《线性规划》PPT课件ppt

出了单位产品所需资源及单位产品
别为 x1、x2
利润
2.目标函数：设总运费为z，则有：
产品 资源
I
设备
1
材料 A
4
材料 B
0
单位利润
（元）
2
可利用
II
资源
2
8
0
16
4
12
3
问：应如何安排生产计划，才能使 总利润最大？
max z = 2 x1 + 3 x2 3.约束条件：
x1 + 2x2 ≤ 8
4x1
≤ 16ຫໍສະໝຸດ Baidu
究——历史渊源
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运筹学的历史 军事运筹学阶段 德军空袭 防空系统 Blackett 运输船编队 空袭逃避 深水炸弹 轰炸机编队
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运筹学在中国：50年代中期引入 华罗庚推广 优选法、统筹法 中国邮递员问题、运输问题
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学科性质
▪应用学科 ▪Morse&Kimball定义：运筹学是为决策机构在 对其控制的业务活动进行决策时提供的数量化 为基础的科学方法。 ▪Churchman定义：运筹学是应用科学的方法、 技术和工具，来处理一个系统运行中的问题， 使系统控制得到最优的解决方法。 ▪中国定义：运筹学是应用分析、试验、量化的 方法，对经济管理系统中人力、物力、财力等 资源进行统筹安排，为决策者提供有依据的最 优方案，以实现最有效的管理。
式来表示。 ——— 满足以上三个条件的数学模型称为线性规划
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其它形式
② 矩阵形式
① 求和形式
n
max(min) z c j x j j 1
其中：
max(min)z CX AX b
OPERATIONS RESEARCH 运筹学
——怎样把事情做到最好
张朝伦
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绪论
Operations 汉语翻译 工作、操作、行动、手术、运算 Operations Research 日本——运用学 港台——作业研究 中国大陆——运筹学 Operational Research原来名称，意为军事行动研
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例3、合理下料问题
设 xj 分别代表采用切割方案1~8的套数，
方案 2.9m 2.1m 1.5m 合计
1
2
0
1
7.3
2
1
2
0
7.1
3
1
1
1
6.5
4
1
0
3
7.4
5
0
3
0
6.3
6
0
2
2
7.2
余料
0.1 0.3 0.9 0 1.1 0.2
若若目目标标函函数数为为使使购裁买剪的后 钢零筋料最最少少,则则有有
另一类是当一项任务确定以后，研究如何统筹安排，才能使完成 任务所耗费的资源量为最少。 —— 实际上，上述两类问题是一个问题的两个不同的方面，都是求问 题的最优解（ max 或 min ）。
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线性规划
线性规划的基本概念
解：
一、问题的提出
例1.1 某厂生产两种产品，下表给 1.决策变量：设产品I、II的产量分
mmiinn ff ((xx)) x01.1x1x2 0.x33x2x40.9x35 0xx6 4 1.1x5 0.2x6
22xx11xx22 xx33 xx44 110000
ss..tt..
22xxxx2121
xx33 xx33
33xx55 33xx44
22xx66 22xx66
110000 110000
小。
解：
1.决策变量：设四种原料的使用
量分别为： x1、x2 、x3 、x4
2.目标函数：设总成本为z，则有： min z = 5 x1 + 6 x2 + 7 x3 + 8 x4
3.约束条件：
x1 + 2x2 + x3 + x4 ≥160
2x1
+4 x3 +2 x4 ＝200
3x1 ＋x2 +x3 +2 x4 ≤180
a21x1 + a22 x2 +……..+ a2n xn ≤(=≥) b2 ………………………………………… am1x1 + am2 x2 +……..+ amn xn ≤(=≥) bm x1,x2,……xn≥0
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三、模型特点
1 都用一组决策变量X = (x1,x2,…,xn)T表示某一方案，且决策变量取值非负； 2 都有一个要达到的目标，并且目标要求可以表示成决策变量的线性函数； 3 都有一组约束条件，这些约束条件可以用决策变量的线性等式或线性不等
xx11,,xx22,,xx33,,xx44,,xx55, xx66 00
则最有优最解优为:解x4为: 1x100,1x06,x250,5O0B, xJ41300,OBJ 16
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二、数学模型
1.决策变量： X = (x1,x2,…..,xn)T 2.目标函数：max(minz) = c1 x1 + c2 x2 + ……. + cnxn 3.约束条件： a11x1 + a12 x2 +……..+ a1n xn ≤(=≥) b1
4x2 ≤ 12
x1， x2≥0
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例1.2 某厂生产三种药物，这些药 物可以从四种不同的原料中提取。 下表给出了单位原料可提取的药物 量
药物
单位成本
原料
A B C （元／吨）
甲
1 23
5
乙
2 01
6
丙
1 41
7
丁
1 22
8
要求：生产A种药物至少160单位；
B种药物恰好200单位，C种药物不
超过180单位，且使原料总成本最
1960年，Dantzig和Wolfe研究成功分解算法，奠定了大规模线性规划 问题理论和算法的基础。
1979年，Khachiyan，1984年，Karmarkaa研究成功线性规划的多项 式算法。
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线性规划研究的主要问题
一类是已有一定数量的资源（人力、物质、时间等），研究如 何充分合理地使用它们，才能使完成的任务量为最大。
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运筹学的工作步骤
确定问题 搜集数据建立模型 检验模型 求解模型 结果分析 结果实施
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运筹学与计算机
计算机为运筹学提供解题工具。 要学会解题的思路与方法，建立模型很重
要。
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线性规划 （Linear Programming，简称LP）
线性规划的发展
1939年，前苏联数学家康托洛维奇用线性模型研究提高组织和生产效 率问题 1947年，Dantzig提出求解线性规划的单纯形法 1950-1956年，主要研究线性规划的对偶理论 1958年，发表整数规划的割平面法
x1、x2 、x3 、x4≥0
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例3、合理下料问题
某 车 间 接 到 制 作 1 0 0 付 钢 架 的 定 单 ， 每 付 钢 架 要 用 长 为 2 .9 m , 2 .7 m , 1 .5 m 的 圆 钢 各 一 根 ， 已 知 原 料 长 7 .4 m 。 问 如 何 下 料 ， 可 使 所 用 原 料 最 省 。