第3章 网络计划技术-费用优化
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8(6)
直接 费用
率
0.1 4
15(5)
0.3
5
6
12(9)
正常
3
0.2 10(5)
持续 时间
最短 持续 时间
（３）压缩工期；
第一次：选择工作④－⑤，压缩７天， 成为８天；
工期变为30天，②－⑤也变为关键工作。
0.2
0.35
2
10(6)
8(6)
直接 费用
率
1
0.5 7(4)
0.1 4
８(5)
0.3 5
12(9)
正常
3
0.2 10(5)
持续 时间
6
最短 持续 时间
（４）计算压缩后的总费用：
CT CT Ci j Ti j 间接费用率 Ti j 62.5 0.17 0.35 7 60.75万元
0.2 10(6)
1
0.5 7(4)
0.35 2
8(6)
0.1 4
８(5)
0.3 5
12(9)
2000(2200)
1
2
4
5
6
14(6)
11(4)
12(8)
10(6)
1600(3000) 3
18(4)
2000(4500) 22(12)
正常 持续 时间
最短 持续 时间
（４）计算压缩后的总费用： CT CT Ci j Ti j 间接费用率 Ti j
（５）重复３、４步骤，直至总费用最低。
压缩工期时注意
压缩关键工作的持续时间；
不能把关键工作压缩成非关键工作； 选择直接费用率或其组合（同时压缩 几项关键工作时）最低的关键工作进 行压缩，且其值应≤间接费率。
例题：已知某工程计划网络如图，整个工程计
成为9天； 工期变为29天，①－③、③－⑤也变为关
键工作。
0.2 9(6)
1
0.5 7(4)
0.35 2
8(6)
0.1 4
８(5)
0.3 5
12(9)
正常
3
0.2 10(5)
持续 时间
直接 费用
率
6
最短 持续 时间
计算压缩后的总费用：
CT CT Ci j Ti j 间接费用率 Ti j 60.75 0.21 0.351 60.60万元
CT CT Ci j Ti j 间接费用率 Ti j 60.60 0.33 0.353 60.45万元
0.2 9(6)
1
0.5 7(4)
0.35 2
8(6)
0.1 4
８(5)
0.3 5
9(9)
正常
3
0.2 10(5)
持续 时间
直接 费用
率
6
最短 持续 时间
第四次：选择直接费用率最小的组合①－ ②和③－⑤，但其值为0.4万元/天，大 于间接费率0.35万元/天，再压缩会使总 费用增加。
8(6)
1
4 11.8(12.8)
8.4(9.3)
5
6
15(5)
ห้องสมุดไป่ตู้
12(9)
×
9.2(10.7)
6.5(7.5)
3
×
7(4)
10(5)
（２）计算各工作的直接费用率ΔCｉ－ｊ
工作代号
正常持续 时间(天)
最短持续 时间(天)
正常时间 直接费 (万元)
最短时间 直接费 (万元)
直接费用 率(万元/
天)
①－② 10
0.1 4
８(5)
0.3 5
9(9)
正常
3
0.2 10(5)
持续 时间
直接 费用
率
6
最短 持续 时间
作业
某工程网络计划如图，已知间接费率为 150元/天,试求出费用最少的工期。
600(1000) 16(12)
正常 时间 直接
费
最短 时间 直接
费
1000(2220)
1000(1600)
1600(2400)
正常
3
0.2 10(5)
持续 时间
直接 费用
率
6
最短 持续 时间
第二次：选择工作①－②，压缩1天， 成为9天；
0.2 10(6)
1
0.5 7(4)
0.35 2
8(6)
0.1 4
８(5)
0.3 5
12(9)
正常
3
0.2 10(5)
持续 时间
直接 费用
率
6
最短 持续 时间
第二次：选择工作①－②，压缩1天，
工程总费用＝直接费＋间接费
工 期 － 费 用 关 系 示 意 图
最优工期
3.5.2 费 用 优 化
1.费用与工期的关系
C (直接费)
CC (最短时间
直接费)
临界点
CN (正常时间
直接费)
DC(最短持 续时间)
正常点
DN(正常持 续时间)
D（时间）
工作持续时间与直接费的关系示意图
一般情况下，直接费用随工期的缩短而增 加，间接费用随工期的缩短而减少。为简 化计算，工作的直接费用和间接费用与持 续时间之间的关系被近似地认为是一条直 线关系。当工作划分不是很粗时，其计算 结果还是比较精确的。
0.2 9(6)
1
0.5 7(4)
0.35 2
8(6)
0.1 4
８(5)
0.3 5
12(9)
正常
3
0.2 10(5)
持续 时间
直接 费用
率
6
最短 持续 时间
第三次：选择工作⑤－⑥，压缩3天， 成为9天；
0.2 9(6)
1
0.5 7(4)
0.35 2
8(6)
0.1 4
８(5)
0.3 5
12(9)
正常
6.5(7.5) 10(5)
正常 持续 时间
最短 持续 时间
（１）按工作正常持续时间画出网络计 划，找出关键线路、工期、总费用；
工期T＝37天
总费用＝直接费用＋间接费用 ＝（7.0＋9.2＋5.5＋11.8＋6.5＋8.4）＋14.1 =62.5万元
7.0(7.8) 2
10(6)
5.5(6.2)×
3.5.2 费 用 优 化
直接费用率Ci j
CCi j DNi j
CNi j DCi j
C (直接费)
CC (最短时间
直接费)
临界点
CN (正常时间
直接费)
DC(最短持 续时间)
正常点
DN(正常持 续时间)
D（时间）
工作持续时间与直接费的关系示意图
• 例：某工作的直接费用率为３０元/天，当把
该工作增压加缩３３０天×时３，＝其９直０接元费。
• 例：某工程的间接费用率为３０元/天， 当把工期压缩３天时，其间接费 减少３０×３＝９０元。
费用优化
２．费用优化的方法与步骤：
（１）按工作正常持续时间画出网络计 划，找出关键线路、工期、总费用；
（２）计算各工作的直接费用率ΔCｉ－ｊ （３）压缩工期；
优化方案在第三次压缩后已经得到。
0.2
0.35
2
9(6)
8(6)
直接 费用
率
1
0.5 7(4)
0.1 4
８(5)
0.3 5
9(9)
正常
3
0.2 10(5)
持续 时间
6
最短 持续 时间
最优工期为26天，其对应的总费用为 60.45万元，网络计划如下。
0.2 9(6)
1
0.5 7(4)
0.35 2
8(6)
3
0.2 10(5)
持续 时间
直接 费用
率
6
最短 持续 时间
第三次：选择工作⑤－⑥，压缩3天，
成为9天； 工期变为26天，关键工作没有变化。
0.2 9(6)
1
0.5 7(4)
0.35 2
8(6)
0.1 4
８(5)
0.3 5
9(9)
正常
3
0.2 10(5)
持续 时间
直接 费用
率
6
最短 持续 时间
计算压缩后的总费用：
3.1
网络计划技术概述
3.2
双代号网络计划
3.3
单代号网络计划
3.4
双代号时标网络计划
3.5
网络计划优化
3.6
双代号网络计划在建筑施工中的应用
网络计划优化 －－费用优化
• 概念：
费用优化又称工期成本优化。是指寻 求工程总成本最低时的工期或按要求
工期寻求最低成本的计划安排过程。
1.费用与工期的关系
6
7.0
7.8
0.2
①－③
7
4
9.2
10.7
0.5
②－⑤
8
6
5.5
6.2 0.35
④－⑤ 15
5
11.8 12.8 0.1
③ －⑤ 10
5
6.5
7.5
0.2
⑤－⑥ 12
9
8.4
9.3
0.3
（３）压缩工期； 第一次：选择工作④－⑤，压缩７天，
成为８天；
0.2 10(6)
1
0.5 7(4)
0.35 2
划的间接费率为0.35万元/天，正常工期 时的间接费为14.1万元。试对此计划进 行费用优化，求出费用最少的相应工期。
7.0(7.8) 2
10(6)
5.5(6.2) 8(6)
正常 时间 直接
费
最短 时间 直接
费
11.8(12.8)
8.4(9.3)
1
4
5
6
15(5)
12(9)
9.2(10.7) 3
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直接 费用
率
0.1 4
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12(9)
正常
3
0.2 10(5)
持续 时间
最短 持续 时间
（３）压缩工期；
第一次：选择工作④－⑤，压缩７天， 成为８天；
工期变为30天，②－⑤也变为关键工作。
0.2
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2
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直接 费用
率
1
0.5 7(4)
0.1 4
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0.3 5
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正常
3
0.2 10(5)
持续 时间
6
最短 持续 时间
（４）计算压缩后的总费用：
CT CT Ci j Ti j 间接费用率 Ti j 62.5 0.17 0.35 7 60.75万元
0.2 10(6)
1
0.5 7(4)
0.35 2
8(6)
0.1 4
８(5)
0.3 5
12(9)
2000(2200)
1
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4
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14(6)
11(4)
12(8)
10(6)
1600(3000) 3
18(4)
2000(4500) 22(12)
正常 持续 时间
最短 持续 时间
（４）计算压缩后的总费用： CT CT Ci j Ti j 间接费用率 Ti j
（５）重复３、４步骤，直至总费用最低。
压缩工期时注意
压缩关键工作的持续时间；
不能把关键工作压缩成非关键工作； 选择直接费用率或其组合（同时压缩 几项关键工作时）最低的关键工作进 行压缩，且其值应≤间接费率。
例题：已知某工程计划网络如图，整个工程计
成为9天； 工期变为29天，①－③、③－⑤也变为关
键工作。
0.2 9(6)
1
0.5 7(4)
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0.3 5
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正常
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0.2 10(5)
持续 时间
直接 费用
率
6
最短 持续 时间
计算压缩后的总费用：
CT CT Ci j Ti j 间接费用率 Ti j 60.75 0.21 0.351 60.60万元
CT CT Ci j Ti j 间接费用率 Ti j 60.60 0.33 0.353 60.45万元
0.2 9(6)
1
0.5 7(4)
0.35 2
8(6)
0.1 4
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0.3 5
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正常
3
0.2 10(5)
持续 时间
直接 费用
率
6
最短 持续 时间
第四次：选择直接费用率最小的组合①－ ②和③－⑤，但其值为0.4万元/天，大 于间接费率0.35万元/天，再压缩会使总 费用增加。
8(6)
1
4 11.8(12.8)
8.4(9.3)
5
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ห้องสมุดไป่ตู้
12(9)
×
9.2(10.7)
6.5(7.5)
3
×
7(4)
10(5)
（２）计算各工作的直接费用率ΔCｉ－ｊ
工作代号
正常持续 时间(天)
最短持续 时间(天)
正常时间 直接费 (万元)
最短时间 直接费 (万元)
直接费用 率(万元/
天)
①－② 10
0.1 4
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正常
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持续 时间
直接 费用
率
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最短 持续 时间
作业
某工程网络计划如图，已知间接费率为 150元/天,试求出费用最少的工期。
600(1000) 16(12)
正常 时间 直接
费
最短 时间 直接
费
1000(2220)
1000(1600)
1600(2400)
正常
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持续 时间
直接 费用
率
6
最短 持续 时间
第二次：选择工作①－②，压缩1天， 成为9天；
0.2 10(6)
1
0.5 7(4)
0.35 2
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持续 时间
直接 费用
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最短 持续 时间
第二次：选择工作①－②，压缩1天，
工程总费用＝直接费＋间接费
工 期 － 费 用 关 系 示 意 图
最优工期
3.5.2 费 用 优 化
1.费用与工期的关系
C (直接费)
CC (最短时间
直接费)
临界点
CN (正常时间
直接费)
DC(最短持 续时间)
正常点
DN(正常持 续时间)
D（时间）
工作持续时间与直接费的关系示意图
一般情况下，直接费用随工期的缩短而增 加，间接费用随工期的缩短而减少。为简 化计算，工作的直接费用和间接费用与持 续时间之间的关系被近似地认为是一条直 线关系。当工作划分不是很粗时，其计算 结果还是比较精确的。
0.2 9(6)
1
0.5 7(4)
0.35 2
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0.1 4
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0.3 5
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正常
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0.2 10(5)
持续 时间
直接 费用
率
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最短 持续 时间
第三次：选择工作⑤－⑥，压缩3天， 成为9天；
0.2 9(6)
1
0.5 7(4)
0.35 2
8(6)
0.1 4
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0.3 5
12(9)
正常
6.5(7.5) 10(5)
正常 持续 时间
最短 持续 时间
（１）按工作正常持续时间画出网络计 划，找出关键线路、工期、总费用；
工期T＝37天
总费用＝直接费用＋间接费用 ＝（7.0＋9.2＋5.5＋11.8＋6.5＋8.4）＋14.1 =62.5万元
7.0(7.8) 2
10(6)
5.5(6.2)×
3.5.2 费 用 优 化
直接费用率Ci j
CCi j DNi j
CNi j DCi j
C (直接费)
CC (最短时间
直接费)
临界点
CN (正常时间
直接费)
DC(最短持 续时间)
正常点
DN(正常持 续时间)
D（时间）
工作持续时间与直接费的关系示意图
• 例：某工作的直接费用率为３０元/天，当把
该工作增压加缩３３０天×时３，＝其９直０接元费。
• 例：某工程的间接费用率为３０元/天， 当把工期压缩３天时，其间接费 减少３０×３＝９０元。
费用优化
２．费用优化的方法与步骤：
（１）按工作正常持续时间画出网络计 划，找出关键线路、工期、总费用；
（２）计算各工作的直接费用率ΔCｉ－ｊ （３）压缩工期；
优化方案在第三次压缩后已经得到。
0.2
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直接 费用
率
1
0.5 7(4)
0.1 4
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0.3 5
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正常
3
0.2 10(5)
持续 时间
6
最短 持续 时间
最优工期为26天，其对应的总费用为 60.45万元，网络计划如下。
0.2 9(6)
1
0.5 7(4)
0.35 2
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0.2 10(5)
持续 时间
直接 费用
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最短 持续 时间
第三次：选择工作⑤－⑥，压缩3天，
成为9天； 工期变为26天，关键工作没有变化。
0.2 9(6)
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0.35 2
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正常
3
0.2 10(5)
持续 时间
直接 费用
率
6
最短 持续 时间
计算压缩后的总费用：
3.1
网络计划技术概述
3.2
双代号网络计划
3.3
单代号网络计划
3.4
双代号时标网络计划
3.5
网络计划优化
3.6
双代号网络计划在建筑施工中的应用
网络计划优化 －－费用优化
• 概念：
费用优化又称工期成本优化。是指寻 求工程总成本最低时的工期或按要求
工期寻求最低成本的计划安排过程。
1.费用与工期的关系
6
7.0
7.8
0.2
①－③
7
4
9.2
10.7
0.5
②－⑤
8
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5.5
6.2 0.35
④－⑤ 15
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11.8 12.8 0.1
③ －⑤ 10
5
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⑤－⑥ 12
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（３）压缩工期； 第一次：选择工作④－⑤，压缩７天，
成为８天；
0.2 10(6)
1
0.5 7(4)
0.35 2
划的间接费率为0.35万元/天，正常工期 时的间接费为14.1万元。试对此计划进 行费用优化，求出费用最少的相应工期。
7.0(7.8) 2
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正常 时间 直接
费
最短 时间 直接
费
11.8(12.8)
8.4(9.3)
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