⎛ − i 2πk ⎞ exp⎜ ⎥ ⎟rect ⎢ 2 rp / L ⎝ L ⎠ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦
在 z = 2λn , n = jL − 1, j ∈ Z 处有一系列焦点，且产生会 聚和发散两种作用。各焦点处的光强为：
比较折射透镜和衍射透镜的焦距:
f r (λ ) = c0 1 1 ≡ n(λ ) − 1 c1 − c2 n(λ ) − 1
λ0 f d (λ ) = f 0 λ
对于折射透镜,焦距相对于波长的变化不 大,取决于系数n-1.色散用Abbe数描述: 减少色差的方法: a.采用大 的材料;b.采用双组胶合结 fd n(λ1 ) − 1 l ch = 构. vr = vr n(λ2 ) − n(λ3 ) 对于衍射透镜,焦距与波长成线性比例, 等 效Abbe数为 λ1 f 衍 vd = lch = - d λ2 − λ3 vd
微结构高度H构成谐衍射元件外，再没有可变的结构参量。
等相位量化各层的相位深度：
l −1 hl = hM , l = 1,2, L, L. L
非全波长高度浮雕结构的量化: 对于小口径尺寸，长焦距的衍射微透镜，其最大的 位相往往小于2π。在这种情况下，为了利用微电 子工艺进行制作，可以直接对连续浮雕采用等相位 量化方法进行设计。
H < hm =
λ
n − n0
第m个透明环带半径：
rm = m rp
根据FZP的径向对称性和沿r2方 向的周期性，可以将复振幅分 布表示成一个傅里叶级数，求 在光轴上光强峰值，得到焦点 的位置：
u ( x, y ) = u x 2 + y 2 = u r 2 + mrp2
⎛ x2 + y2 ⎞ ⎟ u (x, y ) = ∑ An exp⎜ i 2πn 2 ⎜ rp ⎟ n = −∞ ⎝ ⎠
其中傅立叶系数为
1 Ci = 2mπ
e
2 mπ
jT (ϕ )
=
i = −∞
Ci e j • iϕ ∑
∞
∫
0
iϕ ⎤ ⎡ exp[ jT (ϕ )]exp ⎢− j • ⎥ dϕ m⎦ ⎣
第i衍射级的相位分布为iφ(p), 则衍射效率为 • 对于DOE,衍射效率为： • 对于BOE,衍射效率为：ηiB =
a =h= H /L
h
L = 2N
rl + f
2 2
−f =
H (n − n 0 )l , Ln
更一般的方法是设 a = εh
0 < ε ≤1
2 H (n − n 0 )lf H 2 (n − n 0 ) 2 l 2 rl = + Ln L2 n 2
通过调整 a ，可以适当调整台阶高度h.
折衍混合光学原理
Φ ref
+
Φ dif
ν eff
=0
Φ dif = −
Φ ref •ν eff
ν
优点： （1) 正光焦度的衍射元件具有负色散，不仅为校正色差 提供了条件，还分担了光焦度，有利于减小单色像差；（2）混合 消色差透镜可以不使用那些难以加工或稀少昂贵的大色散材料， 对红外波段的而应用尤为有利，可大大降低红外光学的成本。
1 N
N −1
η i = Ci
2
2
ηi 0 = sin c(qm − i )
⎫ ⎧ 1 exp⎨ j 2π (qm − i )⎬ ∑ ⎩ N ⎭ i =0
2
⎡ ⎛ i ⎞⎤ sin c⎜ ⎟⎥ ⎢ ⎝ N ⎠⎦ ⎣
2
当N=2m,i=1(只计算±1)，q=1时，
N=2(m=1), η=41%; N=4(m=2), η=81%; N=8(m=3), η=95%; N=16(m=4), η=99%;
zn =
− rp
2
2λ n
, n = 0,±1,±2, L
当n>0时，Zn为负值，对应于发散光波；n<0时， Zn为正值， 对应于会聚光波；n=0时， Zn为∞，表示直接透射波；
多台阶相位衍射透镜: 目的是消除高衍射级次，使 光 能量尽可能多地集中到一个主焦点（n=-1）上.
多相位正透镜的透过率函数可表达为：
对BOE, 当取整函数量化函数N=2m时，则有
int[T (ϕ ) • N ] TB (ϕ ) = 2mπ • q N
式中N为台阶数，m为量化水平，m=1,2,3,… 当N->∞时，其图形就是DOE;当m取很大时，就是 轮廓接近连续的微浮雕。
衍射效率分析
对于DOE或BOE,其振幅 分布为周期函数：
设计方法： 将光学系统要求的主要指标，如入瞳孔 径、焦距、视场角、分辨率、MTF(调制传递函数) 以及边界条件，如允许外形尺寸、使用环境等送入 设计软件，产生微结构尺寸数据。
多层衍射光学元件
问题： 衍射光学的波长依赖性，限制了衍射光学元 件在宽光谱成像中的应用。 - 当设计波长与衬底材料确定后，除了改变单层衍射元件
n
− rp
2
I n = An = sin c 2 (n / L )
2
集中于主焦点(n=-1)处的光强被 定义为FZP的衍射效率η：
η = A−1 = sin c 2 (1 / L)
2
★ 随后相位数L的增加，FZP器件的衍射效率也随之增加，且在 主焦点衍射效率的增加较次焦点快得多。当L≥8时，衍射效率 增加缓慢。一般，既要达到高衍射效率，又不至于加工太复 杂，选择L=4或8是比较合适的。 ★当L变化时，FZP环带周期并不改变，焦距也保持不变。 ★FZP的作用机理是衍射，意味着出射波前只由器件的横向尺寸 决定，而与纵向尺寸无关。
一般光学材料的阿贝数在２０～９０之间，对应Ｄ、Ｆ、Ｃ 光，衍射光学元件的阿贝数为－３．４６，相对部分色散为 ０．６０６３．
混合光学消色差
最简单的混合透镜为平凸透镜和基底为平面的衍 射透镜的组合，则混合透镜的光焦度为：
Φ hyb (λ ) = Φ ref (λ ) + Φ dif (λ )
混合光学系统要消色差，须满足消色差方程： ν 也就是衍射面的光焦度应满足：
i ⎤ ⎡ η1 = ⎢sinc( )⎥ N ⎦ ⎣
2
对于衍射透镜的效率，也可以用上述公式来估计。 透镜的结构可视为具有变周期的局部光栅。在中心 部分，光栅周期大，量化要求不高，边缘部分，光 栅周期小，受光刻制作分辨率限制。需要优化的量 化方案。
菲涅尔微透镜
菲涅尔波带片(FZP)： 一系列同心圆环组成的二元 振幅图形。沿 r2方向呈周期性分布。
n0分别为光学材料和环境介
质的折射率.
▲ 对于 混合光学，总的光焦度是各 个组成光焦度之和，即 ▲总的光热膨胀系数为：
Φr Φd + =1 Φ Φ
α f = αr
Φ Φr + αd d Φ Φ
· 要使系统实现消热差，就要使镜筒结构线膨胀引起 的光学系统离焦以及光学系统的热离焦相补偿，即
消热差设计
热差： 使用环境中温度变化造成光学系统失焦，使 成像变模糊的现象。 对折射光学系统，由于光学材料的折射率与温度有 关。温度升高，折射率变小，光学系统光焦度变小 ，焦距变长；温度降低，焦距变小。 常规光学，需要温度膨胀的补偿设计，单由于光学 材料，镜筒的金属材料，塑料等壳体材料的热膨胀 系数均为正值，无法实现消热差设计，故只能设计 调焦机构。 衍射光学表面微结构对温度不敏感，且具有负热差 特性，与折射光学结合组成折/衍混合光学，可消热 差。
第五章 微光学器件与系统技术
参考文献： 1. 二元光学， 金国藩等编著，国防工业出版社 2. 微光学与系统， 杨国光等编著，浙江大学出版社
内 容
• • • •
微透镜阵列 衍射光学器件与二元光学器件 折衍混合光学系统 微光学波导器件技术
一、微透镜
- 三种类型： - 折射型 - 衍射型 - 折/衍混合型 衍射微透镜
等相位法量化： 量化级数L与掩模数N之 间的关系： L=2N.
光程差满足：
rm ,l + f − f = λM [(m − 1) + l / L ]
2 2
rm ,l = 2Mλ0 f [(m − 1) + l / L ] + λ0 [(m − 1) + l / L ] M 2 ,
2 2
l = 1,2, L , L.
∞
图2-5 入射波通过菲涅耳波带透镜时的衍射
(
) (
)
⎛ 1 rp2 r2 ⎞ 2 2 An = 2 ⋅ ∫ u (r ) exp⎜ − i 2πn 2 ⎟d (r ) ⎜ rp 0 rp ⎟ ⎠ ⎝
⎡ ⎤ 1 n ⎡ iπ ⎤ )( x 2 + y 2 )⎥ u ( x' , y ' , z ) = ∑ An exp ⎢ ( x' 2 + y ' 2 )⎥ ⋅ ∫∫ exp ⎢i 2π ( 2 + rp 2λz ⎣ λz ⎦ n ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ xx'+ yy ' ⎤ ⎡ ⋅ exp ⎢− i 2π ( ) dxdy λz ⎥ ⎣ ⎦
混合光学系统设计
折/衍混合光学系统要实现消色差、消像差和消热差， 同时还必须满足使用上的光学参数要求，故设计时必须 同时满足如下的三个方程：
∑ ∑ ∑
j j
j
i =1
hi Φ i = Φ hi
2
Φi
i =1
νi
= 0
i =1
∂Φ i + α gΦ = 0 hi ∂T
式中： hi是主光线在各镜组上的高度；Φi是组成各镜组的光 焦度；νi是各镜组材料的阿贝常数；αg是基底材料的线膨 胀系数。
特性 光焦度 阿贝数 部分色散 注：
折射透镜
Φ = (n − 1)c0
V= n1 − 1 >0 n2 − n3 n −n P= 1 3 n2 − n3
衍射透镜
Φ = Kλ
V=
λ1 − 1 <0 λ2 − λ3 λ −λ P= 1 3 λ2 − λ3
λ3 > λ1 > λ2 , K 是常数
BOE的色散仅与 波长有关,与基底材料无关. DOE 具有负等效Abbe常数的特性,与折射光学 相反. 因此衍射/折射组合可消除色差。
相位函数的变换
相位元件的相位函数由一个多项式 描述：
ϕ（x, y ) =
2π
λ
amn x m y n ∑
mn
• 对于DOE(相位连续型)， 当变换函数2mπ用取整函数时， 则有 ⎡ ⎤ ⎡ ϕ ( x, y ) ⎤ TD (ϕ ) = ⎢ϕ ( x, y ) − int ⎢ ⎥ • 2mπ ⎥ q ⎣ 2mπ ⎦ ⎣ ⎦ 其中int(x)是取整函数，即取小于x的最大整数；q是闪耀 系数，精确闪耀时，q=1,而q≠1表示存在误差，如加工 误差、波长误差等
光学元件的温度特性由光热膨胀系数（即单位 温度变化引起的光焦度相对变化）决定。 在薄透镜模型和空气介质条件下，折射元件和 衍射元件的的光热膨胀系数分别为
dn ⎞ dΦ 1 df 1 ⎛ dn = = αg − −n 0 ⎟ ⎜ dT f dT n − 1 ⎝ dT dT ⎠ 1 dn0 α d = 2α g + n0 dT
菲涅尔微透镜的解析法设计
Δϕ ( r ) = 2π
λ0
⋅ OPD =
2πn
λ0
(f −
f 2 + r2
)
Δϕ (rm ) =
2πn ⎛ 2 ⎜ rm + f 2 − f ⎞ = 2πMm ⎟ ⎠ λ0 ⎝
rm =
2mMλ 0 f ⎛ mMλ 0 ⎞ +⎜ ⎟ n ⎝ n ⎠
2
透镜的浮雕深度：
ϕ (r ) λ0 h( r ) = • Δn 2π