新北师大版八上第二章《实数》单元复习课件

a ⑶二次根式的除法 ： a≥0,b＞0 b b
(4)二次根式的乘方 ：
a
a
2
a(a≥0)
注意平方差公式与完全平方公式的运用！
例３、化简下列二次根式：
27
54 75
28 56 80
32 60 88
40 63 90
45 68 96
52 72 98
1 8
3 5
18 7
3 5
1 6
正有理数 正实数 负无理数 0 负有理数 负实数 负无理数
按属性分类
按符号分类
3、实数a的相反数是： －a ； 1 － (a≠0)； 实数a的倒数是： a ；
实数a的绝对值是： a ；
４、实数与数轴上的点 一一对应 ； 掌握在数轴上找出无理数的点 ，例如： 5;
13
５、实数大小的比较：在数轴上，右边的点表示 的数比左边的点表示的数大
⑴被开方数不能含有开得尽方的因数；例如：54
1 ⑵被开方数不能含有分母； 例如： 2 1 ⑶分母不能含有根号；例如： 3
注意： 二次根式的化简与运算，最后结果应化成 最简二次根式。
４、二次根式的运算 ：
⑴二次根式的加减：类似合并同类项 ；
例如：2 2 3 2= 2 3 2=5 2
⑵二次根式的乘法 ： a b ab a≥0,b≥0
五、二次根式
1、定义：形如 ２、性质： ⑴积的算术平方根：等于算术平方根的积；
ab a b a≥0,b≥0
a (a≥0) 的式子叫做二次根式，
其中a叫做被开方数。
等于算术平方根的商； ⑵商的算术平方根：
a a a≥0,b＞0 b b
３、最简二次根式 ： 满足以下三个条件的二次根式叫最简二次根式 ：
第三章《实数》
单元复习
知识结构图
平方根 定义与性质 平方根与 算术平方根 定义与性质 立方根 立方根 定义与性质 定义： 无理数 概念与 性质 分类： 两种分类 定义： 最简二次根式 二次 性质： 积(商)的算术平方根 根式 运算： 加、减、乘、除、乘方
实 数
一、无理数
1、无理数：无限不循环小数叫无理数。 例1、将下列各数分别填入下列的集合括号中
平方根等于它本身的数是 0 两个重要公式： a

。
2
a(a≥0)
a a
2
三、立方根
1、定义： 如果一个数x的立方等于a，即 x 那么这个数x叫做a的立方根。
3
a
立方根等于它本身的数是 0和±1 。 立方根的性质： 一个正数有 一个正的 立方根，
0的立方根是 0 ；负数有 一个负的 平方根。 三个重要公式：
ຫໍສະໝຸດ Baidu6 50
例４、计算：
1、3 12 8 2
4、3 2 1
3 24 2、 2 8
1 3、 2 18 2


2
5、 2 1 3 2



12 27 6、 3
7、18 12 2 2） （
1 8、 27 12 3
作
业：
3
9,
1 , 4
4 , 9
7,
,
0,
3
5 , 2 , 16 , 5 , 7 25 , 0.3737737773
7,
3 8,
无理数集合：
9,
,
2,
5 , 0.3737737773
4 , 9
有理数集合：
整数集合： 自然数集合：
1 , 4
5 , 16 , 3 8 , 2
0, 25 ,…
3 16 , 8 ,
0, 25 ,
…
0,
25 ,
…
二、平方根与算术平方根
1、算术平方根： 如果一个正数x的平方等于a， 那么这个正数x叫做a的算术平方根。
算术平方根等于它本身的数是 0和1 。 2、平方根：如果一个数x的平方等于a， 那么这个数x叫做a的平方根。 平方根的性质： 一个正数有 两个 平方根，它们互 为 相反数 ；0的平方根是 0 ；负数 没有 平方根。
a
3
3
a
3
a a
3
3
a a
3
例2、填空：
1、 8是
64
的平方根
2、 的平方根是 ±8 64
3、 64的值是
8
4、 64的平方根是 8
5、 64的立方根是
2
四、实数
有理数和无理数统称为实数 1、定义：
2、分类：
整数 有理数 分数 实 数 无理数 负无理数 正无理数 实 数