李玉柏卫星导航与定位006- GPS定位误差分析(第五版)

天顶方向
Z 中心电离层
– 广泛地用于GPS导航 定位中，GPS卫星的 导航电文中播发其模 型参数供用户使用。
约 350km
电离层穿刺点 IP
地球
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Klobuchar模型
• 具体模型表达式：
信号的电离层穿刺点处天顶方向的电离层时延
Tiono
TZ
[5 109
AMP cos
2
PER
(t
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消除或消弱各种误差影响的方法
• 回避法
– 原理：选择合适的观测地点，避开易产生误差的 环境；采用特殊的观测方法；采用特殊的硬件设 备，消除或减弱误差的影响
– 适用情况：对误差产生的条件及原因有所了解； 具有特殊的设备。
– 所针对的误差源 • 电磁波干扰 • 多路径效应
卫星导航与定位
即两者的频率差f
为
s
fs
fs
f
Vs 2 2c2
f
结论：在狭义相对论 效应作用下，卫星上 钟的频率将变慢！
考虑到GPS卫星的平均运动速度Vs 3874 m s和真空中的光速
c 299792458 m s，则fs 0.8351010 f
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相对论效应
• 广义相对论：将相对论与引力论进行了统一。 – 原理：钟的频率与其所处的重力位有关 – 对GPS卫星钟的影响：
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第六讲：GPS定位误差分析
——各种误差源及其修正方法
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第6章：GPS定位误差分析
§6.1 GPS定位中的误差源概述 §6.2 时钟误差 §6.3 相对论效应 §6.4 电离层延迟 §6.5 对流层延迟 §6.6 多路径误差 §6.7 其他误差改正
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1、GPS测量定位的误差源
m为信号的电离层穿刺点IP处的地磁纬度。
其计算步骤:
m i 0.064 cos(i 1.617) (半圆)
i lu cos A cosi
(半圆)
i Lu0.416cos A
0.416
if if
i i
0.416 0.416
if i 0.416
0.00137 0.022 (半圆) 0.11
d) C
ng
ng
np
f
dnp df
• 假设相折射率级数展开，可推得：
np
1
c2 f2
c3 f3
c4 f4
1
c2 f2
ng
1
c2 f2
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电离层的折射与计算
• 假设卫星导航信号直达用户距离So，折射到达用 户举例S。计算电离层产生时延距离：
I ( p)
1 f2
c2dS
1
I (g) ngdS dS0 f 2 c2dS
第二步：在时刻t时，在卫星钟读数上加上改正数tr ,
tr (t) F e A sin E(t) F 4.4428076331010 s m1 2 (constant) 因而，实际卫星钟的改正t(t)应为 tL1(t) a0 a1 (t toc ) a2 (t toc )2 tr TGD
• 电离层对载波和测距码的影响，大小相等，符 号相反。
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常用电离层延迟改正方法分类
• 电离层延迟应对方法： – 模型改正 – 单层电离层模型； – 双频改正； – 相对定位。
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GPS采用的电离层改正的经验模型
• Klobuchar模型
称为克罗布歇模型
– 由美国的 J.A.Klobuchar提出的 单层电离层模型，描 电离层 述电离层的时延。
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1）GPS测量误差的性质
• 偶然误差 – 内容 • 卫星信号发生部分的随机噪声，如钟差 • 接收机信号接收处理部分的随机噪声，如噪声， 接收处理噪声 • 其它外部某些具有随机特征的影响 – 特点 • 随机—一种分布 • 量级小 –—分米级
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GPS测量误差的来源
• 系统误差（偏差 - Bias） – 内容 • 其它具有某种系统性特征的误差 – 特点 • 具有某种系统性特征 • 量级大 – 最大可达数十米
电离层
TEC
柱 体 底 面 积 为1 m 2
地球
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电子密度与总电子含量
• 电子含量与 地理位置的 关系
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电子密度与总电子含量
• 电子密度与 大气高度的 关系
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3）电离层的折射与计算
• 电离层相折射率 n
– 相速度 vp f C np
– 群速度 vg 2 ( d f
总误差 2.1 20.0 4.0 0.7 1.4 0.5 20.6 20.5
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3）消除或消弱各种误差影响的方法
• 模型改正法
– 原理：利用模型计算出误差影响的大小，直 接对观测值进行修正
– 适用情况：对误差的特性、机制及产生原因 有较深刻了解，能建立理论或经验公式
– 所针对的误差源
• 相对论效应
2、卫星钟差
• 卫星上虽然使用了高精度的原子钟，但仍存在 着误差，既包含着系统性的误差（由钟差、频 偏、频漂等产生的误差），也包含着随机误差。 系统误差远比随机误差大，但前者可以通过模 型加以改正。
• SA技术实施后，卫星钟误差中又引入了由于人 为原因而造成的信号的随机抖动。
• 卫星钟差应对方法 – 模型改正 – 相对定位或差分定位
• 狭义相对论：运动将使时间、空间和物质质量发生变化。
– 狭义相对论描述了时间膨胀，钟的频率与其运动速度 有关，对GPS卫星钟的影响：
若卫星在地心惯性坐标系中的运动速度为Vs，则在地面频率为
f 的钟若安置到卫星上，其频率f s将变为：
fs
f [1 (Vs )2 ]1 2 c
f (1
Vs 2 2c2
)
• C2参数与每立方米上的电子数Ne有关:
c2 40.3Ne, NedS TEC
A 40.3 c TEC c 40.3 NedS
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电离层的折射与计算
• C2参数与每立方米上的电子数Ne有关: 电离层折射对相位所造成的距离延迟 电离层折射对群延迟CA码所造成的距离延迟
I ( p)
– 所针对的误差源 • 电离层延迟 • 对流层延迟 • 卫星轨道误差 •…
– 限制：空间相关性将随着测站间距离的增加而减弱
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消除或消弱各种误差影响的方法
• 参数法
– 原理：采用参数估计的方法，将系统性偏差求定 出来
– 适用情况：几乎适用于任何的情况 – 限制：不能同时将所有影响均作为参数来估计
电离层
4.0
对流层
0.5
多路径
1.0
接收机观测
0.5
用户等效距离误差(UERE), rms
20.5
滤波后的 UERE，rms
Байду номын сангаас
20.5
1-sigma 垂直误差–VDOP = 2.5 1-sigma 水平误差–HDOP = 2.0
1-sigma 误差，单位 m 随机误差 0.0 0.7 0.5 0.5 1.0 0.2 1.4 0.4 51.4 41.1
– 对GPS信号来说，电离层是色散介质，对流层 是非色散介质
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2）电子密度与总电子含量
• 电子密度与总电子含量 – 电子密度：单位体积 中所包含的电子数。 – 总电子含量（TEC – Total Electron Content）：底面积为 一个单位面积时沿信 号传播路径贯穿整个 电离层的一个柱体内 所含的电子总数。
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课堂练习：
一个完整的卫星时钟修正公式如下： tL1(t) a0 a1 (t toc ) a2 (t toc )2
tr TGD 解释该公式中个参数的含义
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4 、电离层延迟
• 大气层aerosphere又叫大气圈，地球就被这一层很 厚的大气层包围着，厚度大约在1000千米以上，没 有明显的界限。大气层随高度不同表现出不同的特 点，分为： – 对流层troposphere（~ 8/18公里）； – 平流层stratosphere（ 8/18~ 55/60公里）； – 电离层ionosphere（55/60 ~ 1000公里） ； – 中间层和散逸层mesosphere； – 再上面就是星际空间了。
(半圆)
t 43200 i GPS time(sec) mod 86400
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Klobuchar模型
• 具体模型算法具体说明：
1 ) : i (i 0,1, 2,3)； i (i 0,1, 2,3)
由卫星所发送的导航电文提供； 2）：接收机本身计算出的相关参数
：用户与卫星之间的倾斜角(半圆)
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GPS测量误差的来源
• 与卫星有关的误差 – 卫星轨道误差 – 卫星钟差 – 相对论效应
• 与传播途径有关的误差 – 电离层延迟 – 对流层延迟 – 多路径效应
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GPS测量误差的来源
• 与接收设备有关的误差 – 接收机天线相位中心的偏移和变化 – 接收机钟差 – 接收机内部噪声
1-sigma 误差，单位 m 随机误差 0.0 0.7 0.5 0.5 1.0 0.2 1.4 0.4 12.8 10.2
总误差 2.1 2.1 4.0 0.7 1.4 0.5 5.3 5.1
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GPS测量误差的大小
• SPS（有SA-引入t）
误差来源 偏差
星历数据
2 .1
卫星钟
20.0
• 电离层延迟
改正后的观测值
• 对流层延迟
= 原始观测值+ 模型改正
• 卫星钟差
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消除或消弱各种误差影响的方法
• 求差法
– 原理：通过观测值间一定方式的相互求差，消去或消弱 求差观测值中所包含的相同或相似的误差影响；
– 适用情况：误差具有较强的空间、时间或其它类型的相 关性（比如差分定位和相对定位）。
若卫星所在处的重力位为Ws，地面测站处的重力位为WT， 同一台钟放在卫星上与放在地面上时钟频率的差异为：
f2
Ws WT c2
f
c2
f
( 1 1) Rr
其中： 3.9860051014 m3 s2 ，若地面处的地心距R近似
取6378km，卫星的地心距r近似取26560km，则
f2 5.2841010 f
A：用户与卫星之间的方位角，从真北极开始按 顺时针计算(半圆)
40.3 f2
c2dS
40.3 f2
TEC
I
(
g
)
40.3 f2
c2dS
40.3 f2
TEC
TI ( p)
40.3 c f 2
TEC,
TI (g )
40.3 c f 2
TEC
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4）常用电离层延迟改正方法分类
• 电离层延迟特点： – 电离层充满大量的自由电子，其折射效应与 信号的频率有关 – 与信号频率的平方成反比 （色散效应）； – 同时传输延时与信号传播途径上的电子密度 有关，而电子密度又与高度、时间、季节、 地理位置、太阳活动等有关；
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卫星钟差
• 模型改正，采用钟差改正多项式：
2
a a t t a t t T
t
0 1 s oc
2 s oc
GD
s
其中：a0为ts时刻的时钟偏差，a1为钟速的偏差； a2为钟速的漂移，TGD卫星群延迟。 Toc为卫星时钟修正参数的参考时间。
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3、相对论效应
结论：在广义相对论效应作用 下，卫星上钟的频率将变快！
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解决相对论效应对卫星钟影响的方法
• 方法：分两步，首先假定卫星轨道为圆轨道的情 况；再考虑卫星轨道为椭圆轨道的情况。 第一步：在地面上调低将要搭载到卫星上去的钟的频率，
调低后的频率为：10.23MHz (1 4.4491010 ) 10.22999999545MHz
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2） GPS测量误差的大小
• SPS（无SA）
误差来源
星历数据 卫星钟 电离层 对流层 多路径
接收机观测 用户等效距离误差(UERE), rms
滤波后的 UERE，rms 1-sigma 垂直误差–VDOP = 2.5 1-sigma 水平误差–HDOP = 2.0
偏差 2 .1 2.0 4.0 0.5 1.0 0.5 5.1 5.1
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1）地球大气结构
• 地球大气层的结构
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大气对电磁波的折射效应
• 大气折射效应
– 信号在穿过大气时，速度将发生变化，传播路 径也将发生弯曲。也称大气延迟。在GPS测量 定位中，通常仅考虑信号传播速度的变化。
• 色散与非色散介质：对不同频率的信号所产生的 折射效应不同，称为色散介质；对不同频率的信 号所产生的折射效应相同，称为非色散介质。
50400)]
其中：TZ 1.0 16.0 0.53 3 倾斜因子, 倾斜角
AMP
3 i0
imi
if AMP 0
0
if AMP 0
PER
3 i0
imi
if PER 72, 000
72, 000 if PER 72, 000
卫星导航与定位
Klobuchar模型
• 具体模型算法：