人教版八年级下册数学教案：19.2.1正比例函数-第二课时：正比例函数图像的及性质

19.2.1正比例函数-----第二课时：正比例函数图像的及性质

学习目标:

1.会画正比例函数的图象

2.掌握正比例函数的图象和性质.

3.会用正比例函数的知识解决简单的实际问题.

教学重难点

重点：正比例函数的图象和性质.

难点：正比例函数的图象和性质的应用.

教学过程

一．情镜引入

前面我们学习了正比例函数的概念，为了进一步研究正比例函数，今天我们将学习正比例函数的图象和性质.（同时展示本节课的教学目标）

二．新知探究，合作交流（以自学研讨或小组讨论交流的方式进行）

1.阅读教材P87—P89页内容，并动手画一画，正比例函数的一个共同特征是什么？

学生画图之后回答：正比例函数的图象都经过原点，都是一条直线.

归纳：（1）正比例函数的图像都是一条直线，它一定经过原点.

（2）正比例函数y＝kx(k≠0),当k>0时,直线y＝kx经过第一、三象限,从左向右上升,y随x的增大而增大；当k<0时,直线y＝kx经过第二、四象限,从左向右下

降,y随x的增大而减小.

2.思考：画正比例函数的图像时可以用两点法来确定这条直线，一般过那两个点呢？

学生讨论回答：过（0,0）和（1，k）这两个点

例1. y ＝5x 和y ＝13

x 的图象经过第 象限,y ＝－6x 和y ＝－1.5x 的图象经过第 象限.

分析：y ＝5x 和y ＝13x 中，k 值为5和13

，都大于0，所以函数图象经过一三象限， y ＝－6x 和y ＝－1.5x 中，k 值为－6和－1.5，都小于0，所以函数图象经过二四象限.

2.函数y=2x,y=-3x,y=-x 的共同特点是( )

A.图象位于同样的象限

B.y 随x 的增大而减小

C.y 随x 的增大而增大

D.图象都过原点

分析：y=2x,y=-3x,y=-x 三者都满足y=kx(k ≠0),因此，这三个正比例函数的图象都是

都经过原点的一条直线.所以，答案是D

三．巩固练习

1.函数y=(1-k)x 中,如果y 随着x 增大而减小,那么常数k 的取值范围是( )

A.k<1

B.k>1

C.k ≤1

D.k ≥1

2.点A(5,y 1)和B(2,y 2)都在直线y ＝－x 上,则y 1与y 2的关系是( )

A.y 1≥y 2

B.y 1＝y 2

C.y 1

D.y 1>y 2

3.已知正比例函数y=kx(k ≠0),点(2,-3)在函数图象上,则y 随x 的增大而 (增大或减小)

四．总结拓展

1.课堂小结：学生讨论交流回答

（1）正比例函数的图象和性质

（2）正比例函数的图象和性质

2.拓展延伸

（1）.在正比例函数y=(m-8)x中,如果y随自变量x的增大而减小,那么正比例函数y=(8-m)x 的图象在第象限.

（2）.已知y与(x-1)成正比例,当x=4时,y=-12.

(1)写出y与x之间的函数解析式.

(2)当x=-2时,求函数值y.

(3)当y=20时,求自变量x的值.

3.作业布置：教材P98，习题第1题

五．课堂效果测评

1.下列函数解析式中,不是正比例函数的是( )

A.xy=-2

B.y+8x=0

C.3x=4y

D.y=-x

2.函数y=(1-k)x中,如果y随着x增大而减小,那么常数k的取值范围是( )

A.k<1

B.k>1

C.k≤1

D.k≥1

3.我国是一个严重缺水的国家,大家应倍加珍惜水资源,节约用水.据测试,拧不紧的水龙头每秒会滴下2滴水,每滴水约0.05 mL.小红同学在洗手后,没有把水龙头拧紧,当小红离开x h后水龙头滴了y mL水.则y关于x的函数解析式为.

4.直线y=x经过(0, ),( ,2),且过第象限,y随x的增大而.

5.已知函数y=(k+3)x|k|-4是正比例函数,且 y随x的增大而减小,那么k= .

6.已知某种小汽车的耗油量是每100 km耗油15升.所使用的93汽油今日涨价到5元/升.

(1)写出汽车行驶途中所耗油费 y(元)与行程 x(km)之间的函数关系式;

(2)在平面直角坐标系内描出大致的函数图象;

(3)计算娄底到长沙220 km所需油费是多少?

六．评价与反思（引导学生自己总结）

1.你今天学习了什么？学到了什么？还有什么疑惑？有什么感受？在学生回答的基础上，教师点评并板书

2.教学反思

本节课教师带领学生画出正比例函数的图象，又通过对函数图象的观察，总结，得出比例系数与函数图像间的关系.