有理数知识点总结和常见题型
实数复习资料
一、【算术平方根、平方根】
1、算术平方根：正数a 的正的平方根叫做a 2. 如果x 2
=a ，则x 叫做a 的 ，记作“ ”（a 称为 数）。
3. 正数的平方根有 个，它们互为 数；0的平方根是 ；负数 平方根。
4. 平方根和算术平方根的区别与联系：
区别：正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有 个。 联系：（1）被开方数必须都为 数；
（2）正数的负平方根是它的算术平方根的 数，根据它的算术平方根可以立即写出它的负平方根。 （3）0的算术平方根与平方根同为 。 二、【立方根】
5. 如果x 3
=a ，则x 叫做a 的 ，记作“ ”（a 称为被开方数）。
6. 正数有一个 的立方根；0的立方根是 ；负数有一个 的立方根。
7. 求一个数的平方根（或立方根）的运算叫开 （或开 ）。
8. 立方根与平方根的区别：
一个数只有 个立方根，并且符号与这个数 ；
只有正数和0有平方根， 数没有平方根，正数的平方根有 个，并且互为相反数，0的平方根只有一个且为 .
9. 一般来说，被开放数扩大（或缩小）n 倍，算术平方根扩大（或缩小） 倍，例如502500,525==. 10.平方表：（自行完成）
三、【题型规律总结】：
1、平方根是其本身的数是 ；算术平方根是其本身的数是 ；立方根是其本身的数是 。
2、每一个正数都有 个互为相反数的平方根，其中正的那个是算术平方根；任何一个数都有唯一
立方根，这个立方根的符号与原数 。
3本身为 数，有 性，即0a ≥0。 4、公式：⑴2
= （a ≥0）= （a 取任何数）。
5、区分2
=a （a ≥0），与 2a =
6.非负数的重要性质：若几个非负数之和等于0，则每一个非负数都为 （此性质应用很广，务必掌握）。 【典型例题】
1.下列语句中，正确的是（ ）
A ．一个实数的平方根有两个，它们互为相反数
B ．负数没有立方根
C ．一个实数的立方根不是正数就是负数
D ．立方根是这个数本身的数共有三个 2. 下列说法正确的是（ ）
A ．-2是（-2）2的算术平方根
B ．3是-9的算术平方根
C ．16的平方根是±4
D ．27的立方根是±3 3. 已知实数x ，y 满足2
=0，则x-y 等于
4.求下列各式的值
（1）81±；（2）16-；（3）
25
9；（4）2
)4(-
5. 已知实数x ，y 满足2
=0，则x-y 等于 6.（1）64的立方根是 ;
（2）下列说法中：①3±都是27的立方根，②y y =33
，③64的立方根是2，④()4832
±=±。其中正确
的有 （ ）
7.易混淆的三个数（自行分析它们）
（1）2a （2）2)(a （3）33
a 基础练习题 一、填空题
1、（-0.7）2
的平方根是 2、若2a =25,b =3,则a+b=
3、已知一个正数的两个平方根分别是2a ﹣2和a ﹣4，则a 的值是
4、ππ-+-43＝ ____________
5、若m 、n 互为相反数，则n m +-5＝_________
6、若 a a -=2，则a______0
7、若73-x 有意义，则x 的取值范围是
8、16的平方根是±4”用数学式子表示为
9、大于-2，小于10的整数有______个。
10、一个正数x 的两个平方根分别是a+2和a-4，则a=__ ___，x=___ __。 11、当_______x 时，3x -有意义。12、当_______x 时，32-x 有意义。
13、当
_______x 时，x -11
有意义。14、当________x 时，式子21
--x x 有意义。
15、若14+a 有意义，则a 能取的最小整数为 二、
1． 9的算术平方根是（ ） 2．下列计算正确的是（ ）
A
±2 B 636=± D.992-=- 3．下列说法中正确的是（ ）
A ．9的平方根是3 B
2
2 4． 64的平方根是（ ）
A ．±8
B ．±4
C ．±2
D 5． 4的平方的倒数的算术平方根是（ ） 6．下列结论正确的是（ ）
A 6)6(2-=--
B 9)3(2=-
C 16)16(2±=-
D 251625162
=???
? ?
?
-
- 7．以下语句及写成式子正确的是（ ）
A 、7是49的算术平方根，即749±=
B 、7是2)7(-的平方根，即7)7(2=-
C 、7±是49的平方根，即749=±
D 、7±是49的平方根，即749±= 8．下列语句中正确的是（ ）
A 、9-的平方根是3-
B 、9的平方根是3
C 、 9的算术平方根是3±
D 、9的算术平方根是3
9．下列说法：(1)3±是9的平方根；(2)9的平方根是3±；(3)3是9的平方根；(4)9的平方根是3，其中正确
的有（ ）
A ．3个
B ．2个
C ．1个
D ．4个 10．下列语句中正确的是（ ）
A 、任意算术平方根是正数
B 、只有正数才有算术平方根
C 、∵3的平方是9，∴9的平方根是3
D 、1-是1的平方根 三、解答题 1、求9
7
2的平方根和算术平方根。 2、计算33841627-+-+的值
3、若0)13(12=-++-y x x ，求2
5y x +的值。
4、若a 、b 、c 满足01)5(32
=-+++-c b a ，求代数式
a
c
b -的值。 5、已知
0525
22=-++-x
x x y ，求7（x ＋y ）－20的立方根。
6、阅读下列材料，然后回答问题。
在进行二次根式去处时，我们有时会碰上如3
5，
3
2，
1
32+一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简： 35＝3533333＝??；
（一） 32＝3
63332＝??（二） 132+＝））（（）－（1313132-+?＝131
31322
2---＝）（）（（三） 以上这种化简的步骤叫做分母有理化。
1
32
+还可以用以下方法化简： 132+＝131
313131313131322
-+-++-+-＝））（（＝）（＝（四）
（1）请用不同的方法化简3
52+：
①参照（三）式得3
52+＝__________________； ②参照（四）式得3
52+＝___________________。 （2）化简：
1
2121...571351131-+++++++++n n 七年级数学《实数》基础测试题
(一)、
1． 有下列说法：
（1）无理数就是开方开不尽的数； （2）无理数包括正无理数、零、负无理数； （3）无理数是无限不循环小数；（4）无理数都可以用数轴上的点来表示。 其中正确的说法的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
2．如果一个实数的平方根与它的立方根相等，则这个数是（ ）
A ． 0
B ． 正整数
C ． 0和1
D ． 1 3.能与数轴上的点一一对应的是（ ）
A 整数
B 有理数
C 无理数
D 实数 4. 下列各数中，不是无理数的是 （ ）
A.7
B. 0.5
C. 2π
D. 0.151151115…）个之间依次多两个115( 5．()2
0.7-的平方根是（ ）
A ．0.7-
B ．0.7±
C ．0.7
D ．0.49 6. 下列说法正确的是（ ）
A ． 0.25是0.5 的一个平方根
B ．.正数有两个平方根，且这两个平方根之和等于0
C ． 7 2
的平方根是7 D ． 负数有一个平方根
7.一个数的平方根等于它的立方根，这个数是 （ ） A.0 B.－1C.1 D.不存在
8.下列运算中，错误的是 （ ） ①12
51144251=，②4)4(2±=-，③3311-=- ④
2095141251161=+=+ A ． 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
9. 若2
25a =，3b =，则b a +的值为 （ ） A ．-8 B ．±8C ．±2 D ．±8或±2 (二)、细心填一填
10．在数轴上表示的点离原点的距离是 。设面积为5的正方形的边长为x ,那么x = 11. 9的算术平方根是 ；
94
的平方根是 ,27
1的立方根是 , －125的立方根 12. 25-的相反数是 ，32-= ；
13. =-2)4( ； =-33
)6( ； 2)196(= . 38-= .
14. 比较大小
2
1
5- 5.0； (填“>”或“<”) 15. 要使62-x 有意义，x 应满足的条件是 16.已知051=-+-b a ，则2)(b a -的平方根是________；
17.10.1== ；
18. 一个正数x 的平方根是2a -3与5-a ，则a=________；
19.一个圆它的面积是半径为3cm 的圆的面积的25倍，则这个圆的半径为_______. (三)、用心做一做
20．－7，0.32, 13
，03125-，π，0.1010010001…
①有理数集合｛ … ｝
②无理数集合｛ … ｝ ③负实数集合｛ … ｝
21．化简（每小题5分，共20分）
① 2+32—52 ② 7(
7
1-7)
③ |23- | + |23-|- |12- | ④ 4
1)2(82
3--+ 22．求下列各式中的x （10分,每小题5分）
（1）12142
=x （2）125)2(3=+x 23．比较下列各组数的大少（5分）
（1） 4 与 363 （2）3√3与2√2
24．一个正数a 的平方根是3x ―4与2―x ，则a 是多少？(6分)
25．已知a 是根号8的整数部分，b 是根号8的小数部分，求（-a ）3+（2+b ）2的值
26.求值（1）、已知a 、b 满足0382=-++b a ，解关于x 的方程()122-=++a b x a 。
（2）、已知x 、y 都是实数，且4y =，求x
y 的平方根。 有理数的混合运算练习题 1．计算题：
（1）3．28-4．76+121-43；（2）2．75-261-343+132； （3）42÷（-121）-14
3÷（-0.125）;（4）(-48) ÷82-(-25) ÷(-6)2
;
（5）-52+(12
76185+-)×(-2.4).
2.计算题：（10′×5=50′）
（1）-23
÷1
5
3×（-131）2÷（132）2
；
（2）-14
-（2-0.5）×31×[(21)2-(2
1)3];
（3）-121×[1-3×(-32)2]-( 41)2×(-2)3
÷(-4
3)
3 （4）(0.12+0.32) ÷101[-22+(-3)2-321×78]; (5)-6.24×32+31.2×(-2)3
+(-0.51) ×624.
（6）-32-;)3(18)52()5(223--÷--?-（7）{1+[3)43(41--]×(-2)4
}÷(-5.04
3101--); （8）5-3×{-2+4×[-3×(-2)2-(-4) ÷(-1)3
]-7}.
有理数的四则混合运算练习 第2套
知识点 有理数的混合运算（一）
1．计算：（1）（-8）×5-40=_____；（2）（-1.2）÷（-1
3
）-（-2）=______． 2．计算：（1）-4÷4×
14=_____；（2）-212÷114
×（-4）=______． 3．当
||
a a =1，则a____0；若||
a a =-1，则a______0．