对数函数导学案

5、指数函数x

y a =(0,1)a a >≠与对数函数log

a

y x

=(0,1)

a a >≠称为互

为反函数。

6、一般地，如果函数()y f x =存在反函数，那么它的反函数，记作

活动三：学习展示，运用数学

例1、求下列函数的定义域

（1）0.2

log (4);y x =-； （2）log a

y =(0,1).a a >≠； （3）2

(21)log (23)x y x x -=-++ （4）y =

例2、利用对数函数的性质，比较下列各组数中两个数的大小：

（1）2

log 3.4，2

log 3.8； （2）0.5

log 1.8，0.5

log 2.1；

（3）7

log 5，6

log 7； （4）2log 3，4

log 5，32

例3、已知0

n

<，比较m ，n 的大小。

变1：已知log 4log 4m

n

<，则m ，n 的大小又如何？

变2：(1)若4

log 15a

<(0a >且1)a ≠，求a 的取值范围；

（2）已知(23)

log (14)2a a +->，求a 的取值范围；

活动四：课后巩固

一、基础题

1、函数5log (23)

x

y x -=-的定义域为 ，函数

的定义域是

2、 比较下列各组数中值的大小： （1）2

log 3.4

2

log

8.5

；（2）0.3

log

1.8

0.3

log

2.7

（3）log

5.1

a

log 5.9

a

.

（4）0.9

1.1， 1.1

log

0.9

，0.7

log

0.8

（5）2

log 0.4 3

log

0.4

，

3、已知a 2>b>a>1，则m=log a b ，n=log b a ，p= log b a b 的大小关系是

4、解下列方程： （1）

35

327

x += （2 ） 5

5

log (3)log (21)x x =+ （3）lg(1)

x =-

5、解不等式：

（1）5

5

log (3)log (21)x x <+ （2）lg(1)1x -<

6、设函数lg(1)lg(2)y x x =-+-的定义域为M ，函数2

lg(32)

y x x =-+的

定义域为N ，则M ，N 的关系是

7、已知()|log |a

f x x =，其中01a <<，则下列不等式成立的是

（1）11()(2)()43f f f >>（2）11(2)()()34

f f f >> （3）11()()(2)43f f f >> （4）11()(2)()34

f f f >> 二、提高题：

8、若2

log

13

a

<(0a >且1)a ≠，求a 的取值范围。

三、能力题：

9、函数y ＝log 2(32－4x )的定义域是 ，值域是 .

函数212

()log

(32)

f x x x =+-的定义域是 值

域 ；

函数()f x 的定义域为(,1]-∞，则函数2

2

(log (1))

f x

-的定义域

第十课时 对数函数（2）

【学习目标】熟悉对数函数的图象和性质，会用对数函数的

性质求一些值域的求法。

【重点】对数函数的图象的变换，值域的求法。 【难点】对数函数的图象的变换，值域的求法。

【活动过程】

活动一：复习探究，感受数学

1、对数函数的概念及其与指数函数的关系：

2、对数函数的图象及性质：

3、函数图象变换： (1)平移变换:

(2)对称变换：

（3）翻折变换：

练习：1．函数3

log (2)y x =+的图象是由函数3

log y x =的图象

2. 函数3

log (2)3y x =-+的图象是由函数3

log y x =的图象 得到。

3、与对数有关的复合函数及其性质：

活动二：学习展示，运用数学

例1、说明下列函数的图像与对数函数3

log y x =的图像的关系，并画出它们的示意图，由图像写出它的单调区间： (1)3

log ||y x =； (2)3

|log |y x =； (3) 3

log ()y x =-；(4) 3

log y x =-

（5）画出函数2log (1)y x =+与2

log (1)y x =-的图象，并指出这两

个函数图象之间的关系。

练习：怎样由对数函数12

log y x =的图像得到下列函数的图

像？