对数函数导学案

第九课时 对数函数（1）

【学习目标】

通过具体实例了解对数函数的概念，并知道对数函数)1,0(log ≠>=a a x y a 与指数函数

)1,0(≠>=a a a y x 互为反函数；掌握对数函数的图象和性质，并能应用它们解决一些简单问题。

【重点】对数函数的概念与性质。 【难点】对数函数性质的运用。 【活动过程】

活动一：复习探究，感受数学

对数式与指数式的互化

问题1：y x 2log =这个式子能否把它看成x 是y 的函数？

活动二：小组合作，建构数学

1、对数函数定义：

2、（1）作x

y 2=与x y 2log =的图像。

问题2：函数log a y x =与函数x

y a =)10(≠>a a 且的定义域、值域之间有什么关系？

问题3：对数函数的图象与指数函数的图象关于直线 对称。 （2）作x y 2log =与x y 2

1log =的图像。

（3）作x y 2log =与x y 3log =的图像。

3

5、指数函数x

y a =(0,1)a a >≠与对数函数log a y x =(0,1)a a >≠称为互为反函数。

6、一般地，如果函数()y f x =存在反函数，那么它的反函数，记作

活动三：学习展示，运用数学

例1、求下列函数的定义域

（1）0.2log (4);y x =-； （2）log a

y =(0,1).a a >≠；

（3）2

(21)log (23)x y x x -=-++ （4）y

例2、利用对数函数的性质，比较下列各组数中两个数的大小： （1）2log 3.4，2log 3.8； （2）0.5log 1.8，0.5log 2.1；

（3）7log 5，6log 7； （4）2log 3，4log 5，32

例3、已知0

变1：已知log 4log 4m n <，则m ，n 的大小又如何？

变2：(1)若4

log 15

a <(0a >且1)a ≠，求a 的取值围； （2）已知(23)log (14)2a a +->，求a 的取值围；

活动四：课后巩固

一、基础题

1、函数5log (23)x y x -=-的定义域为 ，函数的定义域是

2、 比较下列各组数中值的大小： （1）2log 3.4 2log 8.5；（2）0.3log 1.8

0.3log 2.7

（3）

log 5.1

a

log 5.9

a .

（4）0.9

1.1， 1.1log 0.9，0.7log 0.8 （5）2log 0.4 3log 0.4，

3、已知a 2>b>a>1，则m=log a b ，n=log b a ，p= log b a

b

的大小关系是

4、解下列方程：

（1）35

3

27x += （2 ） 55log (3)log (21)x x =+ （3）lg(1)x =-

5、解不等式：

（1）55log (3)log (21)x x <+ （2）lg(1)1x -<

6、设函数lg(1)lg(2)y x x =-+-的定义域为M ，函数2

lg(32)y x x =-+的定义域为N ，则M ，N 的关系是

7、已知()|log |a f x x =，其中01a <<，则下列不等式成立的是

（1）11()(2)()4

3

f f f >>（2）11(2)()()3

4

f f f >> （3）11()()(2)43f f f >> （4）11()(2)()34

f f f >>

二、提高题：

8、若2

log 13

a

<(0a >且1)a ≠，求a 的取值围。

三、能力题：

9、函数y ＝log 2(32－4x )的定义域是 ，值域是 .

函数212

()log (32)f x x x =+-的定义域是 值域 ；

函数()f x 的定义域为(,1]-∞，则函数2

2(log (1))f x -的定义域

第十课时 对数函数（2）

【学习目标】熟悉对数函数的图象和性质，会用对数函数的性质求一些值域的求法。 【重点】对数函数的图象的变换，值域的求法。 【难点】对数函数的图象的变换，值域的求法。 【活动过程】

活动一：复习探究，感受数学

1、对数函数的概念及其与指数函数的关系：

2、对数函数的图象及性质：

3、函数图象变换： (1)平移变换:

(2)对称变换：

（3）翻折变换：

练习：1．函数3log (2)y x =+的图象是由函数3log y x =的图象

2. 函数3log (2)3y x =-+的图象是由函数3log y x =的图象 得到。 3、与对数有关的复合函数及其性质：

活动二：学习展示，运用数学

例1、说明下列函数的图像与对数函数3log y x =的图像的关系，并画出它们的示意图，由图像写出它的单调区间：

(1)3log ||y x =； (2)3|log |y x =； (3) 3log ()y x =-；(4) 3log y x =-

（5）画出函数2log (1)y x =+与2log (1)y x =-的图象，并指出这两个函数图象之间的关系。

练习：怎样由对数函数12

log y x =的图像得到下列函数的图像？

(1)12

|log 1|y x =+； (2)1

2

1log y x

=；

例2、求下列函数值域：

（1）2log (3)y x =+； （2）2

2log (3)y x =-； （3）2log (47)a y x x =-+（0a >且1a ≠）．

例3、已知x 满足2

0.50.52(log )7log 30x x ++≤ ，求函数2

2()(log )(log )24

x x

f x =的最值。

例4、设f (x )＝lg(ax 2－2x ＋a )

(1) 如果f (x )的定义域是(－∞, ＋∞)，求a 的取值围； (2) 如果f (x )的值域是(－∞, ＋∞)，求a 的取值围．

例5、已知)01)(lg()(>>>-=b a b a x f x

x

，（1）求)(x f 的定义域；（2）求证此函数图像上不存在不同两点，使过两点直线平行于x 轴；（3）当b a ,满足什么条件时，)(x f 在区间),1(+∞上恒正。