第一章(集总参数电路中u-i的约束关系)

v
f (u, i ) 0
i
0
无记忆性！ • 电阻器的分类
v
R(t1 )
R(t2 ) i
按时间：非时变与时变 按vi关系：线性与非线性
0
线性非时变电阻器
定Байду номын сангаас：伏安特性曲线是与时间 变化无关的一条过原点的直线。
i (t )
v
v(t )
0
i
解析式
v(t ) Ri(t ) 欧姆定律 i(t ) Gv(t ) R=1/G
对普通家用电器而言，可不必考虑分布参数。
课程将只讨论集中参数电路，即为一个假设：集总假设。
§2 电路变量
基本要求：
（ 1） 电流
（ 2） 电压
（ 3） 功率
参考 方向
1、基本变量（电流i和电压u）
电路理论中一般选用电流i和电压v作为基本变量
电流： 电压：
a
i dq dt
（单位时间内通过导体横截面的电量） （单位正电荷由一点转移到另一点获 得或失去的能量 ）
说明
• KVL的重要性和普遍性也体现在该定律与回路 中元件的性质无关。
• KCL 、KVL只对电路中各元件相互连接时， 提出了结构约束条件。因此，对电路只要画出 线图即可得方程。 例如：求图中所示电流i。
5A
a
2A
i+2A+5A=0 i = -7A
i
例如：求图中所示电压u。 a
u
2V
3V
d
+
推论：电路中任何两点之间的电压与路径无关。
4、什么电路可以建立起集中参数电路模型？
**电路的尺度必须远小于电路最高频率所对应的波长 ** 集中化判据：λ≥10 l
例如：50HZ电力供电
C 3 108 m / s 6 106 m 6000 km f 50Hz
对实验室电路、家用电器，其尺度远小于50HZ对应的波长λ ， 可作为集总电路处理，因在电磁场中，它只是空间的一点，电磁波 传播时间可忽略不计；而对远距离传输线，应作为分布参数电路处 理，不属本课程范围。 例如：音频信号 20Hz~25kHz λ=3×108/25×103=12000m
ⓐ i2
ⓑ
i3 ⓒ i5
i1
i4
ⓓ
说明
• KCL的重要性和普遍性还体现在该定律与电路 中元件的性质无关，即不管电路中的元件是R、 L、C、M、受控源、电源，也不管这些元件是 线性、时变、定常、„ • KCL的也适用于广义节点， 即适合于一个闭合面。右图 所示电路，根据KCL设流入 节点的电流为负，则 -i1-i2-i3=0
i
Is 或 i(t)
0
+
u
i I S 或 is (t ) 对所有 u
u
i
电路模型符号
u-i 关系曲线
电压-电流关系
独立电流源在任意时刻，不管端电压是多少，流经的电流值不变。
例如
太阳能电池
（2）独立电流源(元件)（电流源）
i
电路元件
（3） 功率p (power) i
+
a 元 件
N
u
dw 普遍定义： p dt
例题
b 对电路来说： p
dw dq u i dq dt
若u=－2V，i=1A， P=ui=(－2)(1)=－2W＜O， 则元件提供(电)功率，其值为2W。 吸收功率 发出功率
在一致参考方向下 P(t) = v(t) i(t) > 0 P(t) = v(t) i(t) < 0
应用KVL时，应指定回路的绕行方向(可任意选取，可取顺 时针方向，也可取逆时针方向 )。当支路电压的参考方向与 回路绕行方向一致时，该支路电压取正号，反之取负号。
例题
对右图所示电路应用KVL, 取支路 电压方向与回路方向一致时为正， 否则为负，则有： 请同学们现在列写
1 2 2 4
3 5
1
6
根据KVL写出的电路方程称为KVL方程 KVL实质上是能量守恒定律在集中参数电路中的反 映。单位正电荷在电场作用下，由任一点出发，沿 任意路经绕行一周又回到原出发点，它获得的能量 （即电位升）必然等于在同一过程中所失去的能量 （即电位降）。
§3 基尔霍夫定律（KCL 和 KVL） 基本要求：
拓朴约束
(1) KCL 节点处 各电流之间 的约束 牢固掌握基尔霍夫定律
(2) KVL 回路中 各电压之间 的约束
能正确和熟练地应用KCL和KVL列写电路方程
1、有关术语
ⓐ i2 ⓑ
i3 ⓒ i5
i1
i4
（1）支路：二端元件 （2）节点：元件的端点 ⓓ （3）回路：电路中任一闭合路经 （4）网孔：内部不含组成回路以外支路的回路 （5）网络：含元件较多的电路 注意：网孔的概念仅适用于平面网络。平面网络是 指支路间没有交叉点的网络。下图为非平面网络。
以uac为例：
uabc=uab+ubc=7V－3V=4V uadc=uad+udc=－u+2V=－(－2)V+2V=4V
c
+
-
-
+
设绕行方向为a点出发的按顺时针 方向，应有 7V - 3V - 2V +u = 0 u = -2V
7V
+
b
§4 元件的电压、电流关系 （Voltage Current Relation — VCR）
b
v a
i
电路元件
电压的参考极性也任意选定，经 计算，电压值为正，说明参考极 性与真实极性一致，否则相反。
电流和电压的参考方向，也可用双脚标表示：iba，vba。
一致（关联）参考方向
一致参考方向：
电流从标有“+”号的端点流 入，从“-”号端流出元件。 一致参考方向也称关联参考方向。
b
v a
2、基尔霍夫电流定律（基尔霍夫第一定律） （Kirchhoff’s Current Law, KCL）
对于任一集中参数电路中的任一节点，在任一瞬间，流 出（或流入）该节点的所有支路电流的代数和等于零。
i (t ) 0
k 1 k
n
**KCL反映了电路中会合到任一节点的各电流间相互 约束关系:流出电流=流入电流。**
b a i = - 5A 元件 a b b
dw v dq
i =5A
a
元件
b
uab 2V
+
元件
u 2V
-
-
元件
u 2V
+
（2） 参考方向
电流的参考方向可任意给定，并在电路图上用 箭头表示。电流的参考方向一经选定，就不再 改变。经过计算，电流值为正，则电流的参考 方向与真实方向一致；电流值为负，说明参考 方向与真实方向相反。

R0 x
L0 x

C0 x

G0 x

R0 单位长度的电阻，G0单位长度的电导， L0 单位长度的电感，C0单位长度的电容。
△x分得愈小，就愈接近实际情况。 称这种连续分布的电路参数为分布参数， 这样的电路为分布参数电路。
电源（信号）波长λ与电路尺寸l ：
u
Us 或 u(t)
0
+
u US
i
或 对所有 i
us (t )
u
i
电路模型符号
u-i 关系曲线
电压-电流关系
独立电压源在任意时刻，不管流经的电流是多少，端电压不变。
（1）独立电压源(元件)（电压源）
电压源的置零（将其在电路中的作用去掉称为置零）
a. 电压源向外提供电压，若不起作用则为提供零电 压，相当于短路，换言之，电压源置零只需用短 路代替。
l


l
i = i (x,t) v = v (x,t) 分布参数电路
i = i (t) v = v (t) 集中参数电路
（2）集中参数电路
电阻、电容、电感都集中到一点，能量损耗、电场储能、 磁场储能过程也分别集中在电阻、电容、电感元件中进 行。称这些电阻、电容、电感元件为集中参数元件，由 集中参数元件组成的电路为集中参数电路。
不管支路电流为少， 支路电压为0
不管支路电压为多少，支 路电流为0
例 二极管(diode)的模型
理想二极管属非线性电阻
i
u 电路图符号
i
u-i曲线
i
近似u-i曲线
-
+
0
u
0
u
二极管具有单向导电的特性
2、独立电源（实际电源的理想化电路元件模型） （1）独立电压源(元件)（电压源）
定义：一个两端元件，不论流过它的电流为多少它 的端电压是常数Us或是一定的时间函数us(t)，具备 上述两条基本性质的电路元件称为独立电压源。
i1


i2 i3
• 应用KCL时必须注意和电流的两套符号打交道。
3、基尔霍夫电压定律（基尔霍夫第二定律） （Kirchhoff’s Voltage Law, KVL）
对于任一集中参数电路中的任一回路，在任一瞬间， 沿该回路的所有支路电压的代数和等于零。
v (t ) 0
k 1 k
n
KVL反映了回路中各支路电压间的相互约束关系。
p ui i R u / R 0
2 2
电阻器的电阻值R （曲线的斜率）是常 数，单位欧姆，符号 Ω，电导G的国际单 位是西门子，符号S
如果电路元件在所有的时刻t，只吸收能量而不提 供能量，则称该电路元件为无源元件。
说明
• 线性非时变电阻器的VCR是线性函数关系
v f (i) f ( i1 i2 ) f (i1 ) f (i2 ) i g (v)g ( v1 v2 ) g (v1 ) g (v2 )
b. 电压源置零在分析电路时只是用短路代替，但实 际电压源的正负极间不可短路。 思 考
1、干电池能否短接？
2、不同幅值的电压源能否并联？
（2）独立电流源(元件)（电流源）
定义：一个两端元件，不论两端电压为多少，流经 它的电流是常数Is或是一定的时间函数is(t)，具备上 述两条基本性质的电路元件称为独立电流源。
齐次性和可加性称线性元件判据 凡线性元件、线性电路，与之相对应的电路变量 间的关系，都是线性函数关系。 • 伏安曲线对原点为对称，称具有双向性（实际意 义：双向性电阻器在使用时不必区别二端钮的极 性，可随意接入电路）
• 开路和短路是线性非时变电阻器的特殊情况
v
短 路 R0
0
v
开 路 G0
i
0
i
掌握假设集 总电路模型 的条件(集 中化判据)。
（1）
（2）
（3）
1、什么是模型（model）？并非陌生的概念。
物理学中的质点、刚体以及点电荷等都是模型。 质点是小物体的模型，它是具有一定质量而没有大小 和形状的物体，实际上并不存在。当实际物体的尺度 在所讨论的问题中为很小时，就可以用质点来代替， 使问题简化，而所得结果与实际仍能相当符合。利用 这种抽象概念，便于研究事物变化的规律，例如牛顿 运动定律。 在自然辩证法中，模型是与原型相对应的，是 原型（实际存在的客体）的替代物。以研究模型来 揭示客体的特征、本质和形态是普遍适用的科学方 法。
2、研究电路问题，也可以采用模型化方法。
工程上实际电气装置品种繁多,千差万别。 实际元件 电气器件 电气装置 进行科学抽象的概括： 模型元件 电路元件 电路模型 用数学模型表示电气器件外部功能。 例如
理想化
理想电阻元件 （模型）
模型元件是实际器件的理想化，反映实际电气器件的 主要电磁性能。 模型元件按一定规则组合，使之具有实际装置的主要 电磁性能，这种组合就是电路模型。
3、什么是电路的参数？
1-4
实际电路是由电阻器、电容器、电感线圈等实际 器件组成的，其模型即为电阻 ( 元件 ) 、电容( 元 件 )、电感 (元件 ) 。我们 称电阻、电容、电感为 电路参数。
（1）分布参数电路
在电路中三种参数是连续分布的，即在电路的 任何部分都既有电阻，又有电容，又有电感。
例如两根平行导线：
第一章 集总参数电路中电压、电流的约束关系
（Ⅰ）什么是集总参数电路？ §1 集总电路模型 §2 电路变量 （Ⅱ）集总电路的拓扑约束和元件约束 §3 KCL 和 KVL §4 几种基本元件的电压、电流关系 §5 两类约束的应用 习题课
§1 集总电路模型
基本要求：
什么是模型 (model)？ 电路也可以 模型化。 建立起集总 参数模型和 分布参数模 型的概念。
基本要求：
掌握电路元件的定义及其电压-电流关系
(2)
(1) 电阻 元件 电压源 (元件)
元件约束 (3) （VCR） 电流源
(元件) 受控源 (元件)
(4)
1、电阻元件（resistor）
定义：一个两端元件在任一瞬间t的电压v(t)和电流i(t) 之间的关系能由vi平面（或iv平面）上的伏安特性曲 线所决定，称此二端元件为电阻器。
例题
对右图所示电路应用KCL, 取 流出节点的支路电流为正，流 入节点的支路电流为负，则有 请同学们现在列写 根据KCL写出的电路方程称为KCL方程 KCL的实质是电流连续性原理在集中参数电路中的 表现。所谓电流连续性：在任何一个无限小的时间 间隔里，流入节点和流出节点的电流必然是相等的， 或在节点上不可能有电荷的积累，即每个节点上电 荷守恒。